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    2019高中数学 课时分层作业13 等比数列 新人教A版必修5.doc

    • 资源ID:720492       资源大小:130.66KB        全文页数:5页
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    2019高中数学 课时分层作业13 等比数列 新人教A版必修5.doc

    - 1 -课时分层作业课时分层作业( (十三十三) ) 等比数列等比数列(建议用时:40 分钟)学业达标练学业达标练一、选择题1若正数a,b,c组成等比数列,则 log2a,log2b,log2c一定是( )A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A A 由题意得b2ac(a,b,c>0),log2b2log2ac即 2log2blog2alog2c,log2a,log2b,log2c成等差数列2等比数列an 中,a312,a2a430,则a10的值为( ) 【导学号:91432196】A3×105 B3×29C128 D3×25或 3×29D D 设公比为q,则12q30,12 q2q25q20,q2 或q ,1 2a10a3·q712·27或 12·7,(1 2)即 3×29或 3×25.3已知a是 1,2 的等差中项,b是1,16 的等比中项,则ab等于( )A6 B6C±6 D±12C C a ,12 23 2b2(1)(16)16,b±4,ab±6.4已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3,那么13 是此数列的( )1 2【导学号:91432197】- 2 -A第 2 项 B第 4 项C第 6 项 D第 8 项B B 由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4,前项为4,公比为 .3 2由4×n113 ,解得n4.(3 2)1 25在等比数列an中,a3a44,a22,则公比q等于( )A2 B1 或2C1 D1 或 2B B 根据题意,代入公式Error!解得:Error!,或Error!.二、填空题6已知等比数列an中,a12,且a4a64a,则a3_.2 7【导学号:91432198】1 1 设等比数列an的公比为q,由已知条件得a4·a q4,2 52 5q4 ,q2 ,1 41 2a3a1q22× 1.1 27已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an_.3×23×2n n3 3 由已知得q712827,故q2.a10 a3a1q9 a1q2所以ana1qn1a1q2·qn3a3·qn33×2n3.8在等比数列an中,an>0,且a1a21,a3a49,则a4a5_.【导学号:91432199】2727 由已知a1a21,a3a49,q29,q3(q3 舍),a4a5(a3a4)q27.三、解答题9在各项均为负的等比数列an中,2an3an1,且a2·a5.8 27(1)求数列an的通项公式;(2)是否为该数列的项?若是,为第几项?16 81解 (1)因为 2an3an1,- 3 -所以 ,数列an是公比为 的等比数列,又a2·a5,an1 an2 32 38 27所以a53,由于各项均为负,2 1(2 3)(2 3)故a1 ,ann2.3 2(2 3)(2)设an,则n2,n24,n6,所以是该数列的项,为第 616 8116 81(2 3)(2 3)(2 3)16 81项10数列an,bn满足下列条件:a10,a21,an2,bnan1an.anan1 2(1)求证:bn是等比数列;(2)求bn的通项公式.【导学号:91432200】解 (1)证明:2an2anan1, .bn1 bnan2an1 an1ananan1 2an1an1an1 2bn是等比数列(2)b1a2a11,公比q ,1 2bn1×n1n1.(1 2)(1 2)冲冲 A A 挑战练挑战练1已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则等于( )1 2a6a7 a8a9A.1 B3222C32 D2322C C 设等比数列an的公比为q,由于a1,a3,2a2成等差数列,1 2则 2a12a2,即a3a12a2,(1 2a3)所以a1q2a12a1q.由于a10,所以q212q,解得 q1±.2又等比数列an中各项都是正数,所以q>0,所以q1.2- 4 -所以32.a6a7 a8a9a1q5a1q6 a1q7a1q81 q211 2222已知等比数列an满足a1 ,a3a54(a41),则a2( )1 4【导学号:91432201】A2 B1C. D.1 21 8C C 法一:a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),2 42 4a4a440,a42.又q3 8,2 4a4 a12 1 4q2,a2a1q ×2 ,故选 C.1 41 2法二:a3a54(a41),a1q2·a1q44(a1q31),将a1 代入上式并整理,得q616q3640,1 4解得q2,a2a1q ,故选 C.1 23已知an是等差数列,公差d不为零若a2,a3,a7成等比数列,且 2a1a21,则a1_,d_.1 a2,a3,a7成等比数列,aa2a7,2 32 3(a12d)2(a1d)(a16d),即 2d3a10.又2a1a21,3a1d1.由解得a1 ,d1.2 34设等比数列满足a1a310,a2a45,则a1a2an的最大值为_【导学号:91432202】6464 设等比数列an的公比为q,Error!Error!解得Error!a1a2an(3)(2)(n4)(1 2) (1 2),当n3 或 4 时,(1 2)- 5 -取到最小值6,1 2(n7 2)249 4此时取到最大值 26,所以a1a2an的最大值为 64.(1 2)5已知数列cn,其中cn2n3n,数列cn1pcn为等比数列,求常数p.解 因为数列cn1pcn为等比数列,所以(cn1pcn)2(cnpcn1)(cn2pcn1),将cn2n3n代入上式得,2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)·2n3np(2n13n1),整理得 (2p)(3p)·2n·3n0,1 6解得 p2 或 p3.

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