圆锥曲线综合练习题及答案.pdf
一、单选题(每题 6 分共 36 分)x2y21的焦距为。1.椭圆()259A 5B.3C.4D82已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为()x2y2x2y2x2y2x2y21B.1C.1D1A412124106610 x2y21的两条准线间的距离等于()3双曲线34A18166 73 7B.C.D5577x2y21上一点P到左焦点的距离为3,4.椭圆则P到y轴的距离为()43A 1B.2C.3D45双曲线的渐进线方程为2x3y 0,F(0,5)为双曲线的一个焦点,则双曲线的方程为。()y2x2x2y213y213x213y213x21B.1C.1D1A4994100225225100 x2y26设F1,F2是双曲线221的左、右焦点,若双曲线上存在点A,使F1AF2 90且abAF13 AF2,则双曲线的离心率为()A5B.210C.2215D257.设斜率为 2 的直线l过抛物线yax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为()Ay4By8xCy4xDy8x22228已知直线l1:4x3y60 和直线l2:x1,抛物线y4x上一动点P到直线l12和直线l2的距离之和的最小值是().1137A2B3C.D.5169已知直线l1:4x3y60 和直线l2:x1,抛物线y4x上一动点P到直线l12和直线l2的距离之和的最小值是()10抛物线y4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上2方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A4B33C43D8二填空题。(每小题 6 分,共 24 分)x2y21的准线方程为_。7.椭圆1625x2 y21的渐近线方程为_。8.双曲线4x229.若椭圆2 y 1(a 0)的一条准线经过点(2,0),则椭圆的离心率为_。a110.已知抛物线型拱的顶点距离水面2 米时,测量水面宽为8 米,当水面上升 米后,水面的2宽度是_三解答题e 11已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,2 2),F2(0,2 2),离心率(1)求椭圆的方程。2 2。(15 分)3(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的中点的横坐标为.1,求直线l的斜率的取值围。2x2212.设双曲线 C:2 y1(a 0)与直线l:x y 1相交于两个不同的点 A、B.a(I)求双曲线 C 的离心率 e 的取值围:(II)设直线l与 y 轴的交点为 P,且PA 5PB.求a的值.12x2y213已知椭圆 C:221(a b 0),两个焦点分别为F1、F2,斜率为 k 的直线l过ab右焦点F2且与椭圆交于 A、B 两点,设l与 y 轴交点为 P,线段PF2的中点恰为 B。(25 分)(1)若k 2 5,求椭圆 C 的离心率的取值围。52 59,A、B 到右准线距离之和为,求椭圆 C 的方程。55(2)若k.14(2010)已知抛物线C:y2px(p0)过点A(1,2)2(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直5?若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由5线OA与l的距离等于.三、解答题c2 2x2y211(1)设椭圆方程为221,由已知c 2 2,,a 3,b 1,椭圆方a3aby2 x21。程为9y kxb222(k 9)x 2kbxb 9 0.(1)(2)设l方程为y kxb(k 0),联立y2得2 x 1 9k29 0,4k2b24(k29)(b29)4(k2b29)0.(2)x1 x22kb 1.(3)2k 9k29(k 0)代入(2)的k46k227 0 k2 3k 3或k 3由(3)的b 2k12(1)设右焦点F2(c,0),l:y k(xc)则P(0,ck)c2c2k2cckB为F2P的中点,B(,),B 在椭圆上,2214a4b224b24a2c21422k 2(1)(4e)e 5222c4aee2k 2 54442 5,2e25,(5e24)(e25)0,e21,e,1)5e5552 52 5c24522122,e(2)k,则2,a c,b c55a544x2y251,即x25y2c2椭圆方程为52124cc44直线l方程为y.2 5c55(xc),B(,c),右准线为x c5254设A(x0,y0)则(c x0)(c)又5454c292 599(c),x0 2c,y05555A在椭圆上,92 5956(2c)25(c)2c2,即(c2)(5c6)0,c 2或c 55545x25x22522 y 1或y 1所求椭圆方程为599解:(1)将(1,2)代入y2px,得(2)2p1,所以p2.22故所求抛物线C的方程为y4x,其准线方程为x1.2(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y2xt,y 2xt2由2得y2y2t0.y 4x1因为直线l与抛物线C有公共点,所以48t0,解得t.25|t|1可得,解得t1.555由直线OA与l的距离d11因为1,1,22所以符合题意的直线l存在,其方程为 2xy10.椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1直线x2 的倾斜角为()A0B180C90D不存在2若直线l1:ax2y10 与l2:3xay10 垂直,则a()A1B1C0 D23已知点A(1,2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是()A2B7C3D14当a为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点C,则以C为圆心,半径为 5的圆的方程为().Axy2x4y0Bxy2x4y02222Cxy2x4y0Dxy2x4y0225经过圆x2xy40 的圆心C,且与直线xy0 垂直的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy102222图 16如图 1 所示,F为双曲线C:1 的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关916于y轴对称,则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9B16C18D27x2y2x2y217若双曲线221(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线ab4的离心率是()A.5 B.623C2D.2328对于抛物线y4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|a|,则a的取值围是()A(,0)B(,2C0,2D(0,2)9在y2x上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)2210“mn0”是“方程mxny1 表示焦点在y轴上的椭圆”的()2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知两点A(1,2),B(4,2)及下列四条曲线:2222224x2y3xy3x2y3x2y3其中存在点P,使|PA|PB|的曲线有()A BCDx2y212已知点F是双曲线221(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂ab直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值围是()A(1,)B(1,2)C(1,12)D(2,12)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13以点(1,0)为圆心,且过点(3,0)的圆的标准方程为_2214椭圆axby1 与直线y1x交于A、B两点,对原点与线段AB中点的直线的斜率为3a,则 的值为_2b215设F1,F2分别是双曲线x 1 的左、右焦点若点P在双曲线上,9y2.且PF1PF20,则|PF1PF2|_.5229c16已知F1(c,0),F2(c,0)(c0)是两个定点,O为坐标原点,圆M的方程是(xc)y,4162|PF1|若P是圆M上的任意一点,那么的值是_|PF2|三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70 分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,求OMN面积取最大值时,直线l对应的方程2218已知圆C:x(ya)4,点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时,数a的取值围;45(2)设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点,当|MN|时,求MN所在直线的方程5y2x219如图 4,设椭圆221(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心、OA为半ab径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y3x上,求椭圆的离心率;2(2)在(1)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3,求椭圆的方程图 420在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0)、B(1,0),动点C满足条件:ABC的周长为 222.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程;(2)经过点(0,2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值围;.(3)已知点M(2,0),N(0,1),在(2)的条件下,是否存在常数k,使得向量OPOQ与MN共线?如果存在,求出k的值,如果不存在,说明理由2221已知圆M的方程为:xy2x2y60,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程;(2)圆N与x轴交于E、F两点,圆的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求DEDF的取值围DAABCBBAAC一、选择题.1Da 5,b 3,c 42c 82.Ac 2,c 4,a 2,b2 c2a212aAy2a2233.Ac7PF34B e PA 6,左准线方程为PAex 45CP3xF(-1,0)Oc 5,a2b3,令a 2m,b 3m,c213m2 25,m26BAF1 AF2222510022252,b,a 131313 4c2,AF1 AF2 2a,AF13 AF2,AF2 a,AF13a10a2 4c2,ac102BAAC 解析:yax的焦点坐标为,0.过焦4a2a1|a|a|a2点且斜率为 2 的直线方程为y2x,令x0 得:y.4,a64,22424a8,故选 B.答案:B2已知直线l1:4x3y60 和直线l2:x1,抛物线y4x上一动点P到直线l12和直线l2的距离之和的最小值是()1137A2B3C.D.516解析:如图所示,动点P到l2:x1 的距离可转化为P到F的距离,由图可知,距离|46|3 422和的最小值即F到直线l1的距离d2,故选 A.1137A2B3C.D.516解析:如图所示,动点P到l2:x1 的距离可转化为P到F的距离,由图可知,距离.和的最小值即F到直线l1的距离d|46|3 4222,故选 A.答案:A3抛物线y4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上2方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A4B33C43D8解析:抛物线y4x的焦点为F(1,0),准线为l:x1,经过F且斜率为3的直线y23(x1)与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,23),AKl,垂足为K(1,23),AKF的面积是 43.故选 C.面积是()二、填空题2a2251,b 1,c 1,a 27y 。8y x。9。x 2,2 2c32102。FA 3FB,FB1,设B(x0,y0),A(2,y),则解BA2析:设抛物线yA方程为x2py,将(4,2)代入方程得 162p(2),解得 2p8,212故方程为x8y,水面上升 米,则y2332,代入方程,得x812,x23.故水面宽 43米 椭22圆、双曲线、抛物线专题训练(一)(2012 年 2 月 27 日)一、选择题(每小题 6 分,共计 36 分)221(2011高考)双曲线 2xy8 的实轴长是()xF(1,0)x=2A2B22C4D422 中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为()A.6B.5C.65D.2223在抛物线y4x上有点M,它到直线yx的距离为 42,如果点M的坐标为(m,n)且.mm0,n0,则 的值为()n1A.B1C.2D2254设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为 26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个13焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为()A.221B.221C.221 D.22143135341312x2y2x2y2x2y2x2y2x2y25已知椭圆221(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直ab线AB交y轴于点P.若AP2PB,则椭圆的离心率是()A.32 11B.C.D.22326(2011高考)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2.若曲线上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|4:3:2,则曲线的离心率等于()13 2123A.或 B.或 2C.或 2D.或22 3232二、填空题(每小题 8 分,共计 24 分)7(2011课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为2.过F1的直线l交椭圆C于A,B两点,且ABF2的周长为 16,那么椭圆2C的方程为_x2y21228(2011高考)若椭圆221 的焦点在x轴上,过点(1,)作圆xy1 的切线,切点ab2分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是_9已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为焦点的距离之和为 12,则椭圆G的方程为_三、解答题(共计 40 分)3,且G上一点到G的两个2x2y210(15 分)设F1、F2分别为椭圆C:221(ab0)的左、右焦点,过F2的直线l与椭圆Cab相交于A,B两点,直线l的倾斜角为 60,F1到直线l的距离为 23.(1)求椭圆C的焦距;(2)如果AF22F2B,求椭圆C的方程.11(15 分)如图 4,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M、N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e.直线lMN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.1(1)设e,求|BC|与|AD|的比值;(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BOAN,并说明理2由椭圆、双曲线、抛物线专题训练(二)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1直线x2 的倾斜角为()A0B180C90D不存在2若直线l1:ax2y10 与l2:3xay10 垂直,则a()A1B1C0D23已知点A(1,2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是()A2B7C3D14当a为任意实数时,直线(a1)xya10 恒过定点C,则以C为圆心,半径为 5的圆的方程为()2222Axy2x4y0Bxy2x4y02222Cxy2x4y0Dxy2x4y0225经过圆x2xy40 的圆心C,且与直线xy0 垂直的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10图 16如图 1 所示,F为双曲线C:1 的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7i(i1,2,3)关916于y轴对称,则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为()A9B16C18D27x2y2x2y217若双曲线221(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线ab4的离心率是().A.5 B.623C2D.2328对于抛物线y4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|a|,则a的取值围是()A(,0)B(,2C0,2D(0,2)9在y2x上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)2210“mn0”是“方程mxny1 表示焦点在y轴上的椭圆”的()2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11已知两点A(1,2),B(4,2)及下列四条曲线:2222224x2y3xy3x2y3x2y3其中存在点P,使|PA|PB|的曲线有()A BCDx2y212已知点F是双曲线221(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂ab直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值围是()A(1,)B(1,2)C(1,12)D(2,12)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13以点(1,0)为圆心,且过点(3,0)的圆的标准方程为_2214椭圆axby1 与直线y1x交于A、B两点,对原点与线段AB中点的直线的斜率为3a,则 的值为_2b215设F1,F2分别是双曲线x 1 的左、右焦点若点P在双曲线上,9且PF1PF20,则|PF1PF2|_.5229c16已知F1(c,0),F2(c,0)(c0)是两个定点,O为坐标原点,圆M的方程是(xc)y,4162y2|PF1|若P是圆M上的任意一点,那么的值是_|PF2|三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70 分)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a1,直线l与x、y轴分别交于M、N两点,求OMN面积取最大值时,直线l对应的方程2218已知圆C:x(ya)4,点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时,数a的取值围;.45(2)设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点,当|MN|时,求MN所在直线的方程5y2x219如图 4,设椭圆221(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心、OA为半ab径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O、P.(1)若点P在直线y3x上,求椭圆的离心率;2(2)在(1)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到M点的距离的最小值为 3,求椭圆的方程图 420在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0)、B(1,0),动点C满足条件:ABC的周长为 222.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程;(2)经过点(0,2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值围;(3)已知点M(2,0),N(0,1),在(2)的条件下,是否存在常数k,使得向量OPOQ与MN共线?如果存在,求出k的值,如果不存在,说明理由2221已知圆M的方程为:xy2x2y60,以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切(1)求圆N的方程;(2)圆N与x轴交于E、F两点,圆的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求DEDF的取值围.22已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(2,0),B(2,0),直线PA、PB的斜率分别为k1,1k2,且k1k2.4(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知直线l:ykxm与曲线C交于M,N两点,且直线1BM、BN的斜率都存在,并满足kBMkBN,求证:直线l过原点4.