三角形面积公式.pdf

三角形面积公式三角形面积公式三角形的面积公式三角形的面积公式一教学内容分析一教学内容分析本课选自人教版五年级上册第五单元第本课选自人教版五年级上册第五单元第 84848585 页内容，通过学习我们要探页内容，通过学习我们要探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。的实际问题。三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，具备了将图形转化的初步推理能力。因此，本学生已掌握了一定的学习方法，具备了将图形转化的初步推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。主要是引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三我探究和实践能力。主要是引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三角形面积计算公式的推导过程。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中角形面积计算公式的推导过程。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。掌握方法，发现问题，解决问题。培养学生应用已有知识解决新问题的能力，使学生经历操作、观察、讨论、培养学生应用已有知识解决新问题的能力，使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数推理能力。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。学的兴趣。二教学目标二教学目标1 1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。决简单的实际问题。2 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3 3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。进一步培养学生学习数学的兴趣。三教学重难点三教学重难点1.1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。2.2.理解三角形面积公式的推导过程。理解三角形面积公式的推导过程。四学习者分析四学习者分析本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（1 1）将两个全等的直角三角形转化成长方形：）将两个全等的直角三角形转化成长方形：采用这种方法，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的采用这种方法，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。全等的直角三角形。如图：如图：通过剪完后的观察，启发学生找出长方形的长相当于三角形的底，长方形通过剪完后的观察，启发学生找出长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式：公式：同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。（2 2）将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：）将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。如图：如图：转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。如图：如图：由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同（当于两个全等三角形面积。其公式推导同（1 1）。（3 3）将一个三角形转化成长方形：）将一个三角形转化成长方形：顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。如图：如图：这种图形割补的演示方法，也可以让学生动手实践进行剪拼。这种图形割补的演示方法，也可以让学生动手实践进行剪拼。从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半（已割去长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半（已割去长方形面积长方形面积=长长 宽宽 三角形高三角形高 三角形底的一半三角形底的一半三角形面积三角形面积=高高 底底2 2平行四边形面积底平行四边形面积底 x x 高高3.3.巩固练习巩固练习（1 1）一块三角形地，底是）一块三角形地，底是 4848 米，是高的米，是高的 2.42.4 倍，在这块地里栽树苗，每棵倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地树苗占地 1.21.2 平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?（2 2）一块三角形钢板，底长）一块三角形钢板，底长 3838 米，高是米，高是 5 5 米，如果每平方米的钢板重米，如果每平方米的钢板重 40804080千克，这块钢板重多少千克千克，这块钢板重多少千克?（3 3）一个三角的底长）一个三角的底长 3m3m，如果底延长，如果底延长 1m1m，那么三角形的面积就增加，那么三角形的面积就增加 1.21.2 平平方米方米。原来三角形的面积是多少平方米？。原来三角形的面积是多少平方米？（给同学们留些作业让学生及时练习，及时巩固知识）（给同学们留些作业让学生及时练习，及时巩固知识）八教学评价分析八教学评价分析这节课的教学设计，让学生在设置疑难、动手操作、探究观察、讨论交流、这节课的教学设计，让学生在设置疑难、动手操作、探究观察、讨论交流、抽象概括、应用拓展等探索性与挑战性的学习活动中，既理解和掌握了三角形抽象概括、应用拓展等探索性与挑战性的学习活动中，既理解和掌握了三角形面积的计算公式，增强了学生的探索意识与操作探究的能力，又发展了空间观面积的计算公式，增强了学生的探索意识与操作探究的能力，又发展了空间观念，领悟了转化思想，还培养了学生的学习兴趣和团结协作的精神。整个教学念，领悟了转化思想，还培养了学生的学习兴趣和团结协作的精神。整个教学过程秉持以学生发展为本的教学理念，让学生用自己的眼去看、用自己的脑去过程秉持以学生发展为本的教学理念，让学生用自己的眼去看、用自己的脑去想、用自己的嘴去说、用自己的手去做，真正使学生成为课堂学习的主人，教想、用自己的嘴去说、用自己的手去做，真正使学生成为课堂学习的主人，教师自始至终起到了一个组织者、引导者与合作者的作用。师自始至终起到了一个组织者、引导者与合作者的作用。九教学反思九教学反思（）把主动权交给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度不能单（）把主动权交给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度不能单靠模仿、记忆。让学生经历观察、操作、推理、实践活动。靠模仿、记忆。让学生经历观察、操作、推理、实践活动。（）改变学生学习方式，倡导动手操作、独立探究、合作交流的学习方式。（）改变学生学习方式，倡导动手操作、独立探究、合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探索中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体使学生在合作中研究，在探索中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验，激发学生的责任感。验，激发学生的责任感。（）加强知识与生活的联系。数学知识来源于生活，服务于生活。让学生（）加强知识与生活的联系。数学知识来源于生活，服务于生活。让学生感受数学在日常生活中的作用。感受数学在日常生活中的作用。同时本课还存在许多缺点，如推导的形式单一，由于怕学生推导的方法和同时本课还存在许多缺点，如推导的形式单一，由于怕学生推导的方法和我不一样，我一开始就提示他们用两个一样的三角形来组成我们学过的图形计我不一样，我一开始就提示他们用两个一样的三角形来组成我们学过的图形计算，这在一方面禁锢了学生的思维。算，这在一方面禁锢了学生的思维。