期中考试题1.pdf

线性代数期中考试题（1）班级：姓名：成绩：一、填空题（20 分）1.设A A 201312，B B 1 12215，则2A A3B B.xx22.若011 0，则x.12x3.若A A 1225，则A A1.2114.若A A 422，则R(A A).6335.如果线性方程组2x1kx2 0有非零解，则k必须满足 .kx12x2 0二、单项选择题（20 分）1.下列命题一定成立的是（）.A.若ABAB ACAC，则B B C C；B.若ABAB O O，则A A O O或B B O O；C.若A A O O，则A A 0；D.若A A 0，则A A O Oa100a22.行列式0a3a400a中元素a7的代数余子式为（）.5a60a700a8A.a2a3a6a2a4a5；B.a2a4a5a2a3a6；C.a1a3a6a2a4a5；D.a3a6a8a4a5a83.设A A为n阶可逆矩阵，A A*是A A的伴随矩阵，则A A*（）.A.A A；B.1nA A；C.A A1；D.A An.14.设A A是n阶方阵，R(A A)r n，则在A A的n个行向量中().A.必有r个行向量线性无关；B.任意r个行向量线性无关；C.任意r个行向量都构成极大线性无关向量组；D.任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表示.5.设n元齐次线性方程组AxAx 0 0，且R(A A)r，则AxAx 0 0有非零解的充分必要条件是（）.A.r n；B.r n；C.r n；D.r n三、解答下列各题（60 分）1.（8 分）设矩阵X X满足X X 2A A B B X X，其中A A 21 02，B B，求X X.122001112.（8 分）计算行列式101111011110 0333.（8 分）设A A 110，且ABAB A A2B B，求B B.123TTT4.（10 分）设向量组 1(a,2,1),2(2,a,0),3(1,1,1)，试确定a 为何值时，向量组线性相关.TTT5.（10 分）求向量组 1(1,2,5),2(3,2,1),3(3,10,17)的一个极大无关组，并将其余向量表示为该极大无关组的线性组合.x1 x2 x3 x4 06.（10 分）解线性方程组x1 x22x3 x4 0并用基础解系表示全部解.3x x x 04127.（6 分）设A A,B B为n阶矩阵，且A A为对称矩阵，证明：B B ABAB也是对称矩阵.T2