——专题：全等三角形常见辅助线做法及典型例题.pdf

全等三角形辅助线做法总结图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三用形来添。线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线加垂线，三线合一试试看。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中有中线，延长中线等中线。一、截长补短法（和，差，倍，分）截长法：在长线段上截取与两条线段中的一条相等的一段，证明剩余的线段与另一段相等（截取-全等-等量代换）补短法：延长其中一短线段使之与长线段相等，再证明延长段与另一短线段相等（延长-全等-等量代换）例如：1,已知，如图，在ABC中，/C=2/B,/1=/2。求证：AB=AC+GD2，已知：如图，AC/BDAE和BE分别平分/CABffi/DBACD过点E.求证：(1)AE1BE;(2)AB=AC+BD二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等（或图形不完整）时，添加中公共边（或一具一个图形为基础，添加线段）构建图形。（公共边，公共角，对顶角，延长，平行）例如：已知：如图,AGBD相交于O点，且AB=DCAOBD,求证：/A=/D。图101、延长已知边构造三角形例如：如图6:已知AOBDADLAC于A,BCLBD于B,求证：AD=BC四、遇到角平分线，可自角平分线上的某个点向角的两边作垂线（“对折”全等）例如：已知，如图，AC平分/BADCD=CBABAD求证：/B+/ADC=180五、遇到中线，延长中线，使延长段与原中线等长（“旋转”全等）例如：1如图，AD为4ABC的中线，求证：AB+AO2AD（三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半）2,已知：AB=4AC=2D是BC中点，AD是整数，求AD3,如图，已知：AD是4ABC的中线，且CD=ABAE是4ABD的中线，求证：AC=2AE.六、遇到垂直平分线，常作垂直平分线上一点到线段两端的连线（可逆：遇到两组线段相等，可试着连接垂直平分线上的点）例如：在ABC中，/ACB=90AC=BC,DJ4ABC外一点,且AD=BD,DEAC交AC的延线于E,求证：DE=AE+BCE七、遇到等腰三角形，可作底边上的高，或延长加倍法（“三线合一”“对折”）例如：如图，AABC等腰直角三角形，/BAC=90,BD平分/AB或AC于点D,CE垂直于BD交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE八、遇到中点为端点的线段时，延长加倍次线段例如：如图2:AD为4ABC的中线，且/1=/2,/3=/4,求证：BE+CFEFC九、过图形上某点，作特定的平行线（“平移”“翻转折叠”）例如：如图，AABC中，AB=ACE是AB上一点，F是AC延长线上一点,于D,连EF交BC若EB=CF求证：DE=DF