2012中考数学一轮复习【代数篇】21.二次根式的运算.pdf

中考复习之二次根式的运算中考复习之二次根式的运算知识考点：二次根式的化简与运算是二次根式这一节的重点和难点。也是学习其它数学知识的基础，应熟练掌握利用积和商的算术平方根的性质及分母有理化的方法化简二次根式，并能熟练进行二次根式的混合运算。精典例题：【例 1】计算：（1）2 22112；423223111（2）2；18 2 2823（4）（3）5 12002 25 15 3 22001 45 12000 2002；5 3 2；（5）sin6003212 11。23 1201答案：（1）422（2）（3）2002；（4）2 6；（5）13；3 4 2；33a bbab【例 2】化简：aba ba b分析：将a ba b和ba b分别分母有理化后再进行计算，也可将除以ab变为乘以1ab，与括号里各式进行计算，从而原式可化为：原式aa b11ba b1a ba b10【例 3】已知a 3 1，b 3 1，求abab的值。ba分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且a、b的值的分母是两个根式，且互为有理化因式，故ab必然简洁且不含根式，ab的值也可以求出来。解：由已知得：ab3 13 113，ab 222原式ab探索与创新：ababab3ba【问题一】比较3 2与2 1的大小；4 3与3 2的大小；5 4与4 3的大小；猜想n 1 n与n n 1的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。3 3 21.7321.4140.318，2 11.41410.41422 12，5 44 3同理：4 33 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测：n 1 nn n 1证明：n 1 nn 1n2n 1n2n1nn1 nn1n1n 1nn n 1n n 12n n 1n n 1nn12n n11n n 11n n 1又1n 1nn 1 nn n 1aa2b4ab2 4b3【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（0 a 2b）a 2baab(a2 4ab 4b2)解：原式a 2baaab(a 2b)2a 2ba2a 2baaba 2baaa 2baba 2baab问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题的正确结论是。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）；（2）化简a2b a2b时，忽视了a2b0 的条件；（3）ab跟踪训练：一、选择题：1、下列各式正确的是（）A、a b a abB、a b a b（a0，b0）C、2 3的绝对值是3 442322D、3a 13 a 1a 1a 13 a 1a 12、下列各式中与4a 2（a 1）是同类二次根式的是（）2(4a 2)31 A、B、3(4a 2)C、a 2 D、2 2a 1333、下列等式或说法中正确的个数是（）a b ab；2 a的一个有理化因式是2 a；2212 274 9 5；333 3 3；2 5 195 5。44A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个4、已知a 13 2，b 3 2，则a与b的关系是（）A、a b B、a b C、a 5、下列运算正确的是（）A、C、1 D、ab 1b323 2 0 D、50 3 B、1212 13 2 22 83 20 6二、填空题：1、比较大小：5 66 5；13 217 6。2、计算：27 48；32 1；25111；201012a3 3a；5241 32220329 45 32；(5)()1。35 233 10.2222001(4 15)2001。(3 3 2)(3 3 2)；(4 15)3、请你观察思考下列计算过程：211 121121 1111121232112321 111因此猜想：12345678987654321。三、化简题：1、2 2 3 5(2 3)(3 5)；2、3 xy 2xyx1；y xyxyxy3、333131。(13)2(x 1)00082tan60 cos30231211四、已知x，求x 2x 2的值。xx3 2五、计算：11212 313 4199 100。1a21a22a 1a 六、先化简，再求值：，其中。a 1a2a23七、已知x a 1a（0 a 1），x2 x 6x 3x 2x2 4x2求代数式的值。2xx 2xx 2x 4x参考答案一、选择题：CACBD二、填空题：1、，；2、36，3、111 111 111；三、化简题：1、79a2，10 2，a，45 6，1，12 6，1；22352；2、3 xy；3、4 3 122四、14 4 3五、原式(2 1)(3 2)(4 3)(100 99)100 19六、3七、x a 1ax a 11 2，即x 2 a aa2111(x 2)2 a，即x2 4x a22 2 a aaa2原式a22