河南省郑州市2012_2013学年高二下学期期末考试(数学文)扫描版.pdf
.学习参考.学习参考.学习参考.学习参考.学习参考.学习参考.参考答案一、选择题 1-12BBCBBDDAADCC二、填空题 4R；16.（4-1）4；（R）13.1；14.i；15.3（4-4）6cos7sin8；（4-5）4.2222432三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10 分）a2a3b 0,a 2,解：由题意解之得b 2,a2 0,所以z 22i为所求.-5 分由得z 所以mmm(1i)22i 22iR R，z22i4m20，即m 8为所求.-10 分418.（本题满分 12 分）（4-1）(1)证明：在ADC和BEC中，ADCBEC90，CC，ADCBEC，ACAD5.BCBE6AD是等腰三角形ABC底边BC的高线，BC2BD，又ABAC，ACAB5 AB5,.6 分BC2BD6 BD35(2)设BDx，则ABx，3.学习参考.在 RtABD中，ADB90，根据勾股定理，得AB2BD2AD2，5x2x2102，解得x7.5.10 分35BC2x15，ABACx12.5，3ABC的周长为 40cm.12 分3（4-4）解圆C圆心为直线sin 与极轴的交点，323在sin 中令=0，得1,3 分32圆C的圆心坐标为（1，0）,6 分圆C经过点P2，4圆C的半径为PC 2212212cos4=1,9 分圆C经过极点.圆C的极坐标方程为=2cos.12 分(4-5)证：因为x,y皆为正数，所以原不等式等价于(xy)xy (x y)xy，yx即x x y y x y y x，整理得当x y 0时，x y，则x 当x y 0时，x y，则x x yx y 04 分y，x y 0，所以上式成立；y，x y 0，上式也成立综上知，原不等式成立12 分本题可用综合法，分析法，等方法.19.解：随机抽查这个班的一名学生，共有 50 种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18624 人，即有 24 种不同的抽法，.学习参考.由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是12，25P2219.-4 分50250(181967)211.538，-8 分由K统计量的计算公式得：K 24262525由于11.538 10.828，所以有 99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”-12 分20.（1）a11,a2（2）an（3）Sn21,a332；6 分n n1；8 分n.12 分21.解：(1)由数据求得，x12，y27，3 分5由公式求得：b，ayb x3.8 分25所以y关于x的线性回归方程为yx3.9 分25(2)当x10 时，y 10322，|2223|2；25当x8 时，y 8317，|1716|2.2所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的12 分22.(4-1)（）证明：AB为直径，ACB PC2,CAB ABC 2，AEPAC ABCPAC CAB 2.OB.DPA AB,AB为直径，PA为圆的切线.4 分（）CE 6k,ED 5k,AE 2m,EB 3m，.学习参考.AE EB CE ED m AECDEB5k，BD3m BD 4 5.86kBC225m2643k22 5()m 2,k.CEBAEDm5AD225m280 AB 10,BD 4 5在直角三角形ADB中sinBAD BD4 52 5.AB105BCE BADsinBCE 2 5.12 分5(4-4)解：设P(4cos 1,2sin 1)，Q(4cos 2,2sin 2)，2sin 12sin 211，kOPkOQ，4cos 14cos 244cos(12)0,12 k,k,2sin21 cos22,cos21 sin22,|OP|2|OQ2|16cos21 4sin21 16cos22 4sin22 20.6 分（2）设线段PQ的中点为(x,y)，则x 2(cos1cos2),y sin1sin2,x2 y2(cos1cos2)2(sin1sin2)2 22cos(12)2.4x2y2线段PQ的中点的轨迹方程为1.12 分82(4-5)（1）不等式f(x)a1 0,，即|x2|a1 0,当a 1时，不等式的解集是(,2)当a 1时，不等式的解集为R；当a 1时，即|x2|a1 0,即x a1或者x 3a,6 分（2）函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即x2|x3|m对任意实数x恒成立.即(2,).|x2|x3 m对任意实数x恒成立.学习参考.由于|x2|x3|(x2)(x3)5，故只要m 5.所以m的取值范围是(,5).12 分.学习参考.
