人教版九上第二十三章旋转第15讲_图形的旋转(无答案)_.pdf
人教版九上第二十三章旋转第人教版九上第二十三章旋转第1515 讲讲_ _图形的旋转图形的旋转（无答案）（无答案）_New_New人教版九上第二十三章旋转第人教版九上第二十三章旋转第1515 讲讲_ _图形的旋转（无答案）图形的旋转（无答案）初中九年级数学上册初中九年级数学上册第第 1515 讲：图形的旋转讲：图形的旋转一：思维导图一：思维导图二：知识点讲解二：知识点讲解知识点一：旋转的定义知识点一：旋转的定义 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 O O转动一个角度，叫做图形的旋转，点转动一个角度，叫做图形的旋转，点 O O 叫做叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转中心，转动的角叫做旋转角。旋转角：旋转角：转动的角叫做选择角，转动的角叫做选择角，且任意一对对且任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角。旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向 旋转中心既可以在图形的外部，旋转中心既可以在图形的外部，也可以在图形也可以在图形的内部，还可以在图形上的内部，还可以在图形上 确定旋转角时，确定旋转角时，其关键是确定旋转中心和旋转其关键是确定旋转中心和旋转前、后对应点的位置。前、后对应点的位置。例例 1 1：如下图所示，如下图所示，ABCABC 为等边三角形，为等边三角形，D D 为为BCBC 边上一点，边上一点，ABDABD 经过旋转后到达经过旋转后到达 ACPACP的位置。的位置。1)1)旋转中心是点旋转中心是点；2)2)旋转角度是旋转角度是；3)3)ADPADP 是是三角形三角形第 3 页知识点二：旋转的性质知识点二：旋转的性质 性质：性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角转角旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等 注意：注意：图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度样大小的角度对应点到旋转中心的距离相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相对应线段相等，对应角相等等，对应角相等图形的大小和形状都没有发生变化，图形的大小和形状都没有发生变化，只改变只改变了图形的位置了图形的位置例例 2 2：如如下下图图，已已知知 ABCABC 中中，AC=BCAC=BC，ACB=90ACB=90，直角，直角DFEDFE 的顶点的顶点 F F 是是 ABAB 中点，中点，两边两边 FDFD，FEFE 分别交分别交 ACAC，BCBC 于于 D D，E E 两点，两点，当当DFEDFE 在在 ABCABC 内绕顶点内绕顶点 F F 旋转时旋转时（点（点 D D 不不与与 A A，C C 重合）重合），给出以下结论：，给出以下结论：CD=BECD=BE；四边形四边形 CDFECDFE 不可能是正方形；不可能是正方形；DFEDFE 是等是等腰直角三角形；腰直角三角形；S确的是（确的是（）A A B B C C D D 第 4 页CDFE1SABC2。上述结论中始终正。上述结论中始终正.知识点三：旋转作图知识点三：旋转作图.旋转作图的依据旋转作图的依据任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角角等于旋转角对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等 作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转作图要素：原图、旋转中心、旋转方向、旋转角、一对对应点角、一对对应点 作图步骤：作图步骤：连：连接原图形中一个关键点与旋转中心连：连接原图形中一个关键点与旋转中心转：转：根据旋转方向与旋转角度，根据旋转方向与旋转角度，以以“连连”中关中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角角截：截：在该旋转角的另一边上，在该旋转角的另一边上，从旋转中心开从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度，始截取此关键点到旋转中心的长度，得到该得到该点的对应点。点的对应点。重复上述操作，作出所有关键点的对应点重复上述操作，作出所有关键点的对应点接：即按原图形顺次连接所得到的各点接：即按原图形顺次连接所得到的各点例例 3 3：平面指标坐标系内，小正方形网格的边长：平面指标坐标系内，小正方形网格的边长为为 1 1 个单位长度，个单位长度，ABCABC 的三个顶点的坐标分的三个顶点的坐标分别为别为 A(-1,3)A(-1,3)，B(-4,0)B(-4,0)，C(0,0)C(0,0)1)1)画出将画出将 ABCABC 向上平移向上平移 1 1 个单位长度，再个单位长度，再第 5 页向右平移向右平移 5 5 个单位长度后得到的个单位长度后得到的A BC1112)2)画出将画出将 ABCABC 绕原点绕原点 O O 顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090得到的得到的A B O223)3)在在x轴上存在一点轴上存在一点 P P，满足点满足点 P P 到点到点A与点与点A12距离之和最小，请直接写出点距离之和最小，请直接写出点 P P 的坐标。的坐标。三：知识点复习三：知识点复习知识点一：旋转的定义知识点一：旋转的定义1.1.下列物体的运动不是旋转的是（下列物体的运动不是旋转的是（）A A 坐在摩天轮例的小坐在摩天轮例的小.朋友朋友C C.骑自行车的人骑自行车的人B B.正走动的时针正走动的时针D D 正在转动的风车叶正在转动的风车叶.片片2.2.将如下图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时将如下图所示的小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转针旋转 9090后，可以得到的图案是（后，可以得到的图案是（）A A.B BC CD D.3.3.如下图，如下图，将将RtRt ABCABC（其中（其中B=35B=35，C=90C=90）绕点绕点 A A 按顺时针方向旋转到按顺时针方向旋转到ABC的位置，使的位置，使11得点得点 C C、A A、B在同一条直线上，那么旋转角在同一条直线上，那么旋转角1等于（等于（）A A.5555B B.7070C C.125125D D.145145第 6 页知识点二：旋转的性质知识点二：旋转的性质4.4.如下图，将如下图，将 ABDABD 沿逆时针方向旋转三角形沿逆时针方向旋转三角形ACEACE 的位置，则下列说法中不正确的是的位置，则下列说法中不正确的是（）A A.点点 A A 是选择的中心是选择的中心B B.AB=ACAB=AC ABDABDACEACEC C DACDAC 是一个旋转是一个旋转 D D.角角5.5.如下图，如下图，ABCABC 中，中，AB=BCAB=BC，点点 O O 是是 ABCABC内一点，将内一点，将 ABOABO 旋转后能与旋转后能与 BCDBCD 重合。重合。1)1)旋转中心是点旋转中心是点。2)2)若若ACB=70ACB=70，旋旋转转角角是是度。度。3)3)若若ACB=60ACB=60，请判断，请判断 BODBOD 的形状并说的形状并说明理由。明理由。知识点三：旋转作图知识点三：旋转作图6.6.如下图，已知如下图，已知 ABCABC 的三个顶点坐标分别是的三个顶点坐标分别是A(1,3)A(1,3)，B(4,1)B(4,1)，C(4,4)C(4,4)1)1)请按要求画图：请按要求画图：画出画出ABC向左平移向左平移 5 5 个单位长度后得到个单位长度后得到的的A BC111画出画出ABC绕着原点绕着原点 O O 顺时针旋转顺时针旋转 9090后后第 7 页得到的得到的A B C2222)2)请写出直线请写出直线BC与直线与直线B C的交点坐标。的交点坐标。1122四：题型分析四：题型分析题型一：利用旋转的性质求线段的长度和角度题型一：利用旋转的性质求线段的长度和角度例例 1 1：如下图，如下图，ABCABC 中，中，B=10B=10，ACB=20ACB=20，AB=4cmAB=4cm，ABCABC 逆时针旋转一定角度后与逆时针旋转一定角度后与 ADEADE 重合，且点重合，且点 C C 恰好成为恰好成为 ADAD 的中点。的中点。1)1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数指出旋转中心，并求出旋转角的度数2)2)求出求出BAEBAE 的度数和的度数和 AEAE 的长的长题型二：运用旋转的性质求坐标题型二：运用旋转的性质求坐标例例 2 2：将边长为将边长为 2 2 的正方形的正方形 OABCOABC，如图放置，如图放置，O O 为原点。为原点。1)1)如图，若将图中的正方形如图，若将图中的正方形 OABCOABC 绕点绕点O O 逆时针旋转逆时针旋转 6060，求点，求点 A A 的坐标的坐标2)2)如图，若将图中的正方形如图，若将图中的正方形 OABCOABC 绕点绕点O O 逆时针旋转逆时针旋转 7575，求点，求点 B B 的坐标的坐标题型三：旋转的性质在几何证明中的应用题型三：旋转的性质在几何证明中的应用例例 3 3：已知：已知 ABCABC 与与 DECDEC 是两个大小不同的是两个大小不同的等腰直角三角形。等腰直角三角形。1)1)如下图所示，如下图所示，连接连接 AEAE，DBDB，试判断线段试判断线段AEAE 和和 DBDB 的数量和位置关系，并说明的数量和位置关系，并说明 理理由。由。2)2)如下图所示，连接如下图所示，连接 DBDB，将线段，将线段 DBDB 绕绕 D D第 8 页点顺时针旋转点顺时针旋转 9090到到 DFDF，连接，连接AFAF，试判断，试判断线段线段 DEDE 和和 AFAF 的数量和位置关系，的数量和位置关系，并说明并说明理由。理由。五：习题五：习题1 1：选择题：选择题1)1)如下图，如下图，在在 ABCABC 中，中，A90A90，C=30C=30，AB=4AB=4，BC=6BC=6，E E 为为 ABAB 的中点，的中点，P P 为为 ACAC边上一动点，边上一动点，将将 ABCABC 绕点绕点 B B 逆时针旋转逆时针旋转角角（0360）得到得到A BC，点点 P P 的对应点为的对应点为P，111连连EP，在选择过程中，在选择过程中，线段线段EP长度的最小值长度的最小值11是（是（）A A.3 1B B.1C C.32D D.22)2)把一副三角板按如下图放置，其中把一副三角板按如下图放置，其中ABC=ABC=DEB=90DEB=90，A=45A=45，D=30D=30，斜边斜边 AC=BD=10AC=BD=10，若将三角板，若将三角板DEBDEB 绕点绕点 B B逆时针旋转逆时针旋转 4545得到得到DEB，则点则点 A A 在在DEB的的（）A A.内部内部B B.外部外部C C.边上边上D D 以上都以上都.有可能有可能3)3)如下图，把边长为如下图，把边长为 3 3 的正方形的正方形 ABCDABCD 绕点绕点A A 顺时针旋转顺时针旋转 4545得到正方形得到正方形ABCD，边，边 BCBC第 9 页与与DC交于点交于点 O O，则四边形，则四边形ABOD的周长是的周长是（）A A.6 2B B.6C C.B B.3 2D D.33 24)4)下列运动属于旋转的是（下列运动属于旋转的是（）A A 滚动过程中的篮球滚动过程中的篮球.的滚动的滚动C C.气球升空的运动气球升空的运动钟表的钟摆的摆动钟表的钟摆的摆动D D 一个图形沿某直线一个图形沿某直线.对折的过程对折的过程5)5)如下图，在正方形如下图，在正方形 ABCDABCD 中，中，E E 为为 DCDC 边边上的点，连接上的点，连接 BEBE，将，将 BCEBCE 绕点绕点 C C 按顺按顺时针方向旋转时针方向旋转 9090得到得到 DCFDCF，连接，连接 EFEF，则则EFCEFC 的度数为（的度数为（）A A.2525B B.3030C C.4545D D.60606)6)如下图，将如下图，将 ABCABC 绕点绕点 C C 顺时针旋转，使顺时针旋转，使点点 B B 落在落在 ABAB 边上点边上点B处，处，此时，此时，点点 A A 的对的对应点应点A恰好落在恰好落在 BCBC 的延长线上，下列结论的延长线上，下列结论错误的是（错误的是（）A A.BCB=ACAB B.D D第 10 页ACB=2ACB=2B BBCC C BCA=BAC平分平分BBA.ABCABC 绕顶点绕顶点 C C 逆时针旋转得到逆时针旋转得到 ABC7)7)如下图，在如下图，在 RtRt ABCABC 中，中，ACB=90ACB=90，将，将，MM 是是 BCBC 的中点，的中点，P P 是是AB的中点，的中点，连接连接 PMPM，若若 BC=2BC=2，BAC=30BAC=30，则线段，则线段PMPM 的最大的最大值是（值是（）A A.4 4B B.3 3C C.2 2D D.1 12 2：填空题：填空题8)8)如下图，平面直角坐标系的原点如下图，平面直角坐标系的原点 O O 是正方是正方形形 ABCDABCD 的中心，顶点的中心，顶点 A A、B B 的坐标分别的坐标分别为为(1,1)(1,1)、(-1,1)(-1,1)，把正方形，把正方形 ABCDABCD 绕点绕点 O O逆时针方向旋转逆时针方向旋转 4545得正方形得正方形ABCD，则正方则正方形形 ABCDABCD 与正方形与正方形ABCD重叠部分组成的正重叠部分组成的正八边形的边长为八边形的边长为。9)9)如下图，将如下图，将 ABCABC 绕点绕点 B B 顺时针旋转得到顺时针旋转得到ABC，使点，使点A落在落在 ACAC 上，已知上，已知C=40C=40，ACACBC，则，则ABC=度度10)10)如下图，在长方形如下图，在长方形 ABCDABCD 中，中，AB=AB=3，AD=1AD=1，该长方形绕点，该长方形绕点 A A 顺时针旋转顺时针旋转得长得长方形方形ABCD，点，点C落在落在 ABAB 的延长线上，则线的延长线上，则线第 11 页段段BC的长是的长是。11)11)如下图，如下图，在矩形在矩形 ABCDABCD 中，中，AB=5AB=5，AD=3AD=3。矩形矩形 ABCDABCD 绕着点绕着点 A A 逆时针旋转一定角度逆时针旋转一定角度得到矩形得到矩形ABCD。若点。若点 B B 的对应点的对应点B落在边落在边CDCD 上，则上，则BC的长为的长为。12)12)如下图，在如下图，在 RtRt ABCABC 中，中，BAC=90BAC=90，AB=4AB=4，AC=3AC=3，点，点 D D、E E 分别是分别是 ABAB、ACAC的中点，点的中点，点 G G、F F 在在 BCBC 边上（均不与端点边上（均不与端点重合）重合），DGDGEFEF。将将 BDGBDG 绕点绕点 D D 顺时针顺时针旋转旋转 180180，将，将 CEFCEF 绕点绕点 E E 逆时针旋转逆时针旋转180180，拼成四边形拼成四边形 MGFNMGFN，则四边形则四边形 MGFNMGFN的周长的周长C C的取值范围是的取值范围是。3 3：解答题：解答题13)13)如下图，在平面直角坐标系中，如下图，在平面直角坐标系中，ABCABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为 A(-1,-1)A(-1,-1)，B(-3,3)B(-3,3)，C(-4,1)C(-4,1)画出画出 ABCABC 关于关于y轴对称的轴对称的 写出点写出点 B B 的对应点的对应点B的坐标的坐标1A1B1C1，并，并画出画出 ABCABC 绕点绕点 A A 逆时针旋转逆时针旋转 9090后后的的 AB2C2，并写出点，并写出点 C C 的对应点的对应点C的坐标的坐标2第 12 页
