新人教版九年级数学上册：《公式法解一元二次方程》学案.pdf

21.2.221.2.2公式法（公式法（1 1）判别一元二次方程根的情况判别一元二次方程根的情况教学内容教学内容用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用教学目标教学目标掌握b2-4ac0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义，b24ac2abb24acbb24ac等于一个具体数，所以一元一次方程的 x1=x1=，2a2a即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义b24ac=0，所以 x1=x2=b，即有两个相等的实根；当b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有bb24acbb24ac两个不相等实数根即 x1=，x2=2a2a（2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2=b2a（3）当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）没有实数根例例 1 1不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用 b-4ac 的值大于 0、小于 0、等于0的情况进行分析即可解：（1）化为 16x2+8x+3=0这里 a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4163=-1280方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根三、巩固练习三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:3（1）x2+10 x+26=0（2）x2-x-=041（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0161（5）x2-3x-=0（6）4x2-6x=04（7）x（2x-4）=5-8x四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2 若关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+30的解集（用含 a 的式子表示）分析：要求 ax+30 的解集，就是求 ax-3 的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、负或 0 因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）0 就可求出 a 的取值范围解：关于 x 的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+80 a0 即 ax-3x-3a3所求不等式的解集为 x0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b2-4ac2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数二、填空题二、填空题 1已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与 q 的关系是_ 2不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）3已知 b0，不解方程，试判定关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0 的根的情况是_三、综合提高题三、综合提高题 1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+23）x+3+4=0 2当 c0，有两个不等实根（2）b2-4ac=1+43+12-43-16=-30，没有实根2c0，方程有两个不等的实根3b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）20，方程有两个不相等的实根或相等的实根4设平均增长率为 x，40000000（1+x）2=720000000，8%即 50（1+x）2=72解得 x=20%，年销售总额的平均增长率是 20%