变化率及导数练习题及答案.pdf
-【稳固练习】【稳固练习】一、一、选择题选择题1 2021 春校级月考函数在一点的导数是A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。2.2021 春 校级月考在曲线y x 2的图象上取一点1,3及邻近一点1x,3y，则2y为x111D.x2B.x2C.x2xxxs3.一直线运动的物体，从时间t到t t时，物体的位移为s，则lim为 t0tA从时间t到t t时，物体的平均速度 B时间t时该物体的瞬时速度C当时间为t时该物体的速度 D从时间t到t t时位移的平均变化率A.x4.函数y f(x)，以下说法错误的选项是A.y f(x0 x)f(x0)叫函数增量B.yf(x0 x)f(x0)叫函数在x0,x0 x上的平均变化率xxC.f(x)在点x0处的导数记为yD.f(x)在点x0处的导数记为f(x0)5一木块沿*一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间 t 之间的函数关系为s 则 t=2 s 时，此木块在水平方向的瞬时速度为A2B1C12t，811D246 设f(x)ax4，假设f(1)2，则 a=A2B2C3D不确定72021 秋 泗县校级期末假设f(x)在,可导，且A.limx0f(a2x)f(a)1，则f(a)=3x23B.2C.3D.3212gt其中t为经历的时间，g 9.8m/s2，28在地球上一物体作自由落体运动时，下落距离S.z.-S(1t)S(1)9.8m/s，则以下说确的是t0tA.01s时间段的速率为9.8m/sB.在 11+ts 时间段的速率为9.8m/sC.在 1s末的速率为9.8m/sD.假设t0，则9.8m/s是 11+ts时段的速率；假设t0，则9.8m/s是 1+ts1 时段的速率假设V lim二、填空题二、填空题y9函数y*32，当*2 时，.*10.如图，函数f(*)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为0，4，2，0，6，4，则f f(0)=；f(1x)f(1)=.x0 x3211 一质点的运动方程是s t t 2t,其中最小速度是。lim三、解答题三、解答题12函数y 1x,求函数在*=4 处的导数.x213.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进展冷却和加热。如果在第*h 时，原油温度单位：C为fx x 7x 150 x 8计算第2h 和第 6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。14 函数 y=log2*+1。1求函数在2，2.1上的平均变化率；2假设自变量从*0增加到*0+*，该函数的平均变化率又是多少.*0015.曲线y 2px(y 0)，用定义求：x x0处的导数；【答案与解析】【答案与解析】1【答案】C2.【答案】B【解析】y=1+*2+211=*2+2*，3【答案】C2y=2+*.选 B。x3,sin40,即函数在点(4,f(4)处的斜率为正值.2切线的倾斜角为锐角.4.【答案】C【解析】f(4)=sin4,4【解析】正确的写法应该是y|xx05【答案】C.z.-11(2t)221118【解析】s|t2 lim8 limt。应选 C。t0t08t226【答案】A【解析】f(1)lim7【答案】D【解析】因为x0f(1x)f(1)ax lim a 2，a=2，应选 A。x0 xxf(a2x)f(a)1，即3x2f(a2x)f(a)1，lim2xx03limx02f(a2x)f(a)231，所以，应选 D。f(a)1f(a)lim3x02x328【答案】C【解析】v lims(1t)s(1)s(1)，即st在t=1 s 时的导数值。由导数的物理意义，得9.8t0t2m/s 是物体在 t=1 s 这一时刻的速率。应选C。9.【答案】42x(x)y(2x)3(232)42x(x)2【解析】xx10.【答案】2，2【解析】由图可知：f(0)=4,f(4)=2;f(*)=-2*+4,带入可得。11.【答案】5322155【解析】由于st 3t 2t 2 3t 33312.【答案】12114x(2)f(4x)f(4)4【解析】f(4)lim lim4xx0 x0 xx115，lim x04(4x)164x 213.【解析】在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6)根据导数定义f(2x)f(x0)fxxf所以f(2)lim lim(x3)3同理可得:f(6)5x0 xx0.z.-在第2h时和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5,说明在第2h附近,原油温度大约以3 C/h的速率下降在第6h附近,原油温度大约以5 C/h的速率上升.14【答案】0.7log211xx x0【解析】1*1=2，*2=2.1，*=*2*1=0.1，f(x1)log221 2，f(x2)log22.11 2.07，函数在2，2.1上的平均变化率2*1=*0，*2=*0+*，yf(x2)f(x1)2.072 0.7。xx2 x10.1f(x0)log2x01，f(x0 x)log2(x0 x)1，x0 xx2y f(x0 x)f(x0)log2(x0 x)log2x0 log2 log1，x0 x0 函数的平均变化率xxy log21x log21。xx0 x01x15.【答案】p2x0【解析】y0，y 2pxy 2p(x0 x)2px02p(x0 x)2px0y2p(x0 x)2px02pxxx(2p(x0 x)2px0)2p(x0 x)2px0当x趋近于 0 时，上式的极限为pp2p，即lim。x02x02x02p(x0 x)2px0.z.
