2019高中数学 课时分层作业28 简单的三角恒等变换 新人教A版必修4.doc

1课时分层作业课时分层作业( (二十八二十八) ) 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1函数f(x)cos2，xR R，则f(x)( )(x 4)A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数D D 原式1 21cos(2x 2) (1sin 2x)1 2 sin 2x，1 21 2此函数既不是奇函数也不是偶函数2已知，则的值为( )cos 1sin 3cos sin 1A B 3333C D33B B ·1cos 1sin cos sin 1cos2 sin211sin2 sin21且，.cos 1sin 3cos sin 1333在ABC中，若 cos A ，则 sin2cos 2A( ) 1 3BC 2【导学号：84352345】A B1 91 9C D1 31 3A A sin2cos 2ABC 22cos2A11cosBC 222cos2A11cos A 2 .1 94将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到 4函数y12sin2x的图象，则f(x)的表达式是( )Af(x)cos x Bf(x)2cos xCf(x)sin xDf(x)2sin xB B y12sin2xcos 2x的图象关于x轴对称的曲线是ycos 2x，向左平移得ycossin 2x2sin xcos x，f(x)2cos x 42(x 4)5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为( )【导学号：84352346】A2， B，3 8，783 8，78C2，D， 8，38 8，38B B f(x)1cos 2xsin 2x1sin，2(2x 4)f(x)的最小正周期T，2 2由2k2x2k， 2 43 2得f(x)的单调减区间为kxk，kZ Z，3 87 8当k0 时，得f(x)的一个单调减区间，故选 B.3 8，78二、填空题6设 56，cosa，则 sin的值等于_ 2 4 由 sin2，1a 2 41cos2 2(5，6)， 4(5 4，32)3sin. 41cos2 21a 27化简下列各式：(1)，则_. 4 21sin 2(2)为第三象限角，则_. 1cos 2cos 1cos 2sin 【导学号：84352347】(1)sin cos (2)0 (1)，sin cos ，( 4，2)1sin 212sin cos sin22sin cos cos2sin cos .sin cos 2(2)为第三象限角，cos 0，sin 0，1cos 2cos 1cos 2sin 2cos2cos 2sin2sin 0. 2cos cos 2sin sin 8函数f(x)cos 2x4sin x的值域是_5,3 f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.当 sin x1 时，f(x)取得最大值 3，当 sin x1 时，f(x)取得最小值5，所以函数f(x)的值域为5,3三、解答题9求证：tantan . 3x 2x 22sin x cos xcos 2x【导学号：84352348】证明 法一：(由左推右)tantan3x 2x 2sin3x2cos3x2sinx2cosx2sin3x2cosx2cos3x 2sinx2cos3x2cosx24sin(3x2x2)cos3x2cosx2sin xcos3x2cosx22sin xcos(3x2x2)cos(3x 2x2).2sin x cos xcos 2x法二：(由右推左)2sin x cos xcos 2x2sin(3x2x2)cos(3x2x2)cos(3x 2x2)2(sin3x2cosx2cos3x 2sinx2)2cos3x2cosx2tantan .sin3x2cos3x2sinx2cosx23x 2x 210已知向量a a(cos 2sin ，2)，b b(sin ，1)(1)若a ab b，求 tan 2的值；(2)f()(a ab b)·b b，求f()的值域. 0， 2【导学号：84352349】解 (1)a ab b，cos 2sin 2sin 0，cos 4sin ，tan ，1 45tan 2.2tan 1tan21 2 15 168 15(2)a ab b(cos sin ，3)，f()(a ab b)·b bsin cos sin23 sin 23sin1 21cos 2 222 ，(2 4)5 2，0， 2，(2 4) 4，54sin，(2 4)22，12f()，5 22f()的值域为.2，5 22冲 A 挑战练1设a cos 7°sin 7°，b，c，则有( )1 2322tan 19° 1tan219°1cos 72° 2Abac BabcCacbDcbaA A asin 37°，btan 38°，csin 36°，bac.2设，且，则( )(0， 2)(0， 2)sin cos cos 1sin A2 B2 2 2C2D2 2 2B B 由题意得 sin sin sin cos cos ，sin cos()，coscos()( 2)6， 2(0， 2)( 2，2)或0(舍去)， 2 22. 23若函数f(x)(1tan x)cos x,0x<，则f(x)的最大值是( )3 2A1 B2C1 D233B B f(x)(1tan x)cos x3cos xsin xcos x(1 3sin x cos x)32sin.(x 6)0x<， 2x<， 6 62 3当x时， 6 2f(x)取到最大值 2.4若是第二象限角，且 25sin2 sin 240，则 cos _. 2【导学号：84352350】± 由 25sin2 sin 240，3 5又是第二象限角，得 sin 或 sin 1(舍去)24 25故 cos ，1sin2 7 25由 cos2 得 cos2 . 21cos 2 29 25又是第一、三象限角， 2所以 cos ± . 23 55如图 3­2­4，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线7与射线yx(x0)交于点Q，与x轴交于点M.记MOP，且.3( 2，2)图 3­2­4(1)若 sin ，求 cosPOQ；1 3(2)求OPQ面积的最大值. 【导学号：84352351】解 (1)由题意知QOM，因为 sin ， 31 3且，所以 cos ，( 2，2)2 23所以 cosPOQcos( 3)coscos sinsin . 3 32 2 36(2)由三角函数定义，得P(cos ，sin )，从而Q(cos ，cos )，3所以SPOQ |cos |cos sin |1 23 |cos2sin cos |1 231 2|323cos 2212sin 2|1 2|32sin(32)| .1 2|321|341 2因为，所以当时，等号成立，( 2，2) 12所以OPQ 面积的最大值为 .3412