第三章位置与坐标复习讲义及习题训练.pdf
第三章位置与坐标复习第三章位置与坐标复习【知识点归纳】【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第二象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第三象限 x 0,y 0点 P(x,y)在第四象限 x 0,y 0【（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y 0，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 x 0，y 为任意实数（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点 P 与点 p关于 y 轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为；(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：。（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于（3）点 P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化x a 或 y a图形的变化【被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍x a，y ax（-1）或 y（-1）x（-1），y（-1）x+a 或 y+ax+a，y+a沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位（沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单【基础训练】【基础训练】1已知坐标平面内一点 A(1，2)，(1)若 A，B 两点关于 x轴对称，则 B 点坐标为_；(2)若 A，B 两点关于 y 轴对称，则 B 点坐标为_；(3)若 A，B 两点关于原点对称，则 B 点坐标为_2已知点 M 在 y 轴上，点 P(3，2)，若线段 MP 的长为 5，则点 M 的坐标是_3以直角三角形的直角顶点 C 为坐标原点，以 CA 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图所示，则 RtABC 的周长为_，面积为_放大（缩小）为原来的 a 倍关于 y 轴或 x 轴对称关于原点成中心对称)4将点 P(3，y)向下平移 3 个单位长度，向左平移2 个单位长度后得到点 Q(x，1)，则 xy_.5.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 2 倍，则所得的线段与原来相比_yDC6 如图，在 OABC 中，OAa，ABb，AOC120，则点 C，B 的坐标分别为_OAxB【考点练习】【考点练习】考题一考题一平面直角坐标系、点的坐标平面直角坐标系、点的坐标1 如图,ABCD 是平行四边形,AD=4,AB=5,点 A 的坐标为(-2,0),求点 B、C、D 的坐标.。2 2、在直角坐标系中，点A 位于 y 轴左侧，距y 轴 5 个单位长度，在x 轴上方，距x 轴 3个单位长度，则点 A 坐标为3 3、在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A(1,1)，在 x 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数共有（）A4B3C2D1考题二考题二 特殊位置上的点的坐标特点特殊位置上的点的坐标特点/1、已知点P(a 2,b3)若P在x轴上，则b；若P在y轴上，则a；若P在第四象限，则a；b；2 2、点P(a,a 2)在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a0Da03 3、若点P（ab，ab2）在一、三象限两轴夹角平分线上，则a；b；/考题三考题三 对称点坐标特征对称点坐标特征求下列各点关于 x x 轴、y y 轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）点点A（-3，0）C（2，-7）D（2，3）&B（0，6）关于x轴对称点关于y轴对称点-关于原点对称点考题四考题四 平面内点与点的距离平面内点与点的距离1、求 A、B 两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）2 2、求 A、B 两点的距离（1）A（4，5），B（2，-7）（2）A（2，2），B（-3，3）考题五考题五 建立直角坐标系求点的坐标建立直角坐标系求点的坐标1、对于边长为6 的正三角形 ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 2 2、如图，正六边形 ABCDEO 的边长为 a，求各顶点的坐标(考题六考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1 1、下面的三角形 ABC，三顶点的坐标分别为 A（0，0），B（4，2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化（2）横、纵坐标均乘以1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上 2，所得图形与原三角形有什么变化2 2、如图，在 ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将 ABC沿 x 轴正方向平移 2 个单位长度，再沿 y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到 EFG。(1)求 EFG 的三个顶点坐标。(2)求 EFG 的面积。yCAo o1B5x
