人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《分段函数与映射》课外作业及答案.pdf
1.2.2.21.2.2.2 分段函数与映射分段函数与映射 课外作业课外作业一、选择题1集合 Aa，b，c，Bd，e则从 A 到 B 可以建立不同的映射个数为()A5C8答案C解析用树状图写出所有的映射为：B6D9adcdbececdbdceaecdbececdbdce共 8 个x23(x0)，2已知 f(x)1(x0)，x4(x0).则 f(f(f(4)()A4C3答案B解析f(4)(4)40，f(f(4)f(0)1，B4D3f(f(f(4)f(1)1234.故选 B.3已知函数 f(x)x22xm 的图象与 x 轴有交点，则实数m 的范围是()Am1Cm1答案C解析f(x)x22xm的图象与x轴有交点，即方程x22xm0有实根，0即 44m0，m1，故选 C.4下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 中，不是映射的是()APN，QN*，f：x|x8|BP1,2,3,4,5,6，Q4，3,0,5,12，f：xx(x4)CPN*，Q1,1，f：x(1)xDPZ，Q有理数，f：xx2Bm1Dm1答案A解析对于选项 A，当 x8 时，|x8|0N*，不是映射，故选 A.5给出下列四个命题：(1)若 A整数，B正奇数，则一定不能建立从集合A 到集合 B 的映射；(2)若 A 是无限集，B 是有限集，则一定不能建立从集合A 到集合 B 的映射；(3)若 Aa，B1,2，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射；(4)若 A1,2，Ba，则从集合 A 到集合 B 只能建立一个映射其中正确命题的个数是()A0 个C2 个答案B解析对于(1)f：AB 对应法则 f：x2|x|1 故(1)错；(2)f：R1，对应法则 f：x1，(2)错；(3)可以建立两个映射，(3)错；(4)正确，故选 B.2x1，16(广东梅县东山中学 0 高一期末)已知函数 f(x)，若 ff(x)2，则x x1，1B1 个D3 个x 的取值范围是()AB1,1C(，1)(1，)D21,1答案D解析首先当 x2 时，f(2)2，ff(2)2，其次当 x1,1时，f(x)2，ff(x)2.7已知函数 f(x)x2pxq 满足 f(1)f(0)0，则 f(4)的值是()A5C12答案C解析由 f(1)f(0)0 得到：1pq0，q0，由和联立解得 p1，q0.于是 f(x)x2x，则 f(4)42412.8某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走B5D20法的是()答案D解析t0 时，该学生到学校的距离为 d0，排除 A、C，随着跑步开始，此学生到学校距离迅速缩短，而转入步行后，此学生到学校距离继续缩短，但较跑步时缩的慢了，选D9某产品的总成本y(万元)与产量 x 之间的函数关系式是y300020 x0.1x2，x(0,240)若每台产品的售价为25 万元，则生产者不亏本时的最低产量为()A25 台C150 台答案C解析由题意得：y25x 得 300020 x0.1x225xx250 x300000 解得：x150 或 x200又 0 x240，150 x240，最低产量为 150 台10定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x)2f(x)2x1，则 f(x)()A2x1C2x1答案D解析f(x)2f(x)2x1(xR)f(x)2f(x)2x1，1消去 f(x)得，f(x)2x.3二、填空题3x2，x1，11(2010陕西文，13)已知函数 f(x)2若 f(f(0)4a，则实数 ax ax，x1，B75 台D200 台1B2x31D2x3_.答案2解析由题意得，f(f(0)f(2)42a4a，a2.12已知函数(x)f(x)g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数，且1()16，(1)8，则(x)的表达式为_35答案3xxm解析设 f(x)kx(k0)，g(x)(m0)xk33m16m则(x)kx，由题设xkm8k35解之得：，(x)3x.xm5三、解答题13在国内投寄外埠平信，每封信不超过20 克重付邮资 80 分，超过20 克而不超过 40克重付邮资 160 分 试写出 x(0 x40)克重的信应付的邮资 y(分)与 x(克)的函数关系，并求函数的定义域，然后作出函数的图象0(x0)解析y80(0 x20)，160(20 x40)定义域为0,40，图象如下14作出下列函数的图象(1)f(x)2x，xZ，且|x|2；解析(1)这个函数的定义域是集合2，1,0,1,2，对应法则是“乘以 2”，故它的图象由 5 个孤立的点(2，4)，(1，2)，(0,0)，(1,2)，(2,4)组成，函数图象如图(1)所示(2)这个函数分为两部分，当 x(0，)时，f(x)1，当 x(，0时，f(x)1，函数图象如图(2)所示15(1)一次函数的图象如图(1)，求其解析式(2)设二次函数的图象如图(2)所示，求此函数的解析式解析(1)设 ykxb(k0)，由图知过(1,0)和(0,2)点，kb0k2，b2b2y2x2.(2)设 yax2bxc(a0)，由图知过 A(3,0)、B(1，0)、C(0，2)三点，9a3bc0abc0c2，4b3c22a3，24y x2 x2.33点评设 yax2bxc，由图知 y0 时，x3 或 1，即一元二次方程 ax2bxc0 有两根3 和 1，故可用根与系数关系求解，也可设 ax2bxca(x3)(x1)由过(0，2)求出 a，进而求出 b、c.16设 AB(x，y)|xR R，yR R，f：(x，y)(kx，yb)是从集合 A 到集合 B 的映射，若 B 中元素(6,2)在映射 f 下对应 A 中元素(3,1)，求 k，b 的值解析(3,1)对应元素为(3k,1b)，3k6，k2解得.b12，b117作出函数 f(x)|x2|x1|的图象，并由图象求函数 f(x)的值域3(x2)解析f(x)12x(1x2)3(x1)如图：由图象知函数 f(x)值域为y|3y3
