2013届高三数学一轮复习课时作业51 直线与圆锥曲线的位置关系 新人教A版 理.pdf

课时作业课时作业(五十一五十一)第第 5151 讲讲直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45 分钟分值：100 分基础热身x2y212011哈尔滨二模已知椭圆C：1，直线l：ymx1，若对任意的m4bR R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4)B1，)C1,4)(4，)D(4，)222直线l过点(2，0)且与双曲线xy2 仅有一个公共点，这样的直线有()A1 条 B2 条C3 条 D4 条y2x|x|3直线xy30 与曲线 1 的交点个数是()94A4 B3C2 D12242011西铁一中二模若直线ykx2 与双曲线xy6 的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()1515A.，1 B.0，33151515，0 D.，333能力提升C.25设O是坐标原点，F是抛物线y2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为 60，则|OA|为()21p21pA.B.421313p D.p63626过抛物线y4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有且仅有两条C有无穷多条 D不存在x2y2272011舟山七校联考椭圆221(ab0)的离心率e，A，B是椭圆上关于ab3x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)设AB的中点为C(x0，y0)，则x0的值为()9945A.B.C.D.549928已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()12A.B.33C.22 2C.D.3392011全国卷 已知抛物线C：y4x的焦点为F，直线y2x4 与C交于A，B两点则 cosAFB()43A.B.5534C D5510若直线l：txy 60 与曲线C：xy2 有两个不同交点，则实数t的取值范围是_2211过点(0,2)的双曲线xy2 的切线方程是_12设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_13已知双曲线 1，过其右焦点F的直线交双曲线于P，Q两点，PQ的垂直平分916|MF|线交x轴于点M，则_.|PQ|214(10 分)已知抛物线y2px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0)，过点M作直线AB与抛物线相交于A，B两点(1)试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l：xm上的任一点，证明：直线AN，MN，BN的斜率成等差数列222x2y2x2y215(13 分)2011江西卷P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：221(a0，b0)上ab1一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.5(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值难点突破16(12 分)2011银川一中月考已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l：y2 的距离小 1.(1)求曲线C的方程；(2)过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A、B两点，设APPB，当AOB的面积为 4 2时(O为坐标原点)，求的值课时作业(五十一)【基础热身】1C解析 直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b4.2C解析 点(2，0)恰是双曲线的一个顶点，过该点仅有一条直线与双曲线相切，而过该点与双曲线的渐近线平行的两条直线也与双曲线仅有一个公共点，故这样的直线有 3条3B解析 当x0 时，方程是 1，当x0，x1x24k20，x1x21k1015k0，解不等式组得1k3【能力提升】5B解析 过A作ADx轴于D，令|FD|m，则|FA|2m，pm2m，mp，21p.26B解析 方法 1：该抛物线的通径长为 4，而这样的弦AB的长为xAxBp7，故这样的直线有且仅有两条方法二：当该直线的斜率不存在时，它们的横坐标之和等于2，不合题意当该直线的斜率存在时，设该直线方程为yk(x1)，代入抛物线方程得22k442 32222k x(2k4)xk0，由x1x225k2 k.故这样的直线有且k33仅有两条OA3p2pp22x2y27B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)由于点A，B在椭圆221(ab0)上，所以abx2y2x2y2x1x2x1x2y1y2y1y211220.设直线221，221，两式相减得22abababb2x0a2y0AB的斜率为k，则得k2，从而线段AB的垂直平分线的斜率为2，线段AB的垂直平a y0b x02a y0分线的方程为yy02(xx0)由于线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(1,0)，所以 0b x0a2y0a2y02(1x0)，解得x02.b x0ab2a2a2129222.所以x0.abce428D解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线yk(x2)与抛物线y8x联立，消掉y得k2x2(4k28)x4k20.根据韦达定理x1x24，(1)根据焦点半径公式，有|FA|x12，|FB|x22，由|FA|2|FB|，得x12x22，(2)，由(1)(2)解得x21(负值舍去)，故点B的坐标为(1,2 2)，将其代入yk(x2)(k0)得k2 2.329 D解析法一：联立直线与抛物线的方程，消去y得x5x40，x1 或 4，4得A(1，2)，B(4,4)，则|AF|2，|BF|5，|AB|3 5，由余弦定理得cosAFB，5故选 D.y2x4，法二：联立方程2y4x，解得x1 或x4，所以交点坐标分别为A(1，2)，FAFB84B(4,4)，又F(1,0)，FB(3,4)，FA(0，2)，所以cosAFB.525|FA|FB|2210(2，1)(1,1)(1,2)解析 直线与曲线方程联立，消掉y得(1t)x222 6tx80，直线与双曲线交于不同两点的充要条件是 1t0 且(2 6t)4(1222t)(8)0，解得t0 对kR 恒成立，所以直线m与曲线C恒有两个不同的交点设交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x28(k1)|AB|x2x12y2y12221kx2x14x1x2241kk22k2，|22k|点O到直线m的距离d，21k12SABO|AB|d4|k1|k2k24242k14k12，SABO4 2，4k1k14 2，42(k1)(k1)20，22(k1)1 或(k1)2(舍去)，k0 或k2.当k0 时，方程(*)的解为x2 2.若x12 2，x22 2，22 2则32 2；2 22若x12 2，x22 2，22 2则32 2.2 22当k2 时，方程(*)的解为 42 2.若x142 2，x242 2，22 2则32 2；22 2若x142 2，x242 2，22 2则32 2.22 2所以32 2或 32 2.