自动控制原理试题库(含答案)1.pdf

一、填空题（每空 1 分，共 15 分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。4、典型二阶系统极点分布如图 1 所示，则无阻尼自然频率n2，20.707阻尼比，2该系统的特征方程为s22s2 0，该系统的单位阶跃响应曲线为衰减振荡。5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)10e0.2t5e0.5t，则该系统的传递函数G(s)为105。s0.2ss0.5s6、根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。7、设某最小相位系统的相频特性为()tg1()900tg1(T)，则该系统的K(s1)开环传递函数为s(Ts1)。8、PI 控制器的输入输出关系的时域表达式是u(t)Kpe(t)1e(t)dtT，其相应的传递函数为Kp11Ts，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。K221222K(s1)T1，相5、设系统的开环传递函数为2，则其开环幅频特性为s(Ts1)频特性为arctan180 arctanT。6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c对应时域性能指标调整时间ts，它们反映了系统动态过程的。1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。2、控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值称为传递函数。一阶系统传函标准形式是G(s)2n。G(s)22s 2nsn1，二阶系统传函标准形式是Ts13、在经典控制理论中，可采用劳斯判据、根轨迹法或奈奎斯特判据等方法判断线性控制系统稳定性。4、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数,与外作用及初始条件无关。5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为20lg A()，横坐标为lg。6、奈奎斯特稳定判据中，Z=P-R，其中 P 是指开环传函中具有正实部的极点的个数，Z 是指闭环传函中具有正实部的极点的个数，R 指奈氏曲线逆时针方向包围(-1,j0)整圈数。7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为调整时间。%是超调。8、PI 控制规律的时域表达式是m(t)Kpe(t)1s)。TisK，则 其 开 环 幅 频 特 性 为s(T1s1)(T2s1)KpTie(t)dt。P I D 控制规律的传0t递函数表达式是GC(s)Kp(19、设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为A()K(T1)21(T2)21，相频特性为()900tg1(T1)tg1(T2)。1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为G(s)。3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用劳思判据、根轨迹、奈奎斯特判据等方法。5、设 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为K，则 其 开 环 幅 频 特 性 为s(T1s1)(T2s1)A()K(T1)1(T2)122，相频特性为()900tg1(T1)tg1(T2)。6、PID控 制 器 的 输 入 输 出 关 系 的 时 域 表 达 式 是m(t)Kpe(t)KpTit0e(t)dt Kpde(t)dt，其相应的传递函数为GC(s)Kp(11s)。Tis 7、最小相位系统是指 S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。二、选择题（每题 2 分，共 20 分）1、采用负反馈形式连接后，则(D)A、一定能使闭环系统稳定；B、系统动态性能一定会提高；C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果(A)。A A、增加开环极点、增加开环极点；B、在积分环节外加单位负反馈；C、增加开环零点；D、引入串联超前校正装置。3、系统特征方程为D(s)s3 2s2 3s 6 0，则系统 (C)A、稳定；B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C C、临界稳定、临界稳定；D、右半平面闭环极点数Z 2。4、系统在r(t)t2作用下的稳态误差ess，说明(A A)A A、型别型别v 2；B、系统不稳定；C、输入幅值过大；D、闭环传递函数中有一个积分环节。5、对于以下情况应绘制 0根轨迹的是(D)A A、主反馈口符号为“、主反馈口符号为“-”；B、除Kr外的其他参数变化时；C、非单位反馈系统；D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)1。6、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标(A)。A A、超调、超调%B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp7、已知开环幅频特性如图 2 所示，则图中不稳定的系统是(B)。系统系统系统图 2A、系统B B、系统、系统 C、系统 D、都不稳定8、若某最小相位系统的相角裕度 0，则下列说法正确的是(C)。A、不稳定；B、只有当幅值裕度kg1时才稳定；C C、稳定、稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。10s1，则该校正装置属于(B)。100s1A、超前校正B B、滞后校正、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断9、若某串联校正装置的传递函数为10、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是(B)：10s110s12s 10.1s1A、B B、C、D、s10.1s10.5s 110s11、关于传递函数，错误的说法是(B)A传递函数只适用于线性定常系统；B B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响影响；C传递函数一般是为复变量s的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果(C)。A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益 KC C、增加微分环节、增加微分环节 D、引入扰动补偿3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的(D)。A、准确度越高 B、准确度越低C、响应速度越快D D、响应速度越慢、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为50，则该系统的开环增益为(C)。(2s1)(s5)A、50 B、25C C、1010 D、55、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统(B)。A、含两个理想微分环节B B、含两个积分环节、含两个积分环节C、位置误差系数为 0 D、速度误差系数为 06、开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标(A)。A A、超调、超调%B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是(B)A、K(2s)K(s1)KK(1s)B B、C、D、s(s5）s(s2s1)s(s1)s(2 s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是(B)。A、可改善系统的快速性及平稳性；B B、会增加系统的信噪比会增加系统的信噪比；C、会使系统的根轨迹向 s 平面的左方弯曲或移动；D、可增加系统的稳定裕度。9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的(A)。A A、稳态精度、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性10、下列系统中属于不稳定的系统是(D)。A、闭环极点为s1,2 1 j2的系统 B、闭环特征方程为s22s1 0的系统C、阶跃响应为c(t)20(1e0.4t)的系统D D、脉冲响应为、脉冲响应为h(t)8e0.4t的系统的系统1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：(C)A、一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差；s2R(s)B、稳态误差计算的通用公式是ess lim；s01G(s)H(s)C C、增大系统开环增益增大系统开环增益 K K 可以减小稳态误差可以减小稳态误差；D、增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。2、适合应用传递函数描述的系统是(A)。A A、单输入，单输出的线性定常系统、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统。3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为(B)。5，则该系统的闭环特征方程为s(s1)A、s(s1)0B B、s(s1)5 0C、s(s1)1 0 D、与是否为单位反馈系统有关4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为(D)A、E(S)R(S)G(S)B、E(S)R(S)G(S)H(S)C、E(S)R(S)G(S)H(S)D D、E(S)R(S)G(S)H(S)5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是(A)。K*(2s)K*K*K*(1s)A A、B、C、2 D、s(s1)s(s 1)(s 5）s(s 3s 1)s(2s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的(D)：A、低频段 B、开环增益 C、高频段D D、中频段、中频段7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)r(t)22t t2时，系统的稳态误差是(D)10(2s1)，当输入信号是s2(s26s100)A、0；B、；C、10；D D、20 208、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是(A)A A、如果闭环极点全部位于如果闭环极点全部位于 S S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关零点位置无关；B、如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；C、超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；D、如果系统有开环极点处于 S 右半平面，则系统不稳定。1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)=1+G(s)H(s)，错误的说法是(A)A A、F(s)F(s)的零点就是开环传递函数的极点的零点就是开环传递函数的极点B、F(s)的极点就是开环传递函数的极点C、F(s)的零点数与极点数相同D、F(s)的零点就是闭环传递函数的极点2s12、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)2，则该系统的闭环特征s 6s100方程为(B)。A、s26s100 0B B、(s26s100)(2s1)0C、s26s1001 0 D、与是否为单位反馈系统有关3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则(D)。A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快D D、响应速度越慢、响应速度越慢4、已知系统的开环传递函数为100，则该系统的开环增益为(C)。(0.1s1)(s5)A、100 B、1000C C、2020 D、不能确定5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的(C)：A、闭环零点和极点 B、开环零点C C、闭环极点、闭环极点 D、阶跃响应6、下列串联校正装置的传递函数中，能在c1处提供最大相位超前角的是(B)。10s110s12s10.1s1A、B B、C、D、s10.1s10.5s110s17、关于 P I 控制器作用，下列观点正确的有(A)A A、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差、可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；B、积分部分主要是用来改善系统动态性能的；C、比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；D、只要应用 P I 控制规律，系统的稳态误差就为零。8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是(C)。A、线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；B、无论是开环极点或是闭环极点处于右半 S 平面，系统不稳定；C C、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定、如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；D、当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于 1 时，系统不稳定。9、关于系统频域校正，下列观点错误的是(C)A、一个设计良好的系统，相角裕度应为 45 度左右；B、开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为20dB/dec；C C、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定、低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；D、利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)r(t)22t t2时，系统的稳态误差是(D)10(2s1)，当输入信号是22s(s 6s100)A、0 B、C、10 D D、20 20三、三、(8(8 分分)试建立如图试建立如图 3 3 所示电路的动态微分方程，并求传递函数。所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图 3解：1、建立电路的动态微分方程根据 KCL 有ui(t)u0(t)dui(t)u0(t)u0(t)CR1dtR2即R1R2Cdu0(t)du(t)(R1 R2)u0(t)R1R2Ci R2ui(t)dtdt2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得R1R2CsU0(s)(R1 R2)U0(s)R1R2CsUi(s)R2Ui(s)得传递函数G(s)U0(s)R1R2Cs R2Ui(s)R1R2Cs R1 R2三、三、(8(8 分分)写出下图所示系统的传递函数写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）（结构图化简，梅逊公式均可）。R(s)C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式G(s)R(s)Pii1ni4 条回路:L1 G2(s)G3(s)H(s),L2 G4(s)H(s)，L3 G1(s)G2(s)G3(s),L4 G1(s)G4(s)无互不接触回路。特4征式：1Li1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)i12 条前向通道:P1 G1(s)G2(s)G3(s),11；P2 G1(s)G4(s),21G(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)PC(s)P1122R(s)1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)三、三、(16(16 分分)已知系统的结构如图已知系统的结构如图 1 1 所示，其中所示，其中G(s)k(0.5s1)，输入信号，输入信号s(s1)(2s1)为单位斜坡函数，求系统的稳态误差为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8(8 分分)。分析能否通过调节增益。分析能否通过调节增益k，使稳，使稳态误差小于态误差小于 0.2(8 0.2(8 分分)。R(s)C(s)G(s)一图 1解：型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为ess1Kv而静态速度误差系数Kv limsG(s)H(s)limss0s0K(0.5s1)Ks(s1)(2s1)稳态误差为ess11。）KvK1 5，即K要大于 5。0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。系统的闭环特征方要使ess 0.2必须K 程是D(s)s(s1)(2s1)0.5Ks K 2s33s2(10.5K)s K 0构造劳斯表如下s3s2s12330.5K3K10.5KK00C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）（结构图化简，梅逊公式均可）。R(s)为使首列大于 0，必须0 K 6。s0综合稳态误差和稳定性要求，当5 K 6时能保证稳态误差小于 0.2。三、写出下图所示系统的传递函数三、写出下图所示系统的传递函数C(s)解：传递函数G(s):根据梅逊公式G(s)R(s)Pii1ni（2 分）3 条回路:L1 G1(s)H1(s),L2 G2(s)H2(s)，L3 G3(s)H3(s)（1 分）1 对互不接触回路:L1L3 G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（1 分）1Li L1L31G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i13（2分）1 条前向通道:P1 G1(s)G2(s)G3(s),11（2 分）G(s)G1(s)G2(s)G3(s)C(s)P11R(s)1G1(s)H1(s)G2(s)H2(s)G3(s)H3(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2 分）四、四、（共（共 2020 分）系统结构图如图分）系统结构图如图 4 4 所示：所示：图 41 1、写出闭环传递函数、写出闭环传递函数(s)C(s)表达式；表达式；（4 4 分）分）R(s)2 2、要使系统满足条件：、要使系统满足条件：0.707,n 2,试确定相应的参数试确定相应的参数K和和；（4 4 分）分）3 3、求此时系统的动态性能指标、求此时系统的动态性能指标00,ts；（4 4 分）分）4 4、r(t)2t时，求系统由时，求系统由r(t)产生的稳态误差产生的稳态误差ess；（4 4 分）分）5 5、确定、确定Gn(s)，使干扰，使干扰n(t)对系统输出对系统输出c(t)无影响。无影响。（4 4 分）分）K22nC(s)Ks22解：1、（4 4 分）分）(s)2KKR(s)s Ks Ks 2ns n12ss2 K n 22 4K 42、（4 4 分）分）0.707K 2n 2 23、（4 4 分）分）00 ets412 4.3200n42 2.83K2K1K1s4、（4 4 分）分）G(s)Kv 1Ks(s K)s(s 1)1sessA 21.414KKK11Gn(s)C(s)ss05、（4 4 分）分）令：n(s)N(s)(s)得：Gn(s)s K四、四、（共（共 2020 分）设系统闭环传递函数分）设系统闭环传递函数(s)C(s)122，试求：，试求：R(s)T s 2Ts 11 1、0.2；T 0.08s；0.8；T 0.08s时单位阶跃响应的超调量时单位阶跃响应的超调量%、调、调节时间节时间ts及峰值时间及峰值时间tp。（7 7 分）分）2 2、0.4；T 0.04s和和 0.4；T 0.16s时单位阶跃响应的超调量时单位阶跃响应的超调量%、调节、调节时间时间ts和峰值时间和峰值时间tp。（7 7 分）分）3 3、根据计算结果，讨论参数、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。对阶跃响应的影响。（6 6 分）分）2n1解：系统的闭环传函的标准形式为：(s)22，其22T s 2Ts1s 2nsn中n1T/120.2/10.22%e e 52.7%0.244T40.081、当时，ts（41.6sT 0.08s0.2nT0.08t 0.26sp222dn1110.2分）/120.8/10.82%e e1.5%0.844T40.08当时，ts（3 分）0.4sn0.8T 0.08sT0.08 0.42stp222n1110.8d/120.4/10.42 e 25.4%e 0.444T40.042、当时，ts（4 0.4sn0.4T 0.04sT0.04 0.14stp222n1110.4d分）/120.4/10.42%e e 25.4%0.444T40.16当时，ts（31.6sT 0.16s0.4nT0.16t 0.55sp222dn1110.4分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6 分）(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；（2 分）(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢；（2 分）(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。（2 分）四、四、(16(16 分分)设负反馈系统如图设负反馈系统如图 2 2，前向通道传递函数为前向通道传递函数为G(s)10，若采用，若采用s(s2)测速负反馈测速负反馈H(s)1kss，试画出以，试画出以ks为参变量的根轨迹为参变量的根轨迹(10(10 分分)，并讨论，并讨论ks大大小对系统性能的影响小对系统性能的影响(6(6 分分)。R(s)一解：系统的开环传函G(s)H(s)C(s)G(s)H(s)10(1kss)，其闭环特征多项式为D(s)s(s2)图 2D(s)s2 2s 10kss 10 0，（1 分）以不含ks的各项和除方程两边，得K*10kss*1（2令10ks K，得到等效开环传函为2 1，2s 2s10s 2s10分）参数根轨迹，起点：p1,2 1 j3，终点：有限零点z1 0，无穷零点（2分）实轴上根轨迹分布：，0（2 分）d s22s10实轴上根轨迹的分离点：令 0，得dsss210 0,s1,2 10 3.16合理的分离点是s1 10 3.16，（2 分）该分离点对应的根轨迹增益为s22s10K ss*1*K1 4.33，0.433（1对应的速度反馈时间常数ks1010分）根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2 1 j3，一个有限零点z1 0且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1 0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。根轨迹与虚轴无交点，均处于 s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图 1 所示。（4 分）讨论ks大小对系统性能的影响如下：（1）、当0 ks 0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率d减小（dn12），但响应速度加快，调节时间缩短（ts3.5n）。（1 分）（2）、当ks 0.433时（此时K*4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1 分）（3）、当ks 0.433(或K*4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）图 1四题系统参数根轨迹四、四、(共共 1515 分分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示1 1、写出该系统以根轨迹增益、写出该系统以根轨迹增益K*K*为变量的开环传递函数；为变量的开环传递函数；（7 7 分）分）2 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8 8 分）分）j j21-2 -1-1-21 21、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7 分）2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8 分）解：1、由图可以看出，系统有 1 个开环零点为：1（1 分）；有 2 个开环极点为：0、-2（1 分），而且为零度根轨迹。由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函G(s)K*(s1)K*(1s)（5 分）s(s2)s(s2)2、求分离点坐标111，得d1 0.732,d2 2.732（2 分）d 1dd 2*7.46（2 分）分别对应的根轨迹增益为K1*1.15,K2分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，K*(1s)G(s)K*(1s)1.15(s1)s(s2)2(s)（4 分）K*(1s)1G(s)1s(s2)K*(1s)s 0.85s1.15s(s2)五、五、(共共 1515 分分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Kr:2s(s3)1 1、绘制该系统以根轨迹增益、绘制该系统以根轨迹增益K Kr r为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）轴的交点等）；（8 8 分）分）2 2、确定使系统满足、确定使系统满足0 1的开环增益的开环增益K的取值范围。的取值范围。（7 7 分）分）1、绘制根轨迹（8 8 分）分）(1)系统有有 3 个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）(2)实轴上的轨迹：（-，-3）及（-3，0）；（1 分）33a 2(3)3 条渐近线：（2 分）3 60,180(4)分离点：12 0得：d 1（2 分）dd 32Kr d d 3 4(5)与虚轴交点：D(s)s3 6s29s Kr 0ImD(j)39 0 3（2 分）2Kr 54ReD(j)6 Kr 0绘制根轨迹如右图所示。KrKr92、（7 7 分）分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)22s(s 3)ss 13得K Kr9（1 分）系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 54，（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4 Kr 54，（3 分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：4 K 6（1 分）9Kr(s1)，试：试：s(s3)五、五、(共共 1515 分分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)1 1、绘制该系统以根轨迹增益、绘制该系统以根轨迹增益K Kr r为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）等）；（8 8 分）分）2 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K K的取值范围。的取值范围。（7 7 分）分）(1)系统有有 2 个开环极点（起点）：0、3，1 个开环零点（终点）为：-1；（2分(2)实轴上的轨迹：（-，-1）及（0，3）；（2 分）(3)求分离点坐标111，得d11,d2 3；（2 分）d 1dd 3分别对应的根轨迹增益为Kr1,Kr 9(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为s(s3)Kr(s 1)0,即s2(Kr3)s Kr 0令s2(Kr3)s Kr根轨迹如图 1 所示。s j 0,得 3,Kr3（2 分）图 12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系 统 稳 定 时 根 轨 迹 增 益（2 分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr 3 9，（3 分）开环增益Kr的 取 值 范 围：Kr 3，K与根轨迹增益Kr的关系：K Kr3（1 分）系 统 稳 定 且 为 欠 阻 尼 状 态 时 开 环 增 益K的 取 值 范 围：K 1 3（1 分）五、已知系统开环传递函数为五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)k(1s),k,T均大于均大于 0 0，试用奈奎，试用奈奎s(Ts 1)斯特稳定判据判断系统稳定性。斯特稳定判据判断系统稳定性。(16(16 分分)第五题、第六题可任选其一第五题、第六题可任选其一解：由题已知：G(s)H(s)系统的开环频率特性为K(1s),K,T 0，s(Ts 1)K(T)j(1T2)G(j)H(j)（2 分）(1T22)开环频率特性极坐标图起点：0,A(0),(0)900；（1 分）终点：,A()0,()2700；（1 分）1与实轴的交点：令虚频特性为零，即1T 0得x（2 分）T2实部G(jx)H(jx)K（2 分）开环极坐标图如图 2 所示。（4 分）由于开环传函无右半平面的极点，则P 0当K1时，极坐标图不包围（1，j0）点，系统稳定。（1 分）当K1时，极坐标图穿过临界点（1，j0）点，系统临界稳定。（1 分）当K1时，极坐标图顺时针方向包围（1，j0）点一圈。N 2(N N)2(01)2K1 0图 2五题幅相曲线按奈氏判据，ZPN2。系统不稳定。(2 分)闭环有两个右平面的极点。五、系统结构如下图所示，求系统的超调量%和调节时间ts。（12 分）R(s)25s(s5)C(s)解：由图可得系统的开环传函为：G(s)25s(s5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，25G(s)2552s(s5)(s)22251G(s)1s(s5)25s 5s5s(s5)2n2n 5与二阶系统的标准形式(s)2比较，有222s 2nsnn 5 0.5解得 5n所以%e/12 e0.5/10.5216.3%ts43n31.2s（2 分）0.55或tsn43.53.54.54.51.6s，ts1.4s，ts1.8s0.55n0.55n0.55六、六、（共（共 2222 分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0()如图如图 5 5 所示：所示：1 1、写出该系统的开环传递函数、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8 8 分）分）2 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3 3 分）分）3 3、求系统的相角裕度、求系统的相角裕度。（7 7 分）分）4 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4 4 分）分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G(s)s(K11 (2 分)s1)1s1)(2由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则L(1)20lg K 40,得K 100 (2分)110和2=100（2 分）故系统的开环传函为G0(s)100（2 分）s ss11101002、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性G0(j)j100（1 分）j1j110100开环幅频特性A0()100111010022（1 分）开环相频特性：0(s)90 tg10.1tg10.01（1 分）3、求系统的相角裕度：求幅值穿越频率，令A0()1001110100221得c 31.6rad/s（3分）0(c)90 tg10.1ctg10.01c 90 tg13.16tg10.316 180（2分）180 0(c)180 180 0（2 分）对最小相位系统 0临界稳定4、（4 4 分）分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或 PD 或 PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。六、六、（共（共 2222 分）已知反馈系统的开环传递函数为分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)K，试：，试：s(s1)1 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（1010 分）分）2 2、若给定输入、若给定输入 r(t)=2tr(t)=2t2 2 时，要求系统的稳态误差为时，要求系统的稳态误差为 0.250.25，问开环增益，问开环增益K K应取何值。应取何值。（7 7 分）分）3 3、求系统满足上面要求的相角裕度、求系统满足上面要求的相角裕度。（5 5 分）分）解：1、系统的开环频率特性为G(j)H(j)分）幅频特性：A()分）K（2j(1 j)K12，相频特性：()90 arctan（2起点：0,A(0),(0)900；（1 分）终点：,A()0,()180；（1 分）0 :()90 180，曲线位于第 3 象限与实轴无交点。（1 分）开环频率幅相特性图如图 2 所示。判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则P 0，极坐标图不包围（1，j0）点，则N 0根据奈氏判据，ZP2N0系统稳定。（3 分）图 22、若给定输入r(t)=2t 2时，要求系统的稳态误差为 0.25，求开环增益K：系 统 为1型，位 置 误 差 系 数KP=，速 度 误 差 系 数KV=K，（2 分）依 题 意：essAA2 0.25，KvKK（3 分）得K 8（2 分）故满足稳态误差要求的开环传递函数为G(s)H(s)3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：8s(s1)A()8121，得c 2.7，（2 分）(c)90 arctanc 90 arctan2.7 160，（1分）180(c)180 160 20相角裕度：（2分）六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图 3 3 所示。试求系统的开环传递函数。所示。试求系统的开环传递函数。(16(16 分分)L(dB-4020R(s)C(s)-20K2s(s1)一-101110-40图 3图 4解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。K(1故其开环传函应有以下形式G(s)s2(11s1)(8 分)s1)2由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则L(1)20lg K 40,得K 100 (2分)又由1和=10的幅值分贝数分别为 20 和 0，结合斜率定义，有200 40，解得1 10 3.16 rad/s(2 分)lg1lg10同理可得20(10)20或20lg2 30，lg1lg212210001210000得2100 rad/s(2 分)故所求系统开环传递函数为s100(1)10G(s)(2 分)s2s(1)100六、六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0()和串联校正装置的对数幅频特和串联校正装置的对数幅频特性性Lc()如下图所示，原系统的幅值穿越频率为如下图所示，原系统的幅值穿越频率为c 24.3rad/s：（共（共 3030 分）分）1 1、写出原系统的开环传递函数写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度并求其相角裕度0，判断系统的稳定性；判断系统的稳定性；（1010 分）分）2 2、写出校正装置的传递函数写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5 5 分）分）3 3、写出校正后的开环传递函数写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特画出校正后系统的开环对数幅频特性性LGC()，并用劳斯判据判断系统的稳定性。，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（1515 分）分）L()-20dB/decL L0 040-40dB/dec0.3224.30.010.111020100-20dB/dec-60dB/decL Lc c解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式G0(s)s(K11 (2 分)s1)1s1)(2由图可知：1处的纵坐标为 40dB,则L(1)20lg K 40,得K 100 (2分)110和2=20故原系统的开环传函为G0(s)10011s(s1)(s1)1020100（2 分）s(0.1s1)(0.05s1)求原系统的相角裕度0：0(s)90 tg10.1tg10.05由题知原系统的幅值穿越频率为c 24.3rad/s0(c)90 tg10.1ctg10.05c 208（1 分）0180 0(c)180 208 28（1 分）对最小相位系统0 28 0不稳定2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。1s123.125s10.32故其开环传函应有以下形式Gc(s)(511s1s1100s110.01s11分)3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为G0(s)Gc(s)1003.125s1100(3.125s1)(4s(0.1s1)(0.05s1)100s1s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)分)用劳思判据判断系统的稳定性系统的闭环特征方程是D(s)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)100(3.125s1)0.5s 15.005s 100.15s 313.5s100 0432（2 分）构造劳斯表如下s40.5100.15 100313.51000000首