课时考点等差数列等比数列修订稿.pdf
课时考点等差数列等比数列【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】Document number课时考点 4等差数列、等比数列考纲透析考纲透析考试内容考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前 n 项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前 n 项和公式.考试要求考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题.高考热点高考热点：等差、等比数列的通项公式与前 n 项和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列 与不等式等的综合应用.1 1 专题知识整合专题知识整合概念一般数列通项公式概念性质等差数列求和等差、等比数数列列的基本运用概念性质等比数列求和数列求和2.2.新题型分类例析新题型分类例析热点题型热点题型 1 1：已知：已知 SnSn，求，求 anan1(05 北京文)数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an1Sn，n=1，2，3，3求（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）a2+a4+a6+a2n的值.1解：（I）由a1=1，an1Sn，n=1，2，3，得3111114a2S1a1，a3S2(a1a2)，3333391116，a4S3(a1a2a3)3327114由an1an(SnSn1)an（n2），得an1an（n2），3331 41又a2=，所以an=()n2(n2),33 31 数列an的通项公式为an1 4n2()3 3n 1n2；41（II）由（I）可知a2,a4,a6,a2n是首项为，公比为()2项数为n的等33比数列，41()2n133(4)2n1.a2+a4+a6+a2n=31(4)2733变式题型变式题型 1 1已知数列an的前n项和Sn=a12n-2n(nN*)，数列bn满足bnn1(nN*)an2(1)判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列bn中值最大的项和最小的项。S1,n 1启思已知Sn，求an，有an=必须分两种情况(n=1,n2)讨论，SnSn1,n 2然后看是否能“合二为一”。热点题型热点题型 2 2：数列的求和：数列的求和(05 全国卷 1 文)设正项等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，且 210S30-2(210+1)S20+S10=0。（）求an的通项；（）求nSn的前n项和Tn。解：（）由 210（S30-(210+1)S20+S10=0，得 210(S30-S20)=S20-S10即 210(a21+a22+a30)=a11+a12+a20可得 210q10(a11+a12+a20)=a11+a12+a2011因为an0，所以 210q10=1 解得q，因而an=a1qn-1=n,n 1,2,.22（）因为an是首项a111、公比q 的等比数列，故2211(1n)211,nS n n.Sn2n12n2n1212n则数列nSn的前 n 项和Tn(1 2 n)(2n),222Tn112n 1n(1 2 n)(23nn1).222222T1111n前两式相减，得n(1 2 n)(2n)n122222211(1n)n(n 1)22n即T n(n 1)1n 2.n1242n12n2n112变式题型变式题型 2 2设an是一个公差不为零的等差数列，它的前 10 项和S10=110，且a1、a2、a4成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=n2an，求数列bn的前n项和Tn.启思启思若一个数列是一个等差数列an与一个等比数列bn之积，即anbn，则求和方法适用于错位相减法，若是an1，则an的和适用于裂项求n(n1)和，不同形式的数列，有不同的求和方法，基本上有公式法、倒序相加、错位相减、裂项、拆项等方法。热点题型热点题型 3 3：等差数列、等比数列的综合运用：等差数列、等比数列的综合运用（05 全国 3 文）在等差数列an中，公差d0，a2是a1与a4的等差中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,akn,成等比数列，求数列kn的通项kn.解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1dd0d=a1得an=nd所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比数列由d0，所以数列 1,3,k1,k2,kn,也是等比数列，首项为 1，3公比为q 3，由此得k1=91等比数列kn的首项k1=9，公比=3，所以kn=3n+1即得到数列kn的通项为kn=3n+1变式题型变式题型 3 3已知正项等比数列an中，a1=8，设bn=log2an(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)如果数列bn的第七项和S7是它的前n项和Sn的最大值，且S6S7,S7S8，求数列an的公比q的取值范围。启思启思 高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与数列的综合。证明不等式基本方法有比较法、综合法和分析法，还需注意放缩法。热点题型热点题型 4 4：数列与不等式：数列与不等式(05 福建文)已知 an 是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（）求q的值；（）设bn是以 2 为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2 时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（）由题设2a3 a1 a2,即2a1q2 a1 a1q,a1 0,2q2 q 1 0.1q 1或.2n(n 1)n23n1.（）若q 1,则Sn 2n 22当n 2时,Snbn Sn1(n 1)(n 2)0.故Sn bn.21n(n 1)1 n29n().若q ,则Sn 2n 2224当n 2时,Snbn Sn1(n 1)(n 10),4故对于n N,当2 n 9时,Sn bn;当n 10时,Sn bn;当n 11时,Sn bn.变式题型变式题型 4 4已知数列an的前n项和为An，数列nan的前n项和为Bn，且有(1)求an的通项公式；(2)记cn=an+1-an，数列an前n项和为Sn，求证：3Sn2.3 3 高考题型设计高考题型设计Ann1。2Bn
