2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案).pdf
2017201720182018 学年度第一学期半期考试学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷高二理科数学试卷（答题时间：（答题时间：120120 分钟分钟满分：满分：150150 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分)每小题只有一个每小题只有一个正正确选项，请将正确选项填到答题卡处确选项，请将正确选项填到答题卡处1下列语句中，是命题的个数是x2=0；5Z Z；R R;0N N。A1B2C3D4x2y22设 P 是椭圆+=1上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|2516|PF2等于A4B5C8D103现要完成下列 3 项抽样调查：从 8 盒饼干中抽取 2 盒进行质量检查；学校报告厅有 32 排座位，每排有 20 个座位，报告会恰好坐满了学生,报告会结束后,为了听取学生的意见，需要请 32 名学生进行座谈.某学校共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本。较为合理的抽样方法是A.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样B.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样,系统抽样，简单随机抽样D.简单随机抽样，系统抽样,分层抽样4已知集合 A2,a，B1,2，3,则“a3”是“AB的A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件15执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值为 30,则输入的 n为A2B3C4D56已知点 P是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P到四个顶点的距离均大于 2 的概率是A.错误错误!B.错误错误!C.1错误错误!D。错误错误!7若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!8一个小孩任意敲击电脑键盘上的0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3 的倍数的概率为A.错误错误!B。错误错误!C。错误错误!D。错误错误!x229椭圆+y=1的左,右焦点分别为 F1，F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭4圆相交，一个交点为 P，则|PF2的值为A.4B。错误错误!C.错误错误!D.错误错误!10若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A。错误错误!B。错误错误!C。错误错误!D。错误错误!11已知 M(2,0)，N(2,0），则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P的轨迹方程是Ax2y24Bx2y22Cx2y24(x2）Dx2y22（x2)12现有 10 个数,其平均数是 4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这组数的标准差是A4B3C2D1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）x2y213已知椭圆+=1的焦距为 4,20k则 k的值为14命题 p:xR,x2x10，2则 p 为15执行如图所示的程序框图，则输出的结果是16在区间3，3上随机取一个数 x,则使得 lg(x1）lg2 成立的概率为三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分分.解答时解答时,应写出必要的文字说明、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17(满分 10 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 0的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个已知从袋子1中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是.从袋子中不放回2地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b。记事件 A表示“ab2”，求事件 A的概率.18。（满分 12 分)某汽车厂生产 A，B，C三类小汽车,每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆):汽车 A汽车 B汽车 C豪华型100200 x标准型300400600按 A、B、C三类用分层抽样的方法在这个月生产的小汽车中抽取 50 辆,其中 A类小汽车抽取 10 辆。(1）求 x的值；（2）用分层抽样的方法在 C 类小汽车中抽取一个容量为 5 的样本。将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆,求至少有 1 辆标准型小汽车的概率；19(满分 10 分）已知椭圆的中心在原点，两焦点 F1，F2在 x轴上，且过点A(4，3)若 F1AF2A，求椭圆的标准方程320(满分 12 分)已知椭圆 C 的两条对称轴分别为 x 轴和 y 轴,左焦点为 F1（1，0),右焦点为 F2,短轴的两个端点分别为 B1、B2.（1）若F1B1B2为等边三角形,求椭圆 C的方程；(2）若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，且错误错误!错误错误!0，求直线 l的方程21（满分 12 分)命题p：关于 x的不等式 x2(a1）xa20 的解集为，命题q：函数 y(2a2a）x为增函数分别求出符合下列条件的实数 a的取值范围(1）pq是真命题；（2)p q为真命题且pq为假命题22（满分 12 分)在平面直角坐标系中，动点P(x,y)到两点F1(0，3)、F2(0，3)的距离之和为 4，设点P的轨迹为 C。（1）求P的轨迹 C的方程;(2)设直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点,k 为何值时OAOB?此时|AB|的值是多少?高二半期考试理科数学参考答案一、选择题题号123456答案CDDACC二、选择题13、16 或 24 14、x0R,x02 x01 015、9 16、错误错误!47C8B9B10D11C12C三、解答题17、解:设标号为 2 的球的个数为 n，由题意可知:n11n12,解得 n2,不放回地随机抽取2 个小球的所有基本事件为:（0,1),（0，21）,(0，22)，（1,0），（1,21），(1，22），(21,0)，(21，1)，（21，22）,(22,0），(22，1),（22，21），共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0，21），(0，22），(21,0），(22，0），共 4 个所以P(A)错误错误!错误错误!.501018、解：(1）设该厂这个月共生产小汽车n辆,由题意得，n100300解得 n2000.则 x2000(100300）(200400)600400.(2)设所抽样本中有 a 辆豪华型小汽车，400a由题意得,即 a2.10005因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆豪华型小汽车，3 辆标准型小汽车。用 A1，A2表示 2 辆豪华型小汽车，用 B1，B2，B3表示 3 辆标准型小汽车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆标准型小汽车”，则所有的基本事件 10 个，列举如下：（A1，A2）,（A1，B1)，(A1，B2），（A1，B3)，（A2，B1），(A2，B2），（A2，B3）,（B1，B2），（B1,B3)，(B2，B3）。事件 E包含的基本事件有：(A1，B1)，(A1，B2），（A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2），（A2，B3)，（B1,B2），（B1,B3)，（B2，B3)共 9 个。99，即所求概率为。101019、解：设焦点 F1（c，0),F2（c，0）（c0)F1AF2A,F1AF2A0，而F1A（4c，故P(E)3)，F2A(4c，3），（4c）(4c)3 0,c 25，即 c5。F1(5，0)，F2（5,0)222a|AF1|AF2（45）3 错误错误!错误错误!错误错误!4错误错误!.x2y222222a2错误错误!，b a c(2错误错误!)5 15.所求椭圆的标准方程为1.401522x2y220、解：（1）设椭圆 C 的方程为221(a b 0)aba 2bx2y222根据题意知2,解得 a 错误错误!，b 错误错误!,故椭圆 C的方程为1.241a b 133x2（2)容易求得椭圆 C的方程为 y21。2当直线 l的斜率不存在时，其方程为x1，不符合题意；当直线的斜率存在时,设直线 l的方程为 yk(x1）y k(x1)2222由x2，得（2k 1）x 4k x2(k 1）0。2 y 1 24k22(k21)设 P(x1，y1），Q（x2，y2），则 x1x22，x1x2,2k 12k21F1P(x11，y1），F1Q(x21,y2）因为F1PF1Q0，即2（x11)(x21）y1y2x1x2(x1x2)1k(x11)(x21）222(k 1)x1x2（k 1）（x1x2）k 157k2122 0，解得 k 错误错误!，即 k错误错误!.2k 1故直线 l的方程为 x错误错误!y10 或 x错误错误!y10.2221、解：命题p为真时，(a1）4a 0,即 a错误错误!或 a1.命题q为真时，2a a1，即 a1 或 a。（1)pq是真命题,p和q都是真命题,a 的取值范围也即上面两个范围的交集，a的取值范围是a|a1 或 a1（2)pq为真命题且pq为假命题，有两种情况:p真q假时,错误错误!a1，p假q真时,1a,12212p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|错误错误!a1 或1a错误错误!22、解(1）设 P(x,y）,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C是以(0，3），（0，3）为焦点，长半轴长为2 的椭圆它的短半轴长 b223 1，y2故曲线 C 的方程为x 1.422y kx1(2）设 A(x1,y1)，B(x2，y2），其坐标满足2y2，x 14消去 y,并整理得（k 4）x 2kx30，2k3故 x1x22，x1x22。k 4k 42OAOB，x1x2y1y20。又y1y2k x1x2k(x1x2）1，3k22k24k213于是 x1x2y1y2 2。12k 4k 4k2 4k24又 x1x2y1y20，k错误错误!.当 k错误错误!时，x1x2 错误错误!，x1x2错误错误!.AB1k2(x1 x2)24x1x2,而（x2x1)4x1x2错误错误!4错误错误!错误错误!,AB错误错误!错误错误!.2226
