自动控制原理课后习题答案.pdf
第一章第一章 引论引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。1-3 请给出图 1-4 炉温控制系统的方框图。答：炉温设定+-放大器电动机构加热器炉子炉温热电偶1-4 请给出图 1-7 热工水温控制系统方框图，说明系统如何工作以保持热水温度为期望值，并指出被控对象、控制装置、测量装置及输入量和输出量。答：冷水流量计蒸汽+-水温给定水温温度控制器阀门热交换器温度计冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，得到一定温度的热水，冷水流量变化用流量计测量，温度传感器不断测量热水温度，并在温度控制器中与给定温度比较，当实际水温高于设定温度值时，输出的偏差会控制蒸汽阀门关小，进入热交换器的蒸汽量减少，水温降低，直至偏差为零。在该系统中，冷水流量为扰动量，当冷水流量变大时，热水温度将有所降低。当流量计测得冷水流量变化时，系统按前馈控制温度控制器，使其阀门开大或关小来改变蒸汽量，从而补偿因冷水流量变化引起的热水温度变化。被控对象：热交换器；控制装置：温度控制器；测量装置：流量计和温度计；输入量：给定水温；输出量：实际水温。1-5 如图 1-12 所示的家用电冰箱控制系统示意图，请画出电冰箱温度控制系统原理方框图，并说明其工作原理。答：冰箱室温设定+-温度检测转换装置控制盒继电器压缩冷却蒸发冰箱冰箱室温控制盒是一个控制装置。冰箱室温由控制盒中元件设定，温度检测转换装置反应冰箱实际室温的变化。室温的设定值与实际值比较，其偏差通过控制盒校正装置，控制继电器闭合或断开，从而控制压缩机的运行或停止。由于压缩机的作用，管道内循环气体的温度得到改变，蒸发器向室内散发冷气，直至箱体室温与设定室温一致。1-6 图 1-13 为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉生产过程中，磨粉前需控制谷物湿度，以达到最多的出粉量。谷物按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度及水压都是对谷物湿度的扰动。为提高控制精度，系统中采用了谷物湿度顺馈控制，试画出系统方框图。答：输入谷物湿度测量水源输出谷物+-期望湿度调节器自动阀门谷物流输出谷物-湿度测量第二章第二章 控制系统数学模型控制系统数学模型2-1 请列写出图 2-53 的系统传递函数，输入量为ui(t)，输出量为 uo(t)。答：1Ci1dt R1i1i2 01ui R1i2i1uouo R2i12Ci2dt21sCI1s R1I1s R1I2s 01Uis R1I2s R1I1sUosUos R2I2s1sCI2s2I2s1Uos1 R2sC2I1sR1Uos1sC R1 1R21sC2 1U RR1 12osUssC1sC21sC R1 Ri11R21sC2sC12-3 试推出图 2-55 中无源网络的微分方程。答：Uos2 R1R2CsUisRR1 R2 R1R2CsR1R2CsUosR1 R2Uos R1R2CsUis R2UisR1R2CuotR1 R2uot R1R2Cuit R2uit1）2）3）4）5）6）7）8）9）1）2）3）（2-5 已知系统的传递函数为：系统的单位阶跃响应。答：CsRs2，系统初始条件为C0 1，C0 0，试求s23s 2s23s 2（1）Csss 1s 21eatebtect（2）Fs as bs cb ac aa bc ba cb c 1Cs142（3）ss 1s 2（4）Ct 2et e2t,constant 12-6 某系统在阶跃信号 r(t)=1(t)、零初始条件下的输出响应ct1e2t et，试求系统的传递函数 G(s)和脉冲响应ct。答：csrs111（1）ss 2s 11（2）ss2 4s 2（3）Gsrss23s 2cs（4）ct ctt 2e2tet2-7 系统微分方程组：x1t rtctn1tx2t K1x1tx3t x2t x5t x3tdtx5t x4t K2n2tTd2ctdt2dctdt K0 x5tdx4t式中，K0、K1、K2和T均为常数，试建立以rt、n1t、n2t为输入量，以ct为输出量的系统结构图。答：n2sn1srsK2K1-x1s-x2sx3s1Ts-x4s-x5sK02s scs2-8 已知系统结构图如图2-56 所示，当Rs 0、Ns 0时，试求：（1）Es到Cs的前向通道传递函数Gs；（2）Es到Bs的开环传递函数GKs；（3）Rs到Es的误差传递函数GEs；（4）Rs到Cs的闭环传递函数GBs。答：GsK1（1）Ts 1K1K2（2）Ts 1GKsGEs1（3）K1K21Ts 1K1GBsTs 1（4）K1K21Ts 12-9 试通过结构图等效变换，求图2-57 所示各控制系统传递函数Cs/Rs。答：GasGbsGcsGdsG1G2G2G3（1）1 G2H1G1G2H2G1G2G2G3（2）1G1G2H1G1G2G3（3）1 G1H1 G2H2 G3H3 G1H1G3H3G1G2G3G4（4）1 G1G2G3G4H3G2G3H1G3G4H22-10 用结构图化简的方法，将图2-58 所示结构图化简，并求出其给定信号和扰动信号的闭环传递函数。答：GRsGNsG1G2G3G4G1G2G5（1）1G1G2G3G4G1G2G5G2G3HGNG1G2G3G4GNG1G2G5G3G4G5（2）1G1G2G3G4G1G2G5G2G3H2-11 试通过对结构图的化简，求图2-59 所示系统的传递函数。答：CsRsCsRsEsRsG1G2G3（1）G41G1G2H1G2H1G2G3H2G1G2G3G4（2）1G2G3H1G3G4H2G1G2G3G4H31（3）1G2G3H1G3G4H2G1G2G3G4H32-12 绘制图 2-60 系统结构图对应的信号流图，并用梅逊公式求系统传递函数。答：H1sRsNs1H2s1G1s1G2s1CsH3sCsRsCsNsG1G2（1）1G2H2G1G2H3G1G2H1G2（2）1G2H2G1G2H32-14 有一个复杂液位被控对象，其液位阶跃响应实验结果如表2-4 所示：表表 2-42-4 液位阶跃响应实验结果液位阶跃响应实验结果t/s0100200.2400.8602.0803.61005.41408.8180250300400500600h/cm011.814.416.618.419.219.6试：（1）画出该液位被控对象的阶跃响应曲线；（2）若该对象用有延迟的一阶惯性环节近似，请用近似法确定延迟时间和时间常数T。答：20181614121086420100200300400500600 40s，T 270s。2-15 使用梅逊公式求图 2-62 系统信号流图的传递函数。答：CsRsCsG1G2G3G4G5（1）1G2H1G3H2G4H3G2G3G4G6G2H1G4H3abcd（2）Rs1af bg chabce afch第三章第三章 控制系统时域分析法控制系统时域分析法3-1 已知系统脉冲响应分别为kt 0.0125e1.25t，kt 5t 10sin(4t 45)试求系统闭环传递函数。答：1s0.0125s 1.25，1s 42ss25 2 s2163-2 已知二阶系统的单位阶跃响应为ct11.25e1.2tsin(1.6t 0.93)试求系统的动态性能指标%和ts。答：nt1e12sinn12t 11.25e1.2tsin1.6t 0.93 0.6，n 2.0，0.93%e12100%e34t3s 2.5sn3-3 已知控制系统的单位阶跃响应为ht1 0.2e60t1.2e10t试确定系统的阻尼比和自然频率。答：h60tt 12e12e10ths600s2 70s 6002n600s2 222s 600ns ns 703-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为GsKsTs 1（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）其中，K 3.2，T 0.2。求：、n、%、ts。答：Gcs3.2（1）0.2s s 3.22%e 0.625，n 4，0.62510.6252，（2）ts1.2s3-5 设图 3-35(a)所示系统的单位阶跃响应如图3-35(b)所示，试确定系统参数。答：sK2K1（1）s as K1212%etp1（2）3n12（3）0.1（4）0.33，n 33.3（5）K23，K11109，a 223-6 设角速度指示随动系统结构图如图3-36 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？答：sK（1）0.1s2 s K3K 2.5，tsn 0.6s（2）3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。答：Ds s5 2s4 s 2 0，系统不稳定，s 1，s i，s i；Ds s5 2s4 24s3 48s2 25s 50 0，系统不稳定，s 1，s 5i，s 5i；Ds s53s412s3 24s232s 48 0，系统临界稳定，s 2i，s 2i；Ds s5 2s4 2s3 4s211s 10 0，系统不稳定，具有 2 个正实数根。3-8 图 3-37 是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。答：sK4s2 2s 1s5 s4 4s3 4Ks2 2Ks K（1）（2）0.5361 K 0.93263-9 图 3-38 是核反应堆石墨棒位置控制闭环系统，其目的在于获得希望的辐射水平，增益4.4 是石墨棒位置和辐射水平的变换系数，辐射传感器的时间常数为 0.1，直流增益为 1，设控制器传递函数为 1。（1）求使系统稳定的功率放大器增益K 的取值范围；（2）设 K=20，传感器的传递函数Hs1s 1不一定是 0.1，求使系统稳定的值取值范围。答：s2.64Ks 1s316s26s 2.64K（1）（2）0.1，0 K 36.36（3）K 20，00.35713-10 单位反馈系统的开环传递函数为GsKss 3s 5要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。答：sK（1）ss 3s 5 KK（2）s11s1 2s1 4 Ks11（3）8 K 183-11 水银温度计的传递函数为1，若用其测量容器内的水温，当插入水中 4min 才能显Ts 1示出该水温度的 98%的数值（设温度计插入水前处在 0的刻度上）。若加热容器使水温按2/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？答：e240T（1）T 61.35s 0.02，111t，Rs（2）3030 s2rtEs1Ts（3）1 1Ts 11TsTs11T2（4）Ts 1 30 s30limsEsRs ss03-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为Gsss 4s2 2s 27s 1试分别求出当输入信号rt1t、t和t2时系统的稳态误差。答：limsEsRs ss01（1）Rs1Gsess1 0（2）ess27（3）8（4）ess3 3-13 单位反馈系统的开环传递函数为Gs25ss 5求各静态误差系数和rt1 2t 0.5t2时稳态误差。答：limsEsRs ss01（1）Rs1Gs（2）Kp，Kv5，Ka 01ABCrt A Bt Ct2，ess（3）21 KpKvKa3-14 系统结构图如图 3-39 所思。已知rt n1t n2t1t，试分别计算rt、n1t和n2t作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。答：EsRs1K111T1s 1 s T2s 1（1）11Ess T2s 1（2）K11N1s1T1s 1 s T2s 11EsT2s 1（3）K11N2s1T1s 1 s T2s 1essn1 essr 0，1，（4）essn2 0K3-15 大型天线伺服系统结构图如图 3-40 所示，其中 0.707、n15、0.15s。当干扰信号nt101t，输入rt 0时，试确定能否调整Ka的值使系统的稳态误差小于0.01？答：EsNs2n2ss2 2ns n2nKa122ss 2ns ns 1（1）（2）Ka10003-16 系统结构图如图 3-41 所示。（1）为确保系统稳定，如何取K 值？（2）为使系统特征根全部位于s=-1 的左侧，K 应取何值？（3）若rt 2t 2时，要求系统稳态误差ess 0.25，K 应取何值？答：0 K 15 (1)（2）1.02 K 9.3（3）8 K 153-17 复合控制系统结构图如图3-42 所示，图中K1、K2、T1、T2均为大于零的常数。（1）确定当闭环系统稳定时，参数K1、K2、T1、T2应满足的条件；（2）当输入rtV0t，选择校正装置Gcs，使得系统无稳态误差。答：CsT1s 1 K1K2RsGcssT1s 1T2s 1 K1K2K1K2TT1 2T1T2GK2csEs RssT12s 11K1TK21s 1 sT2s 1GsT2s 1csK23-18 设计题答：sKas21 KaK2s KaK1e12 0.13.5 9snK2an1 KaK2 2n0.6，n 0.65 rad s，K11，Ka 0.42，K2 0.5238第四章第四章 控制系统的根轨迹法控制系统的根轨迹法4-1 已知系统开环零点分布如图4-28 所示，试绘制相应的根轨迹图。答：(a)(b)（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（5）（6）(c)(d)(e)(f)4-2 已知单位反馈控制系统的前向通道传递函数如下：（1）Gs（3）GsKs 1ss 2s 42（2）Gs（4）GsKss 1s 2s 5ss 1s2 4s 16Ks 1Kss 4s2 4s 20K=0，画出系统的根轨迹图。答：（1）（4）4-3 给定系统如图 4-29 所示，K=0，试画出系统的根轨迹，并分析增益对系统阻尼特性的影响。答：随着 K 值的增加，系统的阻尼越小，系统将产生振荡，但结构参数决定了系统稳定。4-4 已知系统的开环传递函数为GsHsKrs 2s2s 1s 4试画出系统根轨迹的渐近线。答：nmp zii1j1jn mn m 1（1）2k 1,33（2）4-5 已知系的开环传递函数为GsHsKrs 1s 2s 3试画出该系统根轨迹与虚轴的交点。答：4-6 同 4-5，求相应的开环根轨迹增益的临界值。答：Kr 60（1）4-7 给定控制系统如图 4-30 所示，K=0，试用系统的根轨迹图确定速度反馈增益K 为何值时能使闭环系统极点阻尼比等于0.7。答：110Ks 0（1）s s 1024-8 已知系统的开环传递函数为GsHsKrss 1s 2试绘制该系统完整的根轨迹图。答：4-9 已知系统的开环传递函数为GsHsKrss 2s2 2s 2试绘制该系统的根轨迹图。答：4-8 4-94-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为GsKss 10.5s 1试用根轨迹法确定系统在稳定欠阻尼状态下的开环增益K 的范围。答：4-11 已知系统的开环传递函数为GsKs0.05s 10.05s20.2s 1画出系统概略的根轨迹。答：GsK（1）s0.05s20.2s 14-12 已知单位反馈系统的开环传递函数为GsKss 10.5s 1要求系统的闭环极点有一对共轭复数极点，其阻尼比为0.5。试确定开环增益 K，并近似分析系统的时域性能。答：4-13 已知单位反馈系统的开环传递函数为Gsss 4s 6s21.4s 1Ks2 2s 4，K 0试画出系统的根轨迹图，并分析系统稳定时K 的取值范围。答：（1）0 K 17.8，66.8 K 1644-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为GsKss 1s 2K=0，试画出系统的根轨迹图。答：第五章第五章 控制系统的频域分析控制系统的频域分析5-1 试求图 5-65 的频率特性。答：GsR2 R1R2Cs（1）R1 R2 R1R2CsR2 R1R2Cj（2）R1 R2 R1R2Cj2R2R1R2C22GjAR1 R22R1R2C arctan R1C arctan，R1R2C（3）R1 R25-2 单位负反馈系统的开环传递函数为Gs1，试根据频率特性的物理意义，求在输入s 1信号为rt sin4t作用下系统的稳态输出ct和et答：ct2e2t 2cos 4t sin4t（1）10et rtct9sin 4t 2cos4 t（2）105-3 已知单位负反馈的开环传递函数为GsK，当系统输入rt sin10t时，闭环系sTs 1统的稳态输出为ct sin10t 90，试计算参数K和T的数值。（提示：可根据频率特性的物理意义求解。）答：A1T12jj1KK1（1）1（2）T122jj1K KK 10，（3）T 0.1s5-4 试绘制下列开环传递函数的幅相特性，并判断其负反馈闭环时的稳定性。（1）GsHs答：250ss 5s 15250s 1ss 5s 152（2）GsHs（1）系统稳定（2）系统稳定5-5 已知系统开环传递函数为GsHsKs 2ss 1试用乃奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定使系统稳定的K的取值范围。答：K 1时系统稳定5-6 已知最小相位系统的幅相特性，如图5-66 所示。（1）试写出该幅相特性相应的传递函数；（2）用奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性；（3）标出增益交界频率、相位交界频率、相位裕量，并写出幅值裕量表达式。答：GsHsKs 2s 3ss 1s 4s 52，（1）12345GM 20lg GjgHjg（2）5-7 若单位负反馈的开环传递函数Ke0.8sGs，K 0s 1试确定使系统稳定的K值范围。答：GjK（1）j1（2）K g，arctang0.8g（3）0，0 K 3.58725-8 试绘制下列传递函数的对数幅频特性渐近曲线。（1）Gs2200s2s 110s 1s6s 1s2 4s 2510s 122s 18s 140s 0.5（3）Gsss 0.2s2 s 18s 0.1（5）Gs22ss s 1s 4s 25（2）Gs（4）Gs203s 1答：（1）（2）（3）（4）（5）5-9 若传递函数GsKG0ss证明1g K5-10 已知最小相位系统的对数幅频特性渐近曲线如图5-68 所示，试确定系统的开环传递函数。答：100G1s 1 1s 1s 112G2sc3 1s 112 1ss 1121G3s1s 1 1s 1s 1235-11 已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-69 所示。（1）写出其开环传递函数；（2）画出相频特性图，并从图上求出和标明相角裕量和幅值裕量；（3）求出该系统达到临界稳定时的开环比例系数K；（4）在复数平面上画出奈奎斯特曲线，并标明点1 j0的位置。答：Gs22s 1s0.5s 10.2s 12（1）（2）（3）（4）5-12 已知G1s、G2s和G3s均为最小相位系统的传递函数，其对数幅频特性渐近曲线如图 5-70 所示。试概略绘制传递函数G4sG1sG2s1G2sG3s的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。答：G1s K1180，G2s1801，G3s 9s，G4s1s1.25s 1ss 185-13 已知系统开环传递函数，试根据奈氏判据，确定其闭环稳定的条件：GsK，K 0，T 0sTs 1s 1（1）T 2时，K值的范围；（2）K 10时，T值的范围；（3）K、T值的范围。答：GjGjGjK（1）1 j0j2j1j110 1 j0（2）jTj1j1K 1 j0（3）jTj1j110s2 2s 55-14 已知系统开环传递函数Gss 2s 0.5试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。答：P 1,R 1,Z P R,Z 2,系统不稳定5-15 典型二阶系统的开环传递函数2nGsss 2n若已知10%30%，试确定相角裕量的范围；若给定n10，试确定系统带宽的范围。答：12%e2（1）1（2）2arctan（3）bn122242 445-16 设单位反馈控制系统的开环传递函数Gsas 1s2试确定相角裕量为 45 度时的参数值。答：arctanagg1，4（1）（2）a 15-17 已知系统中Gs10ss 1，Hs1 Khs试确定闭环系统临界稳定时的Kh。答：GjHj101 Khjjj1 1 j0Kh 0.15-18 某最小相位系统的开环对数幅频特性如图5-71 所示。要求：（1）写出系统开环传递函数；（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。答：Gs10s10s 10.05s 1g1，22arctan10garctan0.05gGs100ss 10.005s 1，325-19 对于典型二阶系统，已知参数n3、0.7，试确定截止频率和相角裕度。答：gn1 4422，22arctang2 arctan2n arctanng1 44 225-20 对于典型二阶系统，已知%15%、ts3s，试计算截止频率和相角裕度。答：%e12ts5%3n4gn1 422 arctan21 4422（1）（2）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）5-21 某控制系统，其结构图如图5-72 所示，图中G1s101 s18s，G2s4.8s s120试按：（1）、g，（2）Mr、g，来估算时域指标%和ts。答：%0.160.411sin2（1-1）11，（1-2）K 21.51 2.51tsgsinsinK%0.16 0.4Mr1（2-1）tsKg，K 21.5Mr1 2.5Mr1（2-2）25-22 单位负反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-73 所示。若要求系统具有 30 度的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。答：GcsGos1（1）s 10.8s 10.2s 10.5（2）s0.08s 0.508s 12 arctan10.08c2（3）0.508c60.5K22c2c10.080.508c1（4）
