2019高中数学 第二章 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间练习 新人教A版必修2.doc
12.1.32.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系2.1.42.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系【选题明细表】 知识点、方法题号线面关系的判断1,5,7 面面关系的判断4,8 线线、线面关系的应用3,4,6,9 面面关系的应用2,8,10,11,121.(2018·四川泸州模拟)设 a,b 是空间中不同的直线, 是不同的平面,则下列说法正 确的是( D )(A)ab,b,则 a (B)a,b,则 ab (C)a,b,a,b,则 (D),a,则 a 解析:A,B,C 错; 在 D 中,a,则 a 与 无公共点,所以 a,故 D 正确.故选 D. 2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在 平面 ADD1A1内且与平面 D1EF 平行的直线( D )(A)不存在 (B)有 1 条 (C)有 2 条 (D)有无数条 解析:由题设知平面 ADD1A1与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该 点的公共直线 l,在平面 ADD1A1内与 l 平行的直线有无数条,且它们都不在平面 D1EF 内,则 它们都与平面 D1EF 平行,故 选 D. 3.已知 a,b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a,那么 c 与 b( C ) (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线 解析:由已知得,直线 c 与 b 可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若 bc,则 ab,与已知 a,b 为异面直线相矛盾.故选 C. 4.给出下列几个说法:过一点有且只有一条直线与已知直线平行;过一点有且只有一条2直线与已知直线垂直;过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;过平面外一点有 且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0(B)1(C)2(D)3 解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故错;(2)由于垂直 包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故错;(3)过棱柱 的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与 已知平面平行的直线有无数条,故错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一 个,故对. 5.梯形 ABCD 中,ABCD,AB平面 ,CD平面 ,则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系 只能是( B ) (A)平行 (B)平行或异面 (C)平行或相交(D)异面或相交 解析:如图所示,CD 与平面 不能有交点,若有,则一定在直线 AB 上,从而矛盾.故选 B.6.(2018·湖北武昌调研)已知直线 l 和平面 ,无论直线 l 与平面 具有怎样的位置关系,在 平面 内总存在一条直线与直线 l( C ) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)异面 解析:当直线 l 与平面 平行时,在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直;当直线 l平 面 时,在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直;当直线 l 与平面 相交时,在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直,所以无论直线 l 与平面 具有怎样的位置关系,在平面 内总存在一条直线与直线 l 垂直.故选 C. 7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) ,(2) . 答案:(1)ab=P,a平面 M,b平面 M=A (2)平面 M平面 N=l,a平面 N=A,a平面 M8.(2018·云南玉溪模拟)设 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列 四个命题: 若 ,则 ;若 ,m,则 m; 若 m,m,则 ;若 m,mn,则 n 其中正确命题的序号是( A )(A) (B) (C) (D) 解析:对于,若 ,易得到 ;故正确; 对于,若 ,m,m 与 的关系不确定;故错误; 对于,若 m,m,可以在 内找到一条直线 n 与 m 平行,所以 n,故 ;故3正确; 对于,若 m,mn,则 n 与 可能平行或者 n 在 内;故错误.故选 A. 9.(2018·南昌调研)若 , 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) 若直线 m,则在平面 内,一定不存在与直线 m 平行的直线;若直线 m,则在平 面 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直;若直线 m,则在平面 内,不一定存在与 直线 m 垂直的直线;若直线 m,则在平面 内,一定存在与直线 m 垂直的直线. 解析:对于,若直线 m,如果 , 互相垂直,则在平面 内,存在与直线 m 平行的直 线,故错误;对于,若直线 m,则直线 m 垂直于平面 内的所有直线,则在平面 内,一 定存在无数条直线与直线 m 垂直,故正确;对于,若直线 m,则在平面 内,一定存 在与直线 m 垂直的直线,故错误,正确. 答案: 10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法: 若两个平面 ,a,b,则 ab; 若两个平面 ,a,b,则 a 与 b 是异面直线; 若两个平面 ,a,b,则 a 与 b 一定不相交; 若两个平面 ,a,b,则 a 与 b 平行或异面; 若两个平面 =b,a,则 a 与 一定相交. 其中正确的序号是 .(将你认为正确的序号都填上) 解析:错.a 与 b 也可能异面. 错.a 与 b 也可能平行. 对.因为 , 所以 与 无公共点. 又因为 a,b, 所以 a 与 b 无公共点. 对.由知 a 与 b 无公共点,那么 ab 或 a 与 b 异面. 错.a 与 也可能平行. 答案: 11.如图,平面 , 满足 ,=a,=b,判断 a 与 b,a 与 的关系并证 明你的结论.解:ab,a,理由: 由 =a 知 a 且 a, 由 =b 知 b 且 b, 因为 ,a,b, 所以 a,b 无公共点. 又因为 a, 且 b,所以 ab.4因为 , 所以 与 无公共点, 又 a, 所以 a 与 无公共点, 所以 a.12.如图所示,已知平面 =l,点 A,点 B,点 C,且 Al,Bl,Cl,直线 AB 与 l 不平行,那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系?证明你的结论.解:平面 ABC 与 的交线与 l 相交. 证明:因为 AB 与 l 不平行,且 AB,l, 所以 AB 与 l 一定相交,设 ABl=P,则 PAB,Pl. 又因为 AB平面 ABC,l,所以 P平面 ABC,P. 所以点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点, 而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点,且 P,C 是不同的两点,所以直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线. 即平面 ABC=PC,而 PCl=P, 所以平面 ABC 与 的交线与 l 相交.
