初三数学圆知识点总结模版.pdf

.实用文档.圆知识点总结归纳圆知识点总结归纳要点归纳要点归纳一圆的认识一圆的认识1圆的定义1在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段 OA 叫做半径，如右图所示。2圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。2圆的有关概念1弦：连结圆上任意两点的线段。如右图中的 CD。2直径：经过圆心的弦如右图中的AB。直径等于半径的 2 倍。A3弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。如右图中的CD、CAD其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小CDOrAOB于半圆的弧叫做劣弧。4圆心角：如右图中COD 就是圆心角。3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。2推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4过三点的圆。1定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。2三角形的外接圆圆心外心是三边垂直平分线的交点。5垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。2圆的两条平行弦所夹的弧相等。6与圆相关的角1与圆相关的角的定义圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。2与圆相关的角的性质.实用文档.圆心角的度数等于它所对的弦的度数；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆或直径所对的圆周角相等；弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。二与圆有关的位置关系二与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系如果圆的半径为 r，某一点到圆心的距离为d，那么：dr1点在圆外dr2点在圆上dr3点在圆内2直线和圆的位置关系设 r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离dr，直线与圆没有交点；1直线和圆相离dr，直线与圆有唯一交点；2直线和圆相切dr，直线与圆有两个交点。3直线和圆相交3圆的切线1定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。2切线的判定定理经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。3切线的性质定理及推论定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。4两圆的位置关系设 R、r 为两圆的半径，d 为圆心距dRr；1两圆外离dRr；2两圆外切3两圆相交4两圆内切5两圆内含RrdddRr Rr；r；Rr RRr R注意：如果为dr。0，那么两圆为同心圆。5两圆连心线的性质1相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，很易证明。2相切两圆的连心线必经过切点。3相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。6两圆公切线的性质.实用文档.1如果两圆有两条外公切线，那么两外公切线长相等。2如果两圆有两条内公切线，那么两内公切线长相等。7相交弦定理、切割线定理、切线长定理定理相交弦定理图形ACOPDBCP关系式PA PBPC PDR2OP2相交弦定理的推论ABDBPA PBBPC2PD2R2OP2ODCPA切割线定理PA PBPC2OP2R2切割线定理的推论CPAPA PBPC PDOP2R2切线长定理BOAPPA2PB2OP2R2注：R 表示O 的半径8与圆有关的比例线段问题的一般思考方法1直接应用相交弦、切割线定理及其推论；2找相似三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用根本定理推导时，通常是由“三点定形法证三角形相似，其一般思路为等积式比例式中间比相似三角形。9与圆相关的常用辅助线1有弦，可作弦心距；2有直径，可作直径所对的圆周角；3有切点，可作过切点的半径；4两圆相交，可作公共弦；5两圆相切，可作公切线；6有半圆，可作整圆。.实用文档.记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心相连；两圆相切公切线，两圆相交公共弦；遇到切点作半径，圆与圆心连心；遇到直径相直角，直角相对点共圆。注：“心连心为连心线。10圆外切三角形和四边形的性质1如右图，ABC 是O 的外切三角形，D、E、F 为切点，那么ADAFABAC2BD同理：直角三角形内切圆半径Rab2c。其中 a、b 为直角边，c 为斜边2圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形ABCD 是O 的外切四边形，那么AB+CDAD+BC。三圆中的计算问题三圆中的计算问题1圆的有关计算1圆周长：c2 R2弧长：l3圆面积：Sn R；180R2；14扇形面积：S扇形 lR25弓形面积：S弓形S扇形n R2；360S2圆柱圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长 c，宽是圆柱的母线长 l，如果圆柱的底面半径是 r，那么S圆柱侧cl2 rl。3圆锥圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长 c，半径等于圆锥母线长 l，假设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的圆心角为，那么r1360，S圆锥侧cll2rl。.