人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》教学案.pdf
1.1.11.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示一一.教学目标：教学目标：l.l.知识与技能知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.2.2.过程与方法过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.3.情感、态度与价值观情感、态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二二.教学重点教学重点.难点难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三三.教学方法与教学用具教学方法与教学用具 1.教学方法：教师讲解与学生学习相结合，加强自主学习、思考、交流、讨论和概括，更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪.四、教学课时：2 课时五五.教学过程教学过程 (一)创设情景，揭示课题 1教师首先提出问题：(1)物以类聚，人以群分；（2）整理东西，上街买菜.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?（二）研究探索，归纳概括1集合的含义“集合”作为动词，同学们在上体育课时听得最多常常是上课铃声刚过，体育老师清脆的哨声便响起，同时高喊：高一（）班的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师的身边而那些不是咱们班的学生便会自动走开这样一来体育老师的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了利用多媒体设备向学生投影出下面 8 个实例：(1)120 以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)到一个角的两边距离相等的所有的点；(6)方程 x2-5x+6=0 的所有实数根；(7)不等式 x-30 的所有解；(8)工大附中 2009 年 9 月入学的高一学生的全体.提问：这 8 个实例的共同特征是什么?概括出 8 个实例的特征，并给出集合的含义.指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，表示，元素常用小写字母a,b,c,d 表示.2集合与元素（1）元素的确定性思考以下问题：判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由：判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由：大于大于 3 3 小于小于 1111 的偶数；的偶数；我国的小河流；我国的小河流；著名的数学老师著名的数学老师.如果a是集合 A 的元素，就说a属于集合 A，记作a A.如果a不是集合 A 的元素，就说a不属于集合 A，记作a A.（2）元素的互异性一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不能重复出现的.若a A，b A，则 ab.思考：由实数思考：由实数 1 1，4，2 2，3.集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.集合 A,B 相等记做 A=B.4.常见数集自然数集：N N，正整数集：N*N*或 N N+；整数集：Z Z；有理数集：Q Q；实数集：R R.5.集合的表示2，sin30sin30组成的集合中有多少个元素？组成的集合中有多少个元素？4（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示今后的方法叫做列举法.注：用列举法表示今后时，元素之间是没有固定次序的.例 1 用列举法表示下列集合：能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合；方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；所有大于 50 且小于 100 的整数组成的集合；解：设能被3 整除而且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合为 A，则A=5，6，9，12；设方程 x2=x 的所有实数根组成的集合为 B，则 B=0，1；设所有大于 50 且小于 100 的整数组成的集合为 C，则 C=51，52，53，54，99.（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围,再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素的共同特征.例 2 用描述法表示下列集合：所有偶数组成的集合；方程 x2-2x+3=0 的解集；大于 3 的全体实数组成的集合；x y 2,方程组的解集x2y 1解：设所有偶数组成的集合为 A，则 A=xZ Z|x=2k,kZ Z；设方程 x2-2x+3=0 的解集为 B，则 B=x|x2-2x+3=0；设大于 3 的全体实数组成的集合为 C，则 C=x|x3；x y 2,(x,y)|x2y 1(三)巩固深化，反馈矫正练习 1：（1）用列举法表示集合A xN N|66N N；A N N|xN N呢？x1x1（2）试选择适当的方法表示下列集合：小于 8 的所有奇数；一次函数 y=x+3 与 y=-2x+6 的图像的交点组成的集合；解：（1）A=0，1，2，5；A=6，3，2，1y x3,（2）x|x=2k-1,k5,kZ Z；(x,y)|(1,4).y 2x6例 3 已知集合 A=x|x2+ax+b=0=2，求实数 a,b 的值解：集合 A=x|x2+ax+b=0是方程 x2+ax+b=0 的解集，由x|x2+ax+b=0=2可知，方程x2+ax+b=0 有两个相等的实数根，所以42ab 0,解得：a=-4,b=42a 4b 0,练习 2：a (22)4,或b 22 4.(1)设集合 A=a+2，(a+1)2,a2+3a+3，若 1A，求实数 a 的值(a=0)(2)设集合 A=1，a，b，B=a,a2，a b，若 A=B，求实数 a,b 的值(a=-1，b=0)(3)已知集合 A=x|y=x2-1，B=y|y=x2-1,xR R，C=B=(x,y)|y=x2-1,xR R 判断集合A，B，C 是否相等（互不相等）(四)归纳整理，整体认识让学生思考下例问题：1本节课我们学习过哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么?(五)承上启下，留下悬念 1课后书面作业：第 11 页习题 1.1A 组第 1-4 题.2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材解决以上问题.
