2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程专题强化训练 新人教A版选修2-1.doc

1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程专题强化训练专题强化训练( (二二) )(建议用时：45 分钟)基础达标练一、选择题1已知F1(5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a分别为 3 和 5 时，点P的轨迹分别为 ( )A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条射线D双曲线的一支和一条直线C C 依题意，得|F1F2|10.当a3 时，|PF1|PF2|2a6b>0)，则c.又 2b2，即b1，所以y2 a2x2 b25a2b2c26，则所求椭圆的标准方程为x21.y2 63若双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e( ) x2 a2y2 b2【导学号：46342122】A B2 C D323A A 由题意知 × 1，即1，b ab ab2 a2e212，即e.b2 a224直线y与双曲线y21 交点的个数是( )1 3(x7 2)x2 9A0 B1 C2 D32B B 双曲线的渐近线方程为y±x，则直线y与双曲线的一条渐近线平行，1 31 3(x7 2)所以直线与双曲线只有一个交点5若直线mxny4 和圆O：x2y24 没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆x2 91 的交点个数为( )y2 4A2 B1 C0 D0 或 1A A 由题意，得>2，所以m2n21)，x2 a2则右焦点F(，0)，a21由题设，知3，|a212 2|2解得a23，故所求椭圆的方程为y21.x2 3(2)设点P为弦MN的中点，由Error!得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以>0，即m2m2，解得 00，解得m> ，2m1 31 2故所求m的取值范围是.(1 2，2)10已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)，(1,0)(1，3 2)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值4解 (1)由题意，c1，设椭圆的方程为1.x2 1b2y2 b2因为A在椭圆上，所以1，1 1b29 4b2解得b23 或b2 (舍去)3 4所以椭圆的方程为1.x2 4y2 3(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1) ，3 2代入1，x2 4y2 3得(34k2)x24k(32k)x4120，(3 2k)2设E(xE，yE)，F(xF，yF)，所以xE，yEkxE k.3 2又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF，yFkxF k.3 2所以直线EF的斜率kEF .yFyE xFxEk(xFxE)2k xFxE1 2即直线EF的斜率为定值，其值为 .1 2能力提升练1设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y (k0)与C交于点P，PFx轴，则k xk( )A B1 C D21 23 2D D 由题意得点P的坐标为(1,2)把点P的坐标代入y (k>0)得k1×22，故选k xD2已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FBl1且交l2于点B，过点B作BAl2且交l1于点A若AFx轴，则双曲线C的离心率为( )A B C D232 33622B B 如图，延长AF交l2于A1，则易得|OA|OA1|.在OAA1中，F为AA1的中点，而5BFOA，所以B为OA1的中点又ABOA1，于是OAA1中边OA1上的高线与中线重合，从而OAA1为等边三角形，所以边OA即直线l1与x轴的夹角为 30°，所以e.1 cos 30°2 333与双曲线1 有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程为_. x2 16y2 42【导学号：46342124】1 法一：设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)又点(3，2)在双x2 12y2 8x2 a2y2 b22曲线上，故1.又a2b216420，得a212，b28，则双曲线的标准(3r(2)2 a24 b2方程为1.x2 12y2 8法二：设双曲线的标准方程为1(41 时，设切线l的方程为yk(xm)由Error!得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.8k2m 14k24k2m24 14k2又由l与圆x2y21 相切，得1，|km|k21即m2k2k21.所以|AB|(x2x1)2(y2y1)2(1k2)(x1x2)24x1x2.(1k2)64k4m2 (14k2)24(4k2m24) 14k24 3|m|m23由于当m±1 时，|AB|，3所以|AB|，m(，11，)4 3|m|m23因为|AB|2，4 3|m|m234 3|m|3 |m|当且仅当m±时，|AB|2，3所以|AB|的最大值为 2.