青岛版七年级数学上册知识点总汇.pdf
-第一章第一章基本的几何图形基本的几何图形1.2 几何图形一、几何图形一、几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形几何图形。1.基本元素：基本元素：点、线、面、体。点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。面有平面和曲面）（举例）笔写字、汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点（长方体，正方体）2.2.分类分类长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形平面图形。几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：几何体：柱体（圆柱和棱柱）锥体（圆锥和棱锥）球台体3.3.正方体的平面展开图有“正方体的平面展开图有“1111 种”（至少剪种”（至少剪 7 7 条棱正方体展成平面图形）条棱正方体展成平面图形）考点：考点：1.1.识别常见的几何体识别常见的几何体1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有 _1_1_个，球体有_1_1_个。个。2.圆锥由_2_个面围成，其中_1_个平面，_1_个曲面3写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是圆柱4.六棱柱由几个面围成（C）A.6 个B.7 个C.8 个D.9 个5.下列平面展开图是由 5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能不能折成无盖小方盒的是（B）6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是我爱美丽钦7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转 360 度，各能形成怎样的立体图形。8.图甲能围成圆锥；图乙能围成三棱锥；图丙能围成长方体。1.3 线段、射线、直线线段有两个端点。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。线段，线段有两个端点。1.1.线段、射线、直线的区别和联系线段、射线、直线的区别和联系延伸性端点长度图形表示州.z.-线段射线直线无无向一个方向向一个方向无限延伸无限延伸向两个方向向两个方向无限延伸无限延伸两个两个一个一个无无有限有限无限无限无限无限.注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。点与直线的位置关系有两种：1.点 A 在直线 AB 上（直线 AB 经过点 A）2.点 P 在直线 AB 外（直线 AB 不经过点 P）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。1.41.4 线段的比较和画法线段的比较和画法用直尺作射线 AC。用圆规在射线 AC 上截取 AB=a线段 AB 就是与线段 a 相等的线段（1）测量（2）重叠（3）圆规考点：考点：1.1.线段、射线、直线的概念及表示线段、射线、直线的概念及表示1.如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中共有线段_条数，它们是_；射线有_条；直线有_条2下列说法中，错误的是（C）A经过一点的直线可以有无数条B经过两点的直线只有一条C一条直线只能用一个字母表示D线段 CD 和线段 DC 是同一条线段3.下列说法错误的是（）A点 P 为直线 AB 外一点B直线 AB 不经过点 PC直线 AB 与直线 BA 是同一条直线D点 P 在直线 AB 上4过一点能确定几条直线.两点呢.三点呢.无数、一条、三条或一条5.任意画三条直线，则交点可能是（C）A.1 个B.1 个或 3 个C.1 个或 2 个或 3 个 D.0 个或 1 个或 2 个或 3 个6.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，在这两条直线上，与点 O 的距离为 3cm 的AD点有（C）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个CBABCDE7.已知 AB=21cm，BC=9cm，A、B、C 三点在同一条直线上，则 AC 等于（D）.z.-A.30cmB.15cmC.30cm 或 15cmD.30cm 或 12cm8.如果线段 AB=13cm,MA+MB=17 cm,则下面说法中正确的是(D).AM 点在线段 AB 上BM 点在直线 AB 上CM 点在直线 AB 外DM 点可能在直线 AB 上,也可能在直线 AB 外第二章第二章有理数有理数正负数概念：既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，大于正负数概念：既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，大于0 0 的为正数，小于的为正数，小于0 0的为负数。的为负数。就相当于 100 分的试卷，60 分是判断是否及格的标准，大于 60 分为及格，小于60 为不及格，区别在于60 分也是及格分数，但0 既不是正数也不是负数。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走 2 米记为 2 2 米米，向西走 2 米则记为-2-2 米米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”“米”。有理数概念：正整数、有理数概念：正整数、0 0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。理数。数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。注意事项：注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一个数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值：在数轴上表示一个数绝对值：在数轴上表示一个数a a 的点与原点的距离叫做数的点与原点的距离叫做数a a 的绝对值。的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。也就是说绝对值为非负数！绝对值为非负数！）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：比较有理数的大小：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。第三章有理数的运算第三章有理数的运算有理数的加法法则：有理数的加法法则：1.1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0 0。3.3.一个数与一个数与 0 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。有有理理数数加加法法运运算算律律：1 1、加加法法交交换换律律：a ab bb ba a 根据加法交换律的 法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2 2、加法结合律：、加法结合律：(a(ab)b)c ca a(b(bc)c)有理数减法法则有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a ab ba a(b)b)有理数乘法法则：有理数乘法法则：1 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0 相乘，都得 0。2 2、乘积是 1 的两个数互为倒数。.z.-3 3、几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4 4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）5 5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac1有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。abab(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘方：乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作a 的 n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。有理数混合运算的运算顺序：有理数混合运算的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右的顺序进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数位数只有一位的数，n 是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n 位整数时，其中10 的指数是 n1。近似数：近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习）（注意复习）如 1.08 亿精确到百万位（8 是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023 精确到千分位。第五章代数式与函数的初步认识第五章代数式与函数的初步认识用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘的书写规范：字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.”数字与字母相乘，当系数是1 或1 时，1 要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母*表示任意一个有理数，2 与*的乘积记为 2*，3 与*的乘积记为 3*，则式子 2*3*是2*与 3*的和，2*与 3*叫做这个式子的项，2 和 3 分别是这两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 a*b*（ab）*,上式中*是字母因数，a 与 b 分别是 a*与 b*这两项的系数。含有字母的除法通常写成分数的形式。含有字母的除法通常写成分数的形式。在在*一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。在同一变化过程中，有两个变量在同一变化过程中，有两个变量*和和 y y，如果对于变量，如果对于变量*的每一个确定的值，都能随之确定一的每一个确定的值，都能随之确定一个个 y y 值，我们就把值，我们就把 y y 叫做叫做*的函数，其中的函数，其中*叫做自变量。如果自变量叫做自变量。如果自变量*取取 a a 时，时，y y 的值是的值是 b b，就，就把把 b b 叫做叫做*=a*=a 时的函数值。时的函数值。第六章第六章整式的加减整式的加减整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。整式的概念：只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。.z.-单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。单项式的概念：不含加、减运算的整式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。同类项的概念：同类项的概念：所含字母相同，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。叫做同类项。常数项都是常数项都是同类项。同类项。把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则：合并同类项的法则：合并同类项时，合并同类项时，把同类项的系数相加，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，所得的和作为系数，字母和字母字母和字母的指数不变。的指数不变。去括号法则：去括号法则：1、括号前面是“”号，把括号和括号前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变。2、括号前面是“”号，把括号和括号前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号。3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。第七章一元一次方程第七章一元一次方程方程：方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：一元一次方程：方程的两边都是整式，方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程。解方程解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。等式的性质等式的性质 1 1 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。等式的性质等式的性质 2 2 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。移项：移项：把方程中的*一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如解方程就是要求出其中的未知数（例如*），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系），通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为数化为 1 1 等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着*a a 的形式转化，这个过程主要依据等的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。式的基本性质和运算律等。去分母：去分母：具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数依据：等式基本性质 2（3）注意事项：分子打上括号不含分母的项也要乘注意列方程解应用题的基本步骤注意列方程解应用题的基本步骤.z.
