2013届高三数学暑假作业 导数及其应用.pdf
20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业一一基础再现基础再现考点考点 8787 简单复合函数的导数简单复合函数的导数1曲线y 33x21在点(1,34)处的切线方程为_。2已知函数f(x)logax和g(x)2loga(2xt 2),(a 0,a 1,tR)的图象在x 2处的切线互相平行，则t=_3（宁夏、海南卷）设函数f(x)ln(2x3)x1的最大值和最小值（）讨论f(x)的单调性；（）求f(x)在区间3，4 42考点考点 8888 定积分定积分4计算2x 1dx 035（1）202cos2x2dx；（2）4 x dx0cosxsin x16 计算71x3sinxdx=20|sin x|dx _38求由曲线 y=x，直线 x=1，x=2 及 y=0 所围成的曲边梯形的面积.二二感悟解答感悟解答1答案：x 32y 1 02答案：63解：f(x)的定义域为3，224x26x22(2x1)(x1)（）f(x)2x 2x32x32x3当311 x 1时，f(x)0；当1 x 时，f(x)0；当x 时，f(x)02221 单调减31单调增，在区间1从而，f(x)分别在区间，1，22211的最小值为1（）由（）知f(x)在区间3，f ln244 4233971311 49 1 又f f lnln ln1ln02162167226441的 最 大 值 为所 以f(x)在 区 间3，4 47 1 1fln2416yy f?(x)4答案：65答案：（1）ba22cos xsin x20cosxsin xdx Oxcos2x20cosxsin xdx(cosxsinx)dx (sinxcosx)2 00(2)利用导数的几何意义：y 204 x2与 x=0,x=2 所围图形是以(0,0)为圆心，2 为半径的四分之一个圆，其面积即为204 x dx 2224（图略）点评：被积函数较复杂时应先化简再积分6答案：0点评：根据定积分的几何意义，对称区间-a,a上的奇函数的积分为0。7答案：48解：面积S x3dx(5 分)121115(10 分)444点评：本题考查定积分的背景(求曲边形的面积)2S(x4)1 4 三三范例剖析范例剖析例 1 (江西省五校 2008 届高三开学联考)已知函数f(x)ln(23x)（I）求f(x)在0，1上的极值；32x.2（II）若对任意x,不等式|a ln x|ln f(x)3x 0成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程f(x)2x b在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.例2求曲线y x3 x2 2x与x轴所围成的图形的面积变式1：求由曲线y x 2与y 3x，x 0，x 2所围成的平面图形的面积变式 2：若两曲线y x与y cx(c 0)围成的图形的面积是22321 16 32，则 c 的值为_。3例 3物体 A 以速度v 3t 1在一直线上运动，在此直线上与物体 A 出发的同时，物体 B在物体 A 的正前方 5m 处以v 10t的速度与 A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体 A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）（15 分）四四巩固训练巩固训练221已知二次函数f(x)=ax+bx+c 直线 l1:y=-t+8t（其中 t 为常数）；l2:x=2.若直线 l1,l2与函数 f(x)的图象以及 l1，y 轴与函数 f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（）求 a、b、c 的值（）求阴影面积 S 关于 t 的函数 S(t)的解析式；2设点 P 在曲线y x上，从原点向 A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y x及直线 x=2所围成的面积分别记为S1、S2。（）当S1 S2时，求点 P 的坐标；（）当S1 S2有最小值时，求点P 的坐标和最小值。22
