诱导公式基础练习题含详细答案.pdf
数学诱导公式作业数学诱导公式作业310tan1,sin,_.2102已知点P1,2为角终边上一点,则3已知sincos2sincos_.sincos1,则sincos的值为_314若3sincos0,则的值为_cos2sin25已知2 0,且cos2cos()3sin()5则的值为_.4cos()sin(2)131cos()+cos6已知tan(),则的值是_.222cossin3sin7已知,则cos()的值为_258sin315=_.9计算：sin1125 tan33_10sin30_,cos11_42 5.511已知角终边上有一点P1,y,且sin1 求tan 的值；sinsin2 求2的值.sincos23coscos2 sin2212已知fa=3sin sin21 化简fa；2 若是第三象限角,且cos321,求fa的值513已知0 2,且sin5131求tan的值；2求14化简或求值:sin22sinsin的值2cossin222sin()cos()sin()cos()1；222cos()sin()26sin(90)3sin 0 8sin 270 12cos180.15已知角的终边与单位圆交于点P(5,5)1 写出sin,cos,tan值；4 3sin()2sin(2 求22cos()的值16已知角 的终边经过点 Pm,4,且cos,1 求 m 的值；35sinsin2 求的值2cos sin17已知sin5,且是第一象限角.53sin1 求cos 的值.2 求2的值.tancos18已知sin 1sincos1 求tan 的值,sin22sincos2 求的值.223sincos参考答案参考答案113解析分析先计算cos 详解sin3 10,再根据tan计算得到答案.cos10,32103 10sin1cos tan,sin 1010cos3故答案为：点睛13本题考查了同角三角函数关系,意在考查学生的计算能力.25解析分析首先求tan,再化简详解由题意可知tan2sincos2tan1,求值.sincostan12 212sincos2tan1 5.sincostan1故答案为：5点睛本题考查三角函数的定义和关于sin,cos的齐次分式求值,意在考查基本化简和计算.3解析sincos2491,322(sincos)sincos2sincos12sincos1,9解得sincos 答案：44;949103解析详解解：因为3sincos0,11sin2cos2tan2110则tan 223cossin2cossin212tan35解析分析由已知利用同角三角函数关系式可求sin和tan,根据诱导公式化简所求后即可代入求值详解23162 0,且cos5,13sin 1212,tan,13512232cos()3sin()2cos3sin23tan5 23,124cos()sin(2)4cossin4tan1645故答案为点睛本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用,三角函数齐次式值的求法,属于基础题.623.1613解析分析已知等式利用诱导公式化简求出tan的值,所求式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系弦化切后,将tan的值代入计算即可求出结果.详解11tan()tan,tan,2211sincostan112.则原式132cossin2tan221故答案为：.3点睛本题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键,属基础题.7解析分析由题意利用诱导公式求得cos 的值,可得要求式子的值详解3533sin()cos,则cos()cos,255故答案为：点睛本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题8解析分析利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值,即可求解.详解由题意,可得sin315 sin(270 45)cos45 35222,2故答案为：点睛2.2本题主要考查了利用诱导公式和特殊角的三角函数值求值问题,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9解析分析用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.详解3 32sin1125 tan33 sin(4)tan(8)sin()tan()sintan333333 点睛333 3.22本题考查了正弦、正切的诱导公式,考查了特殊角的正弦值和正切值.10解析分析利用特殊角的三角函数值,诱导公式,求得要求式子的值详解解：sin30 12-221；2cos11332,cos(2)cos cos()cos 4444421222故答案为;点睛本题主要考查特殊角的三角函数值,诱导公式的应用,解题的关键是熟记特殊角的三角函数值与诱导公式,属于基础题111tan 223解析分析1 利用三角函数的定义求出y 2即可求解.2 利用诱导公式即可求解.详解1 角终边上有一点P1,y,且sin2 5,5则y1 y22 5,解得y 2,5所以tany 2.1sinsin22sincostan1 3sincos2sincostan1点睛本题考查了三角函数的定义以及诱导公式,需熟记公式,属于基础题.121cos；2f解析试题分析：1 利用诱导公式化简f2 6.5=sincoscoscos=；2 由诱导公式可得cossin1sin,再利用同角三角函数关系求出cos即可5试题解析：33coscos2sinsincossin2221f3sin(cos)sinsin2sincos(cos)cossin(cos)3 1 sin,252cossin 1,5又为第三象限角,12 6cos 1,55f点睛：1 三角函数式化简的思路：切化弦,统一名；用诱导公式,统一角；用因式分解将式子变形,化为最简2 解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式,其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键131解析分析22 6557；212171由sin50,利用同角三角函数关系式先求出cos,由此能求出tan的值1322sincos2sin2,再化简为关于2利用同角三角函数关系式和诱导公式化简为22sin2sincossin,cos的齐次分式求值详解1 因为sin50,132所以cos1sin21故tan2512,16913sin5cos12sin22sinsin22cos2sin2212sincos2sin2cossin1tan2sin22sincossincos1tan5712517112点睛本题考查三角函数值的求法,考查同角三角函数关系式和诱导公式等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题型1410；210解析分析1 利用诱导公式化简,求值.2 利用轴线角的三角函数,直接化简求值.详解1 原式cossinsinsincossinsinsin0.2 原式613081121 6812 10.点睛本题考查诱导公式化简求值,以及特殊的轴线角三角函数值化简求值,重点考查基本公式的运用,属于简单题型.151sin=；cos=；tan=255483435解析试题分析：1 根据已知角的终边与单位圆交于点(,),结合三角函数的定义即可得到sin、5 54 3cos、tan的值；2 依据三角函数的诱导公式化简即可,sin(+)+2sin()2cos()2=sin+2cos2cos,最后利用第 1 小问的结论得出答案.4 3试题解析：1 已知角的终边与单位圆交于点(5,5),sin=;cos=;tan=.5543432sin(+)+2sin()2cos()2=sin+2cos2cos=+385585=8.5点睛：本题考查任意角的三角函数的定义,即当角的终边与单位圆的交点为(,)时,则sin=,cos=,tan=,运用诱导公式化简求值,在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等本题是基础题,解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义,单位圆的知识.7161 m3；2解析分析1 根据角终边上一点的坐标以及余弦值的定义列方程,解方程求得m的值.2 由 1 中P点坐标和正弦值的定义求得sin的值,由此利用诱导公式化简所求表达式,求得表达式的值.详解1 角 的终边经过点 Pm,4,且cos,35可得3 解得 m3；5m2424,5m2 由 1 可得 sin34sin sincossin255 7cos sincos sin3455点睛本小题主要考查三角函数的定义,考查诱导公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.171解析试题分析：1是第一象限角,所以cos0,所以cos 1sin2,即可得解；32 5.2.522 由tan试题解析：sin1,结合诱导公式即可得解.cos21 因为是第一象限角,所以cos0.因为sin2 55.所以cos1sin2.552 因为tansin1.cos23sin所以2 tancos tan13.tancoscos2181tan解析分析1 等式左边上下同时除以cos 得到15227tan 1,计算得到答案.tan1tan22tan2 分式上下同时除以cos得到,代入数据得到答案.23tan12详解1sintan1 1tan tan1tansincostan12sin22sincostan22tan522223sincos3tan17点睛本题考查了齐次式计算三角函数值,意在考查学生的计算能力.
