新课标人教A版选修1-1《导数及其应用》单元测试(含答案).pdf
导数及其应用单元检测题（文科）导数及其应用单元检测题（文科）一、选择题（本题共、选择题（本题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分分,共共 4848 分）分）1.1.一个物体的运动方程为 S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（A）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒2 2 若f(x)sincosx,则f()等于（A）AsinBcos CsincosD2sin3 3曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为（C）A A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)4.4.函数f(x)2x2ln x的递增区间是（C）A.(0,12)B.(12,0)及(12,)C.(1112,)D.(,2)及(0,2)5.5.f(x)0(x(a,b)是可导函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增的(B)A A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件6.6.函数yx33x29x2x2有（C）A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值7.7.函数 y=2x3-3x2-12x+5 在区间0,3上最大值与最小值分别是（a）(A.5,-15B.5,-4C.-4,-15 D.5,-168.8.设函数fx的导函数为f x，且fx x2 2x f 1，则f 0等于(B)A、0 B、4 C、2 D、29.9.已知函数f(x)x3 ax2 x 1在(,)上是单调函数,则实数的取值范围是（B）A(,3 3,)B 3,3C(,3)(3,)D(3,3)10.10.已知函数y f(x)的导函数y f(x)的图像如下，则y（A）A函数f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B函数f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C函数f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点x；1xxD函数f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点23Ox4$1111函数f(x)x3 ax2bx a2在x 1处有极值 10,则点(a,b)为（B）A(3,3)B(4,11)C(3,3)或(4,11)D不存在1212以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（C）A、B、C、D、二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 个题，每题个题，每题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）1313.（1）(sin x)=（2）(exxln x)=1414.已知函数y f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y 12x2，则f(1)f(1)1515.若直线y b与函数fx13x34x4的图象有 3 个交点，则b的取值范围16.16.已知函数y 13x3 x2 ax 5在1,)上总是单调函数，则a的取值范围 .三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 5 个答题，其中个答题，其中 17,1817,18 每题每题 1010 分，分，19,20,2119,20,21 每题每题 1212 分，共分，共 5656 分）分）1717求下列直线的方程：（1）曲线y x3 x2 1在 P(-1,1)处的切线；（2）曲线y x2过点 P(3,5)的切线；）1818、设f（x）=x33ax2+2bx在x=1 处有极小值1，(1)试求a、b的值;(2)求出f（x）的单调区间.?1919、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的关系式为:p=2420015x2,且生产xt 的成本为:R=50000+200 x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大最大利润是多少(利润=收入成本)2020设函数f(x)2x33ax23bx 8c在x 1及x 2时取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的x0，3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围？2121、已知函数f(x)ln xax1ax1(aR)（1）当a 1时，求曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；（2）当a 12时，讨论f(x)的单调性./导数及其应用单元检测题（文科）答案导数及其应用单元检测题（文科）答案一、选择题（本题共、选择题（本题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分分,共共 4848 分）分）1-51-5 AACCB 6-10 6-10 CABBA11-1211-12 BC二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 个题，每题个题，每题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13.13.xcosxsin xx2 14.14.3 15.15.(43,283)16.16.1,)三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 5 个答题，其中个答题，其中 17,1817,18 每题每题 1010 分，分，19,20,2119,20,21 每题每题 1212 分，共分，共 5656 分）分）17、解：（1）点P(1,1)在曲线y x3 x2 1上，y/3x2 2xk y/|x 1 32 1所以切线方程为y 1 x 1，即x y 2 0（2）显然点 P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为A(x0,y0)则y0 x02又函数的导数为y/2x，所以过A(x0,y0)点的切线的斜率为k y/|x x0 2x0，又切线过A(x2xy 50,y0)、P(3,5)点，所以有0 0 x0 3，x0 由联立方程组得，1 x y0 1或 0 5 y0 25，即切点为（1，1）时，切线斜率为k1 2x0 2;；当切点为（5，25）时，切线斜率为k2 2x0 10；所以所求的切线有两条，方程分别为y 1 2(x 1)或y 25 10(x 5)，即y 2x 1或y 10 x 2518.解：(1)f（x）=3x26ax+2b，由题意知23 1 6a1 2b 0,36a 2b 0,13 3a12即 2b1 1,23a 2b 0.解之得a=13，b=12.经检验知符合题意（2）由（1）知f（x）=x3x2x，f（x）=3x22x1=3（x+13）（x1）.当f（x）0 时，x1 或x13，当f（x）0 时，13x1.函数f（x）的单调增区间为（，13）和（1，+），减区间为（13，1）.19、解:每月生产x吨时的利润为f(x)=(2420015x2)x(50000+200 x)=15x3+24000 x50000(x0).由f(x)=35x2+24000=0,解得x1=200,x2=200(舍去).f(x)在0,+)内只有一个点x1=200 使f(x)=0,它就是最大值点.f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).每月生产 200 t 才能使利润达到最大,最大利润是 315 万元.20.解：（1）f(x)6x26ax 3b，因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则f(1)0，f(2)0即66a3b 0，2412a3b 0解得a 3，b 4经检验知符合题意（2）由（1）可知，f(x)2x39x212x8c，f(x)6x218x12 6(x1)(x2)令f(x)0得x 1或x 2由f(x)0得x 1或x 2；由f(x)0得1 x 2当 x 在 0,3变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x0:（0,1）1(1,2)2(2,3)3f(x)0，此时f x0，函数fx单调递减；当x1,时，gx0，此时f x0，函数fx单调递增.（3）当a 0时，由f x0，即ax2 x1a 0，解得x111,x2a1.当a 12时，x1 x2，gx 0恒成立，此时f x0，函数fx在（0，+）上单调递减;当0 a 112时，a11 0，x0,1时，gx 0,此时f x0,函数fx单调递减x1,1a1时，gx0,此时f x0,函数fx单调递增*x11,时，gx 0，此时f x0，函数fx单调递减a 当a 0时，由于1a1 0,x0,1时，gx 0,此时f x0,函数fx单调递减：x1,时，gx0,此时f x0,函数fx单调递增.综上所述：当a 0时，函数fx在0,1上单调递减;函数fx在1,上单调递增当a 12时,函数fx在0,上单调递减当0 a 12时，函数fx在0,1上单调递减；函数fx在11,a1上单调递增；函数fx在 1a1,上单调递减.【方法技巧】1、分类讨论的原因(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.2、分类讨论的原则(1)要有明确的分类标准；(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.3、分类讨论的一般步骤(1)明确讨论对象，确定对象的范围；(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；(4)归纳总结，得出结论.
