最新高中数学数列知识点总结(经典)(1).pdf
高中数学数列知识点总结(经典)(1)最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除数列基础知识点和方法归纳数列基础知识点和方法归纳1.1.数列的通项数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。S1,(n 1)（3）利用Sn与an的关系求an：anSnSn1,(n 2)2.等差数列的定义与性质定义：an1an d（d为常数），通项：an a1n1d am(n m)d等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y前n项和Sna1ann na21nn1d2性质：an是等差数列（1）若mn pq，则am an ap aq；（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列，Sn，S2nSn，S3nS2n仍为等差数列，公差为n2d；（3）若三个成等差数列，可设为ad，a，adSn的最值可求二次函数Sn an2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，an 0即：当a1 0，d 0，解不等式组可得Sn达到最大值时的n值.a 0n1精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除an 0当a1 0，d 0，由可得Sn达到最小值时的n值.a 0n1.（3）kan也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)a1a2am,am1am1a2m,a2m1a2m1a3m仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；项和的最大值是所有非负项之和；3.等比数列的定义与性质定义：an1 q（q为常数，q 0），an a1qn1 amqnm.an等比中项：x、G、y成等比数列 G2 xy，或G xy.前n项和：na1 (q 1)na1 (q 1)Sna1 anqa1(1qn)a1n（要注意！）a1q (q 1)(q 1)1 q1 q1 q1 q性质：an是等比数列an apaq（1）若mn pq，则am（2）Sn，S2nSn，S3nS2n仍为等比数列,公比为qn.注意注意：由Sn求an时应注意什么？n 1时，a1 S1；n 2时，an SnSn1.bn成等比数列anbn成等比数列.（3）|an|、kan成等比数列；an、精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）a1 a2 am,ak ak1 akm1,成等比数列.（6）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等比数列，（7）p q m n bpbq bmbn；2m pq bm2bpbqSmn Sm qmSn Sn qnSm.（8 8）等比数列的符号）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的等比数列的首项、公比与等比数列的单调性单调性。.（9 9）等差数列与等比数列的联系）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4.求数列前 n 项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：an是公差为d的等差数列，求1k1akak1n解：解：由n111 11 d 0akak1akakddakak1n 111 11 1 11 11 1 a adaadaaaaaak1kk1k1k1223n1kn11 11 da1an1练习求和：111112123123n1an，Sn 2n1（2）错位相减法若an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn（差比数列）前n项和，可由SnqSn，求Sn，其中q为bn的公比.如：Sn1 2x3x2 4x3 nxn1精品好资料-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除x Sn x2x23x34x4n1xn1nxn1 xSn1 x x2 xn1nxnx 1时，Sn1 xnxnn1 x21 x，x 1时，Sn123n nn12（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.Sn a1a2an1an相加2Sna1ana2an1a1anSn anan1a2a1精品好资料-如有侵权请联系网站删除
