椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版.pdf
椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、一、椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：我们把平面内与两个定点椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数大于 F1F2的点的轨的点的轨迹叫做椭圆。符号语言：迹叫做椭圆。符号语言：MF1 MF2 2a2a 2c将定义中的常数记为将定义中的常数记为2a，则：，则：.当当2a F1F2时，点的轨迹是时，点的轨迹是椭圆椭圆.当当2a F1F2时，点的轨迹是时，点的轨迹是线段线段.当当2a F1F2时，点的轨迹时，点的轨迹 不存在不存在x2y221(a b 0)2aby2x221(a b 0)2ab标准方程图形焦点坐标焦距范围对 称 性性质顶点坐标轴长F1(c,0)，F2(c,0)F1(0,c)，F2(0,c)F1F2 2cx a，y b关于x轴、y轴和原点对称F1F2 2cx b，y a(a,0)，(0,b)(0,a)，(b,0)长轴长=2a，短轴长=2b；长半轴长=a,短半轴长=ba、b、c关系a2b2c2离 心 率e c(0 e 1)a通径2b2a22焦点位置不确定的椭圆方程可设为：焦点位置不确定的椭圆方程可设为：mx ny 1m 0,n 0,m nx2y2x2y221k b2与椭圆与椭圆221共焦点的椭圆系方程可设为：共焦点的椭圆系方程可设为：2a kb kab二、二、双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：双曲线的定义：我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数小于 F1F2的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：MF1-MF2 2a2a 2c将定义中的常数记为将定义中的常数记为2a，则：，则：.当当2a F1F2时，点的轨迹是时，点的轨迹是 双曲线双曲线.当当2a F1F2时，点的轨迹是时，点的轨迹是 两条射线两条射线.当当2a F1F2时，点的轨迹时，点的轨迹 不存在不存在标准方程x2y21(a 0,b 0)a2b2y2x21(a 0,b 0)a2b2yb图形oaxyyaabooxx焦点坐标焦距范围性质对 称 性顶点坐标F1(c,0)，F2(c,0)F1(0,c)，F2(0,c)F1F2 2cx a，yR关于x轴、y轴和原点对称F1F2 2cy a，xR(a,0)(0,a)，实轴、虚轴 实轴长=2a，虚轴长=2b；实半轴长=a,虚半轴长=ba、b、c关系c2a2b2离 心 率ce(e1)a渐近线方程y 2b2abxaay xb通径焦点位置不确定的双曲线方程可设为：焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx ny 1mn02222xy21 b2 k a2与双曲线与双曲线x2y21共焦点的双曲线系方程可设为：共焦点的双曲线系方程可设为：2a kb kab22与双曲线与双曲线x2y21共渐近线的双曲线系方程可设为：共渐近线的双曲线系方程可设为：x2y2 0ab2222ab三、三、抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：我们把平面内与一个定点抛物线的定义：我们把平面内与一个定点 F F 和一条定直线和一条定直线l（l不经过点不经过点 F F）距离相等）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点的点的轨迹叫做抛物线。点 F F 叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。叫做抛物线的准线。标准方程y 2px(p 0)y2y2 2px(p 0)x2 2py(p 0)ylx2 2py(p 0)yFOylxl图形lOFxFOxOFx焦点坐标准线方程范围对 称 性顶点坐标焦 半 径Mx0,y0p(,0)2(p,0)2p(0,)2p(0,)2x p2x p2y p2y p2x 0,yRx 0,yRy 0,xRy 0,xR关于y轴关于x轴(0,0)MF x0p2MF x0p2e1MF y0p2MF y0p2离 心 率通径2p直线与抛物线相交于直线与抛物线相交于A(x1,y1),Bx2,y2，且直线过抛物线的焦点，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：则过焦点的弦长公式：2pAB x1 x2 p 2(为弦AB的倾斜角）sin直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于A(x1,y1),Bx2,y2，则椭圆（或双曲线、抛，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：物线）的弦长公式：AB x1 x21k2x1 x224x1x21k2
