2019高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 函数的表示方法学案 苏教版必修1.doc

1函数的表示方法函数的表示方法一、考点突破一、考点突破 能够熟练掌握函数的三种表示方法。 能够根据函数的表达式求函数的值域。二、重难点提示二、重难点提示 求函数的值域的方法。一、函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。一、函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。 定义优点缺点列表法列出表格来表示两个变 量之间的对应关系对于每一个 x 都能知 道其函数值定义域中有较多元素时不易 表示，不易观察出其变化趋 势解析法用数学表达式表示两个 变量之间的对应关系能表示无限集的定义 域的函数，对于每一 个 x 能精确求值对于复杂的函数求值过程繁 琐，不能直接观察其变化趋 势图象法用图象表示两个变量之 间的对应关系变化趋势一目了然不精确二、函数值域的相关概念二、函数值域的相关概念 （1）函数值 在函数 yf（x） ，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值。 （2）函数的值域： 我们把函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域。 2. 基本初等函数的值域 ykxb（k0）的值域是_。yax2bxc（a0）的值域是：当a>0 时，值域为；当a<0 时，4acb2 4a，)值域为。(，4acb2 4ay （k0）的值域是y|yR R 且y0。k x例题例题 1 1 求函数yx的值域。12x思路分析：思路分析：利用换元法。解：解：令t，则t0 且x，12x1t2 22于是yt （t1）21，1t2 21 2由于t0，所以y ，1 2故函数的值域是21|yy，答案：答案：函数的值域是21|yy。例题例题 2 2 求函数 y的值域。x2x x2x1 思路分析：思路分析：函数表达式中分子分母同时含有变量，直接求解值域较为困难。通过凑、 配等方法，有意识地使得分子变为一个常数，进而研究分母的范围，最终得到函数表达式 的值域。 答案：答案： 解：方法一（配方法）y1，1 x2x1又x2x12 ，(x1 2)3 43 40< ， y<1，1 x2x14 31 3函数的值域为；1 3，1) 方法二（判别式法）由y，xR R，得（y1）x2（1y）xy0，x2x x2x1 y1 时，x，y1， 又xR R，（1y）24y（y1）0，解得 y1，1 3综上得 y<1，1 3函数的值域为。1 3，1) 函数值域的几何意义是对应函数图象上的点的纵坐标的变化范围。利用函数的几何意 义，数形结合可求某些函数的值域。【方法提炼方法提炼】 数形结合求函数的值域数形结合求函数的值域 函数值域的几何意义是对应函数图象上的点的纵坐标的变化范围。利用函数的几何意 义，数形结合可求某些函数的值域。 【满分训练满分训练】求函数 y2228xx的值域。3解析：解析：原函数可化简得：yx2x8上式可以看成数轴上点 P（x）到定点 A（2） ，B（8）间的距离之和， 由上图可知：当点 P 在线段 AB 上时， yx2x8AB10 当点 P 在线段 AB 的延长线或反向延长线上时， yx2x8AB10 故所求函数的值域为：10，） 答案：答案：所求函数的值域为：10，） 。 技巧点拨：技巧点拨：本题考查函数的图象，函数的值域及数形结合的数学思想。数形结合，就是根 据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。