高中数学必修2《圆与方程》知识点讲义 .pdf

第四章第四章 圆与方程圆与方程一、圆的标准方程一、圆的标准方程(xa)(yb)r222特殊：x2 y2 r2点M(x0,y0)与圆(xa)2+(y b)2=r2的关系的判断方法：(1)(x0a)2+(y0b)2 r2,点在圆外.(2)(x0a)2+(y0b)2=r2,点在圆上.(3)(x0a)2+(y0b)2 r2,点在圆内.二、圆的一般方程二、圆的一般方程x y Dx Ey F 0(其中D E 4F 0)22221、x2和y2的系数相同，不为0.2、没有xy这样的项.D2E2D2 E24F圆的一般方程 标准方程：(x)+(y)=224配方DE可知圆心为(-,),半径r 22D2 E24F2三、直线与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系1、代数法 0相交Ax By C 0 一元二次方程2 0相切2x y Dx Ey F 0 0相离2、几何法相交圆心到直线的距离d 半径r相切相离说明：几何法比代数法更简便。.四、圆的切线四、圆的切线1、求过圆O上一点P(x0,y0)的切线l的方法：步骤：1、求kop;2、由kopkl=-1,求出kl;3、用点斜式:y y0 kl(x x0),得出切线方程.2、求过圆O外一点P(x0,y0)的圆的切线方程的方法：步骤：1、设直线为y y0 k(x x0),2、由d r列出方程，解出k,从而得到切线方程.五、圆与圆的位置关系五、圆与圆的位置关系设圆O1与圆O2的半径分别为r1,r2.O1O2 d.则圆与圆有以下5种位置关系：（1）相离：d r1r2（2）外切：d r1r2（3）相交：r1r2 d r1r2（4）内切：d r1r2（5）内含：d r1r2说明：判断圆与圆的位置关系有代数法和几何法，几何法运算量小，是常用方法。六、求弦长六、求弦长1、几何法AB=2 r2d22、代数法弦长公式 AB=1k2x1 x2 1k2(x1 x2)24x1x2或 AB=1.11y y 1(y1 y2)24y1y21222kk七、空间直角坐标系七、空间直角坐标系1、空间直角坐标系(1)点 M 对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标(2)有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点(3)空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记 M(x,y,z)，x叫做点 M 的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。2、空间两点间的距离公式(1)空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式xPRMOQMyP1P2(x1 x2)2(y1 y2)2(z1 z2)2P(x,y,z)与原点间距离PO 特别地，任意一点3、空间两点中点公式x2 y2 z2 x1 x2y1 y2z1 z2A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，那么 AB 中点为2,2,2.