初一代数式复习专题.pdf
第四章代数式讲义第四章代数式讲义一、知识点复习及例题选讲知识点知识点 1 1：代数式：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n、-2、0。8a、s5m、2n+500、abc、a2ab+2bc+2ac(单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式)注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2）、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。3）、多项式：几个单项式的和叫做多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4）、单项式、多项式统称为整式。例例 1 1：列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为a元,打八折后又降价 20 元,则现价为_元2、橘子每千克a元，买 10kg以上可享受九折优惠，则买20 千克应付_元钱。3、.如图,图 1 需 4 根火柴,图 2 需_根火柴,图 3 需_根火柴，图n需_根火柴。(图 1）(图 2）（图 3)4、托运行李p 千克（p 为整数)的费用标准：已知托运第1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加1 千克（不足1千克按 1 千克计)需增加费用 5 角若某人托运 p 千克（p1）的行李，则托运费用为;x2y2例例 2 2：填空的系数为_，次数为_：3a2b的次数_3知识点知识点 2 2：去括号法则：去括号法则1.去括号法则:（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变.（2)括号前是“号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变.2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。3.多重括号的化简原则(1)由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例例 3 3:去括号，合并同类项（1）3(2s5)+6s（2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+122ab)（4)3(2x xy)4(x xy 6)212知识点知识点 3 3：代数式的值：代数式的值11 1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。2)2)、求代数式的值时应注意以下问题:(1）严格按求值的步骤和格式去做(2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5)有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。(x y)2122例例 4 4当 x=，y=3 时,求下列代数式的值:（1）3x 2y+1；（2）xy 133)3)、计算程序图的理解和设计（1）如果指明了运算顺序,只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。（2）反之，如果知道了输出的代数式,可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例例 5 5:如图，是一组数值转换机的示意图,填出图一的输出结果及图二的运算顺序：输入x输入x()2-23输出_(x 2)2输出知识点知识点 4:4:合并同类项合并同类项21.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a 和 200a，240b 和 60b,-2ab和 10ab2。合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如：合并同类项 3x2y 和 5x2y,字母 x、y 及 x、y 的指数都不变,只要将它们的系数 3 和 5 相加,即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤:（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4)写出合并后的结果4。注意:(1)不是同类项不能合并(2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。例例 6:判断下列各组中的两个项是不是同类项：225a b 和a2b（2）2m2np 和-pm2n（3)0 和1371111例例 7.7.如果xky 与x2y是同类项,则k=_,xky+（x2y)=_3333（1）例例 8 8直接写出下列各式的结果：11xy+xy=_;（2）7a2b+2a2b=_；2211（3）x-3x+2x=_；（4）x2y-x2yx2y=_；2322（5）3xy-7xy=_(1)例例 9 9合并下列多项式中的同类项（1）4x2y8xy2+7-4x2y+10 xy2-4；（2）a22ab+b2+a2+2ab+b221211例例 1010求下列多项式的值:（1)a28a+6a-a2+，其中 a=；323422（2）、3x2y2+2xy-7x2y231xy+2+4x2y2，其中 x=2，y=24知识点知识点 5 5：整式的加减：整式的加减1 1）、整式的加减的方法:进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。2 2）、整式的加减的步骤:1.列出代数式2。去括号3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例例 1111、先化简,再求值.(1)（5a23b2)(a2b2)（5a22b2)其中 a=1，b1（2)9a36a22（a3a2）其中 a=223例例 1212、(1)已知一个多项式与 a22a+1 的和是 a2+a1,求这个多项式。（2)已知 A=2x2y2+2z,B=x2y2+z，求 2AB二、练习1、甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达,则他每小时应比原计划多走千米;2(ab)22、代数式3xy 2 x的次数是，的系数是5223、当 x y=2 时，代数式(x-y）2+2（x y）+5 的值是_4、已知 4 y2-2y+5=9 时,则代数式 2 y2 y+1 等于_5、已知a1+(2a-b)2=0,那么 3ab15b26ab+15a-2b2等于_x24xy1226、当 x=3,y=时,求下列代数式的值:(1)2x 4xy+4y;（2)2xy y227、小明读一本共 m 页的书，第一天读了该书的11，第二天读了剩下的35（1）用代数式表示小明两天共读了多少页（2）求当 m=120 时，小明两天读的页数8、当 x=1，y=-2 时，求 2x25xy+2y2x2xy-2y23x2的值。29、.去括号(a b 2ab 3)，1 2(3a 4ab)221310、a 2b3c的相反数是(）A。a 2b3cB。a 2b3cC.a 2b3cD.a2b3c11、化简 2a5（a1）的结果（）A3a5B3a5C3a5D3a112、将如图两个框中的同类项用线段连起来:3a2b-2x mn2-1 5ab2b2a 33a2b x 2mn2313、当m=_时,x3b2m与13x b是同类项4第 1 题14、如果5akb 与4a2b是同类项，那么5akb+（4a2b）=_15、下列各组中两项相互为同类项的是（）A221x y 与xy2;B0。5a2b 与 0。5a2c；C3b 与 3abc;D0.1m2n 与m2n3216、下列说法正确的是（）A字母相同的项是同类项 B只有系数不同的项，才是同类项C-1 与 0.1 是同类项 Dx2y 与 xy2是同类项17、合并下列各式中的同类项：（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；(2）3x2-12x-5+3x-x2；（3)0。8a2b-6ab1.2a2b+5ab+a2b；(4)5yx-3x2y7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y（5）2（x y）2-3（y-x）+5（x-y）2+3（x y)18、先化简，再求值2(a2b ab2)2(a2b 1)2ab2 2，其中,a 2,b 219、已知（a2）2b10，求 5ab22a2b（4ab22a2b）的值。4
