求数列通项公式方法经典总结.pdf

求数列通项公式方法求数列通项公式方法（1 1）公式法（定义法）公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项1.数列an满足a1=8，a4 2，且an2 2an1 an 0（n N），求数列an的通项公式；2.设数列an满足a1 0且111，求an的通项公式1 an11 an2an,a11，求数列an的通项公式。an223.已知数列an满足an14.已知数列an满足a1 2，a2 4且an2an an1（n N），求数列an的通项公式；5.已知数列an满足a1 2，且an15公式；6.已知数列an满足a1 2，且an152数列an的通项公式；7.数列已知数列an满足a1n1n1 2(an5n)（n N），求数列an的通项 2 3(an52n 2)（n N），求1,an 4an11(n 1).则数列an的通项公式=2（2 2）累加法累加法累加法适用于：an1 an f(n)a2a1 f(1)若an1an f(n)，则a3a2 f(2)an1an f(n)两边分别相加得an1a1例：1.已知数列an满足a1f(n)k1n1,2an1 an14n21，求数列an的通项公式。2.2.已知数列an满足an1 an2n1，a11，求数列an的通项公式。&n3.已知数列an满足an1 an 23 1，a1 3，求数列an的通项公式。2n14.设数列an满足a1 2，an1 an 32，求数列an的通项公式（3 3）累乘法）累乘法适用于：适用于：an1 f(n)an若an1aa f(n)，则2 f(1)，3 f(2)，a1a2ana，n1 f(n)annan1 a1f(k)两边分别相乘得，a1k1n例：1.已知数列an满足an1 2(n1)5 an，a1 3，求数列an的通项公式。2.已知数列an满足a13.已知a1 3，an12n，an1an，求an。3n13n1an(n 1)，求an。3n2（4 4）待定系数法）待定系数法适用于an+1=pan+q(p 0,p 1)求法:待定系数法.令 a=p(a),n+1+n+其中 为待定系数,化为等比数列a求通项.n+|例：1.已知数列an中，a11,an 2an11(n 2)，求数列an的通项公式2.（重庆,文,14）在数列an中，若a11,an1 2an3(n 1)，则该数列的通项an_*3（.福建.理 22.本小题满分 14 分）已知数列an满足a11,an1 2an1(n N).求数列an的通项公式；（5 5）递推公式为）递推公式为an2 pan1 qan（其中（其中 p p，q q 均为常数）均为常数）。先把原递推公式转化为an2 san1 t(an1 san)其中 s，t 满足st pst q1.1.已知数列an满足an2 5an16an,a1 1,a2 2，求数列an的通项公式。*2.已知数列an满足a11,a2 3,an2 3an12an(nN).（I）证明：数列an1an是等比数列；（II）求数列an的通项公式；3.已知数列an中，a11,a2 2,an221an1an，求an33（6 6）递推公式中既有）递推公式中既有Sn分析：把已知关系通过an用相应的方法求解。1.（北京卷）数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an1a2，a3，a4的值及数列an的通项公式*2.（山东卷）已知数列an的首项a1 5,前n项和为Sn，且Sn1 Sn n5(n N)，S1,n 1转化为数列an或Sn的递推关系，然后采SnSn1,n 21Sn，n=1，2，3，求3证明数列an1是等比数列3已知数列an中，a1 3，前n和Sn1(n 1)(an1)12求证：数列an是等差数列求数列an的通项公式4.已知数列an的各项均为正数，且前 n 项和Sn满足Sn1(an1)(an2)，且6a2,a4,a9成等比数列，求数列an的通项公式。