高考复习点拨：二项分布与超几何分布辨析.pdf

.二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的下面举例进行对比辨析的下面举例进行对比辨析例例袋中有袋中有 8 8 个白球、个白球、2 2 个黑球，从中随机地连续抽取个黑球，从中随机地连续抽取 3 3 次，每次取次，每次取 1 1 个球求：个球求：（1 1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列；（2 2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列解：解：（1 1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为，1 1，2 2，3 3又由于每次取到又由于每次取到1黑球的概率均为，黑球的概率均为，3 3 次取球可以看成次取球可以看成 3 3 次独立重复试验，则次独立重复试验，则X B3，5641 4P(X 0)C；55125030348 411P(X 1)C3；55125121 4P(X 2)C；5512523211211 4P(X 3)C551253330因此，因此，X的分布列为的分布列为“二项分布”与“超几何分布”的区别与联系“二项分布”与“超几何分布”的区别与联系(1).(1).“二项分布”所，满足的条件：“二项分布”所，满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，是每次试验中，事件发生的概率是相同的，是一种放回抽样；一种放回抽样；.各次试验中的事件是相互独立的；各次试验中的事件是相互独立的；.每次试验只有每次试验只有 2 2 种结果，要么发生，要么不发生。种结果，要么发生，要么不发生。(2).(2).“超几何分布”“超几何分布”的本质：的本质：在每次试验中某一事件发在每次试验中某一事件发生的概率是不相同的，是不放回抽样。生的概率是不相同的，是不放回抽样。(3).(3).超几何分布需要知道总体的容量，超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要二项分布不需要总体容量，但需要知道“成功率”总体容量，但需要知道“成功率”1 12 23 3XP0 064481211251251251252 2不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为 0 0，1 1，2 2，且有：，且有：031221C2C8C2C8C2C771P(Y 0)3；P(Y 1)3；P(Y 2)38C1015C1015C1015因此，因此，Y的分布列为的分布列为YP0 01 12 2771151515辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样超几何分布模型因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条还是不放回抽样所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的件是非常重要的精选文本