2019高中数学 课时分层作业6 曲线与方程 新人教A版选修2-1.doc
1课时分层作业课时分层作业( (六六) ) 曲线与方程曲线与方程(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1 “曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0 的解”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B B “曲线C的方程是f(x，y)0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0 的解”和“以方程f(x，y)0 的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0 的解”是“曲线C的方程是f(x，y)0”的必要不充分条件，故选 B.2方程y表示的曲线是( )3x2A一个圆 B一条射线C半个圆D一条直线C C 方程y可化为x2y23(y0)，故选 C.3x23在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于 ，则动点P的轨迹方程为( )1 3Ax23y24Bx23y24Cx23y24(x±1)Dx23y24(x±1)D D 由点B与点A(1,1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，1)设点P的坐标为(x，y)，由题意得kAP·kBP· (x±1)，化简得x23y24，且x±1.y1 x1y1 x11 3故动点P的轨迹方程为x23y24(x±1)4已知点P是直线x2y30 上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是( ) 【导学号：46342056】Ax2y30 Bx2y50Cx2y70Dx2y702D D 设P(x0，y0)，则x02y030 (*)又设Q(x，y)，由|PM|MQ|，知点M是线段PQ的中点，则Error!，即Error!(*)将(*)代入(*)，得(2x)2(4y)30，即x2y70.故选 D.5设点A为圆(x1)2y21 上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为( )Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22D D 如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)连接MA，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|MA|2|PA|2.2即|PM|22，(x1)2y22.二、填空题6方程(x1)20 表示的是_y2点(1,2) 由题意知，Error!，即Error!所以方程(x1)20 表示点(1,2)y27设命题甲：点P的坐标适合方程f(x，y)0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q坐标不适合f(x，y)0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的_条件充分不必要条件 由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x，y)0 的曲线的一部分，则丙丁，但丁D/丙，因此丙是丁的充分不必要条件8已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且·0，延长MPPMPF到点N，使得|，则点N的轨迹方程是_. PMPN【导学号：46342057】y24x 由于|，则P为MN的中点设N(x，y)，则M(x,0)，P，PMPN(0，y 2)由·0，得·0，所以(x)·1·0，则y24x，PMPF(x，y 2) (1，y 2)(y 2) (y 2)即点N的轨迹方程是y24x.3三、解答题9已知A(0,4)，点B是曲线 2x21y0 上任意一点，且M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程解 设B(x1，y1)，M(x，y)，由M是线段AB的中点，得Error!，Error!.又点B在曲线 2x21y0 上，2x1y10，2×(2x)21(2y4)0，2 1即 8x22y50，动点M的轨迹方程是 8x22y50.10如图 211，圆O1与圆O2的半径都是 1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P2的轨迹方程图 211解 以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，得O1(2,0)，O2(2,0)连结PO1，O1M，PO2，O2N.由已知|PM|PN|，得2|PM|22|PN|2，又在 RtPO1M中，|PM|2|PO1|2|MO1|2，在 RtPO2N中，|PN|2|PO2|2|NO2|2，即得|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，化简得(x6)2y233.因此所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233.能力提升练41方程x(x2y21)0 和x2(x2y21)20 所表示的图形是( )A前后两者都是一条直线和一个圆B前后两者都是两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两点，后者是一条直线和一个圆C C x(x2y21)0x0 或x2y21，表示直线x0 和圆x2y21.x2(x2y21)20Error!Error!表示点(0,1)，(0，1)2设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且·1，则点P的轨迹方程是( ) BPPAOQAB【导学号：46342058】Ax23y21(x>0，y>0)3 2Bx23y21(x>0，y>0)3 2C3x2y21(x>0，y>0)3 2D3x2y21(x>0，y>0)3 2A A 设A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即BPPAax>0，b3y>0.点Q(x，y)，故由·1，得(x，y)·(a，b)1，即3 2OQABaxby1.将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x>0，y>0)3 23已知定长为 6 的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，则点M的轨迹方程为_x2y29 作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知|OM| |AB|3.1 2所以M的轨迹是以原点O为圆心，以 3 为半径的圆，故点M的轨迹方程为x2y29.4已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_4 设动点P(x，y)，5依题意|PA|2|PB|，2，(x2)2y2(x1)2y2化简得(x2)2y24，方程表示半径为 2 的圆，因此图形的面积S·224.5过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程. 【导学号：46342059】解 法一：如图，设点M的坐标为(x，y)，M为线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，即kPA·kPB1，而kPA(x1)，40 22x2 1xkPB，42y 202y 1·1(x1)，2 1x2y 1整理得x2y50(x1)当x1 时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二：设点M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM(如图)l1l2，2|PM|AB|.而|PM|，(x2)2(y4)2|AB|，(2x)2(2y)22，(x2)2(y4)24x24y2化简得 x2y50，即为所求的点 M 的轨迹方程
