通信原理第七版课后答案樊昌信.pdf

第一章习题第一章习题习题习题在英文字母中 E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解解：E 的信息量：IE log21 log2PE log20.105 3.25 bPE习题习题某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解解：习题习题某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为Rb RBH 1001.977 197.7b s习题习题试问上题中的码元速率是多少解解：RB11 200 BdTB5*103习题习题设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其余 48个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解解：该信息源的熵为=比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rb mH 1000*5.79 5790 b/s。习题习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。解解：RB118000 BdTB125*106等概时，Rb RBlog2M 8000*log24 16kb/s习题习题设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽为 6 MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解解：V 4kTRB 4*1.38*1023*23*600*6*106 4.57*1012 V习题习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。解解：由D28rh，得D 8rh 8*6.37*106*80 63849 km习题习题设英文字母 E 出现的概率为，x 出现的概率为。试求 E和 x 的信息量。解：解：习题习题 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：解：习题习题 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8,1/8,1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：解：习题习题一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。pB（2）若每个字母出现的概率为解：解：首先计算平均信息量。（1）131pCpD4,10,4,试计算传输的平均信息速率。平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）11111133H P(xi)log2p(xi)log2log2log2log21.985 bit/字母5544441010平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s习题习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：解：令点出现的概率为P(A)+P(B)=1,P(A),划出现的频率为P(B)1P(A)P(B)P(A)3 4P(B)1 43(1)（2）习题习题 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：解：H p(xi)log2p(xi)16*(111)112*()log2 6.4bit/符号322242244*1000=6400bi t/s。平均信息速率为6.习题习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率和 1 出现是独立等概的，那么传信率RbRB等于多少若数字信号 0等于多少解：解：RB 300BRb 300bit/s习题习题 若题中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少解：解：传送 1 小时的信息量2.23*1000*3600 8.028Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：Hmax log21 2.32bit/符5号则传送 1 小时可能达到的最大信息量2.32*1000*3600 8.352Mbit习题习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求RBRB和Rb；有四进信号，码元宽度为，求传码率和独立等概时的传信率Rb。解：解：二进独立等概信号：RB1 2000B,Rb 2000bit/s30.5*10四进独立等概信号：RB1 2000B,Rb 2*2000 4000bit/s0.5*103。第三章习题第三章习题习习 题题设 一 个 载 波 的 表 达 式 为c(t)5cos1000t，基 带 调 制 信 号 的 表 达 式 为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解解：st mtct1 cos200t5cos1000t由傅里叶变换得已调信号的频谱如图 3-1 所示。S(f)图 3-1 习题图习题习题在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为 5/4。60050040000习题习题设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解解：由题意，已知fm=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为已调信号带宽为B 2(f fm)2(5 2)14 kHZ习题习题试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明证明：设基带调制信号为m(t)，载波为 c(t)=Acos0t，则经调幅后，有222(t)1m(t)A cos0t已调信号的频率PAM sAM2因为调制信号为余弦波，设B 2(1mf)fmf 1000 kHZ 10022，故A2则：载波频率为Pc A cos0t 2m2(t)A2A2边带频率为Ps m(t)A cos0t 24222因此Ps1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。Pc2习题习题试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:F-1XY12Xu1ejtuYu d2又因为zt xtytF-1Z则F1ZF-1XY即Z XY习题习题设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。它对频率为 10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。解解：由题意，fm10 kHZ,Am1 V最大相移为max10 rad瞬时相位偏移为(t)kpm(t)，则kp10。d(t)kpmsinmt则最大角频偏 kpm。dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分 析，可得调制指数瞬时角频率偏移为 dmfmkpmm kp10因此，此相位调制信号的近似带宽为若fm=5kHZ，则带宽为习题习题若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为 1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解解：由题意，最大调制频移f 1000 kHZ，则调制指数mf故此频率调制信号的近似带宽为习题习题设角度调制信号的表达式为s(t)10cos(2*106t 10cos 2*103t)。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解解：（1）该角波的瞬时角频率为2000故最大频偏f 10*10 kHZ2f1000/10 100fmf103（2）调频指数mf10*310fm10故已调信号的最大相移10 rad。（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即BFM 2(1 mf)fm，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*103 22 kHZ习题习题 已知调制信号 m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)，载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得 m(t)的希尔伯特变换m（t）=cos（2000t-/2）+cos（4000t-/2）=sin（2000t）+sin（4000t）故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m(t)sinwct=1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m(t)sinwct=1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t)其频谱如图 3-2 所示。/2/2SUSB（t）-1400-1200012000 14000SLSB（t）-8000-6000 6000 8000图 3-2 信号的频谱图方法二：先产生 DSB 信号：sm(t)=m(t)coswct=，然后经过边带滤波器产生 SSB 信号。习题习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数 H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin100t+sin6000t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解解：设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct，m0|m(t)|max，且 sm(t)Sm(w)H(w)图 3-3 信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在 fc 处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频 fc=10kHz，因此得载波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000t -140141f/kHz=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t=m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)-(w+14000)+(w-14000)残留边带信号为 F(t)，且 f(t)F(w)，则 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/2(w+20100)(w-20100)(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/2t+sin26000t习题习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为 10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)2.）解调器输入端的信噪功率比为多少3.）解调器输出端的信噪功率比为多少4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：解：1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即 B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为 100kHz。所以H(w)=K，95kHzf105kHz0，其他2.）Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*10-3=10W故输入信噪比 Si/Ni=10003.）因有 GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni=故Pn(f)=N0/2fm=*10-3W/Hz=1/2 Pn(f)f5kHzPn(f)(W/Hz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度-3*10习题习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 m（t）的频带限制在 5kHz。而载频是 100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2）解调器输入端信噪比为多少3）解调器输出端信噪比为多少解解：1）H(f)=k，100kHzf105kHz=0，其他2）Ni=Pn(f)2fm=*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003）因有 GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000习题习题某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1）DSB/SC 时的发射机输出功率。2）SSB/SC 时的发射机输出功率。解解：设发射机输出功率为 ST，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知 S0/N0=100（20dB），N0=10-9W1）DSB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50又因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=KSi=2*103W2）SSB/SC 方式：因为 G=1，Si/Ni=S0/N0=100又因为 Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=KSi=4*103W习题习题根据图 3-5 所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形-5 5f/kHzM(t)解：解：图 3-5 调制信号波形tM(t)图 3-6 已调信号波形t习题习题根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能采用包络检波法;而 AM 可采用此法恢复 m(t)习题习题已知调制信号的上边带信号为SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知该载波为cos2*104t 求该调制信号的表达式。解：由已知的上边带信号表达式 SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在 10kHz，而载波为 250kHz，已调信号的功率为 15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为 1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度 Pn(f)。解解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=*10-3W/Hz习题习题假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度 Pn(f)。解解：GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以Si/Ni=500由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz习题习题某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-8W，DSB/SC 时的发射机输出功率为 2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：解：已知：输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 损耗 K=ST/Si=109习题习题将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为 SSB/SC 时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解解：因为 G=1，Si/Ni=S0/N0=100因为 Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题习题根据图所示的调制信号波形，试画出 AM 波形。M(解解：AM 波形如下所示：图 3-7 调制信号波形t图 3-8 已调信号波形习题习题根据图所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形。试问 DSB 信号能不能采用包络检波法M(t)解：解：M(t)M(t)图 3-9 调制信号波形图 3-10 已调信号波形DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能采用包络检波法习题习题简述什么是载波调制常见的调制有哪些tt答答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可t以分为模拟调制和数字调制。习题习题试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关答答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是 m(t)与载波 s(t)相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题习题什么是门限效应 AM 信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应答答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而 AM 信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题习题已知新型调制信号表达式如下：sintsinwct，式中 wc=8，试画出它的波形图。图 3-11 调制信号波形图M(t)习题习题已知线性调制信号表达式如下：1(1+t)coswct式中 wc=4，试画出它的波形图解解：(1+t)coswct=coswct+tcoswct，所以：coswctM(t)两者相加即可得出它的波形图：M(t)tcoswtc图 3-12 调制信号波形图习题习题某调制方框图 3-14 如下，已知m(t)的频谱如下面图 3-13 所示。载频 w1wH，且理想低通滤波器的截止频率为w1，试求输出信号 s(t)，并说明 s(t)为何种一调制信号。1M(t)t图 3-13 m(t)的频谱M(t)-1相乘cosw1tM(w)理 想 低t相乘器图 3-14 调制信号方框图解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t相tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t加S(t)-w0w相经过相加器后所得的 s(t)即为：乘理 想 低相乘器s(t)=s1(t)+s2(t)1t2tsinw=m(t)cosw1cosw2+sinw1sinwsinw2=m(t)cos(w1-w2)t由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信号为 DSB 信号第四章习题第四章习题1习题习题试证明式ff nfs。Tn证证明明：因为周期性单位冲激脉冲信号T(t)n(t nT)，周期为Tss，其傅里叶变换()2nF(t n)ns1而FnTsTs2Ts2(t)l jntdt s1TS2所以()Ts1即(f)Tsn(n)ssn(nf)习题习题若语音信号的带宽在 300400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解解：由题意，fH=3400Hz,fL=300Hz,故语音信号的带宽为B=3400-300=3100Hz3fH=3400Hz=13100+3100=nBkB31即n=1,k=3 31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为3kfs=2B(1)=23100（1+）=6800Hzn31习题习题若信号s(t)sin(314t)314t。试问：（1）（2）值解解：s(t)sin(314t)314t，其对应的傅里叶变换为信号s(t)和对应的频谱S()如图 4-1 所示。所以fHH2 314 2 50Hz根据低通信号的抽样定理，最小频率为fs 2 fH 250 100 Hz，即每秒采100 个抽样点，所以 3min 共有：100360=18000 个抽样值。习题习题设被抽样的语音信号的带宽限制在 3003400Hz，抽样频率等于 8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。解解：已抽样语音信号的频谱如图 4-2 所示。s(t)(a)(b)最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复在用最小抽样频率对其抽样时，为保存 3min 的抽样，需要保存多少个抽样图 4-1 习题图图 4-2 习题图习题习题设有一个均匀量化器，它具有 256 个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝解解：由题意 M=256，根据均匀量化量噪比公式得习题习题试比较非均匀量化的A律和律的优缺点。答答：对非均匀量化：A律中，A=；律中，A=。一般地，当A越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的律的信号量噪比比A律稍好。习题习题在A律 PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于时，输出的二进制码组。解解：信号抽样值等于，所以极性码c1=1。查表可得（1 3.93，11.98），所以的段号为 7，段落码为 110，故c2c3c4=110。第 7 段内的动态范围为：(11.981 3.93)111，该段内量化码为n,则n+=，可求得16643.9364n，所以量化值取 3。故c5c6c7c8=0011。所以输出的二进制码组为。习题习题试述 PCM、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。答答：PCM、DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM 是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是 DPCM 调制中一种最简单的特例，即相当于 DPCM 中量化器的电平数取 2，预测误差被量化成两个电平+和-，从而直接输出二进制编码。第五章习题第五章习题1 1 0 1 0 0 1 0 0 000 1和HDB3码的相应序1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1列。解解：AMI码为HDB3码为习习题题若消息码序列为，试求出 AMI习题习题试画出AMI码接收机的原理方框图。解解：如图 5-20 所示。r(t)全波整流采样判决图 5-1 习题图T习题习题设g1(t)和g2(t)是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P和(1 P)。试证明：若P 1 k，式中，k为常数，且0 k 1，则此序列中将无1 g1(t)/g2(t)离散谱。证明证明：若P 1 k，与 t 无关，且0 k 1，则有1 g1(t)/g2(t)即Pg1(t)Pg2(t)g2(t)(P 1)g2(t)所以稳态波为v(t)Pg1(t nTs)(1 P)g2(t nTs)即Pv(w)0。所以无离散谱。得证！习题习题试证明式h1t 4sin2Wt0H1f Wsin2ftdf。证明证明：由于h1(t)H1(f)ej2ftdf，由欧拉公式可得由于H1(f)为实偶函数，因此上式第二项为 0，且令，f fW,df df，代入上式得由于H1(f)单边为奇对称，故上式第一项为 0，因此习题习题设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲g(t)见图 5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；f 1 T的离散分量若有，试计算其功率。（2）该序列中有没有概率g(t)W1解解：A图 5-2 习题图 1（1）由图 5-21 得TOTtg(t)的频谱函数为：G(w)AT2 wT Sa 24由题意，P0 P1 P 1/2，且有g1(t)=g(t),g2(t)=0，所以G1(t)G(f),G2(f)0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得曲线如图 5-3 所示。图 习题 图 2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当 m=1 时，f=1/T，代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在 f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的 f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为习题习题设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形g(t)为矩形脉冲，如图 5-4 所示，其高度等于 1，持续时间=T/3，T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为，负极性脉冲出现的概率为。（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在f 1的离散分量若有，试计算其功率。g(t)T1434图 5-4 习题图解解：（1）基带脉冲波形g(t)可表示为：g(t)的傅里叶变化为：G(f)Sa(f)TTfSa33该二进制信号序列的功率谱密度为：11 m2mmP(f)P(1 P)G1(f)G2(f)PG1(1 P)G2 f TTTTmT曲线如图31m2m G(f)Sa2f 4T363T m25-5 所示。图 5-5 习题图（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m 1,f 1时，代入上式得T因此，该序列中存在f 1/T的离散分量。其功率为：习题习题设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形h(t)如图 5-13 所示。（1）试求该基带传输系统的传输函数H(f)；（2）若其信道传输函数C(f)1，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即GT(f)GR(f)，试求此时GT(f)和GR(f)的表达式。2Tt 1-t T 2，由图 5-6 可得h(t)=gt，因为g(t)的频解解：（1）令g(t)T20其他谱函数G(f)T2T2fSa 24，所以，系统的传输函数为H(f)=G(f)e j2fT2TT2fSa224 je2fT2（2）系统的传输函数H(f)由发送滤波器GT(f)、信道C(f)和接收滤波器GR(f)三部分组成，即H(f)=C(f)GT(f)GR(f)。因为C(f)1，GT(f)GR(f)，则22(f)(f)=GRH(f)=GTTT2f j所以GT(f)=GR(f)=H(f)Sae242fT4图 5-6 习题图习题习题设一个基带传输系统的传输函数H(f)如图 5-7 所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2）若其中基带信号的码元传输速率RB 2 f0，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。1H(f)图 5-7 习题图解解：（1）由图 5-25 可得H(f)=f01 f/f0f f0其他0Of0。f1 t/T,t T因为g(t)，所以G(f)TSa2(fT)。其他0根据对称性：G(f)g(jt),G(f)g(t),f t,T f0,所以h(t)f0Sa2(f0t)。（2）当RB 2 f0时，需要以f RB 2 f0为间隔对H(f)进行分段叠加，即分析在区间 f0,f0叠加函数的特性。由于在 f0,f0区间，H(f)不是一个常数，所以有码间干扰。习题习题设一个二进制基带传输系统的传输函数为试确定该系统最高的码元传输速率RB及相应的码元持续时间T。解解：H(f)的波形如图 5-8 所示。由图可知，H(f)为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为最高码元传输速率RB 2W1120相应的码元间隔TS1/RB 20图 5-8 习题图习题习题 若一个基带传输系统的传输函数H(f)和式（）所示，式中W W1。（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为（2）若用扰1f 1cos,f 2W1解解：（1）H(f)22W1,其他01波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串T其中，G4W(f)是高为 1，宽为4W1的门函数，其傅里叶反变换为1因此单位冲激响应（2）由h(t)的图形可以看出，当由 1/T 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题习题设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图 5-9 所示。图 5-9 习题图习题习题设一个横向均衡器的结构如图5-10 所示。其 3 个抽头的增益系数分别为：C1 1/3,C01,C1 1/4。若x(t)在各点的抽样值依次为：x21/8,x11/3,x01,x11/4,x21/16，在其他点上其抽样值均为 0。试计算 x(t)的峰值失真值，并求出均衡器输出 y(t)的峰值失真值。x(t)T13T图 5-10 习题图014y(t)1解解：Dxx0k2k0 xkk121111378341648由ykiNC xiN，可得其余yk的值均为 0，所以输出波形的峰值失真为：习题习题设有一个 3 抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为，。（1）试用迫零法设计其 3 个抽头的增益系数Cn；（2）计算均衡后在时刻 k=0,1,2,3 的输出值及峰值码间串扰的值。解解：(1)其中x2 0.2,x1 0.2,x01.0,x1 0.4,x2 0.1N NCixki 0,k 1,2,，N根据式iN，和 2N+1=3，可列出矩阵方程C x 0,k 0ikiiN将样值xk代人，可得方程组解方程组可得，C1 0.2318,C0 0.8444,C1 0.3146。(2)通过式yk其余yk 01输入峰值失真为：Dxx01输出峰值失真为：Dyy0iNC xiNki可算出kk0 xk1.1kk0yk 0.7377均衡后的峰值失真减小为原失真的。习题习题设随机二进制序列中的 0 和 1 分别由g(t)和g(t)组成，它们的出现概率分别为p 及（1-p）。（1）求其功率谱密度及功率。（2）若g(t)为如图 5-6（a）所示波形，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量fs1/Ts否（3）若g(t)为如图 5-6（b），回答题（2）所问。解：解：（1）1S 2其功率ssP(w)dwP(f)df（2）g(t)1,t Ts/20,其它若G(f)TssinfTsfTsg(t)傅里叶变换 G(f)为G(fs)Ts因为sinfsTssinTs 0fTs由题（1）中的结果知，此时的离散分量为 0.（3）若g(t)傅里叶变换 G(f)为因为所以该二进制序列存在离散分量fs1/Ts。习题习题设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，数字信息“1”和“0”分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度。（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率fs1/Ts的分量如能，试计算该分量的功率。解：解：（1）对于单极性基带信号，g1(t)0,g2(t)0 g(t),随机脉冲序列功率谱密度为当 p=1/2 时，由图 5-7（a）得g(t)傅里叶变换G(f)为代入功率谱密度函数式，得(2)由图 5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率fs=1/Ts的分量。由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为Pv(w)为当 m 取1时，即 f=fs时，有A24A242A2S SaSa4162162所以该频率分量的功率为习题习题设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。(2)若码元间隔 Ts=10-3s,试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度t cosTsSat g(t)4t2Ts212Ts已知，其傅氏变换为Ps(f)Ts1(1cos fTs)2,f 16Ts代入功率谱密度表达式中，有习题习题设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1，宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4，“0”的出现概率为 1/4。(1)写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；(2)由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量若能，试计算该分量的功率。解解：(1)双极性信号的功率谱密度为当 p=1/4 时，有由图 5-7（a）得G(f)sinfSaff故将上式代入Ps(f)的表达式中，得Ts13将代入上式得功率谱密度如图 5-9（b）所示。（2）由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts 的分量。该基带信号中的离散分量为Pv(w)为当 m 取1时，即 f=fs时，有fs1Ts分量的功率为所以频率为习题习题已知信息代码为，求相应的 AMI 码，HDB3 码，PST 码及双相码。解解：AMI 码：+1 0000 00000 1+1 HDB3 码：+1 000+V-B00-V0+1 1 PST 码：(+模式)+0-+-+-+-+-(-模式)-0-+-+-+-+-双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10习题习题某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。(1)求该基带传输系统的传输函数 H(w);(2)假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式。解解：(1)由图 5-10 得基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器GT(w)，信道 C(w)和接受滤波器GR(w)组成，即若C(w)1，GT(w)GR(w)则H(w)GT(w)GR(w)GT2(w)GR2(w)TsTs jwT4sGT(w)GR(w)H(w)Sa(w)e24所以习题习题设某基带传输系统具有图 5-11 所示的三角形传输函数：(1)求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；(2)当数字基带信号的传码率 RB=w0/时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输解：解：(1)由图 5-11 可得该系统输出基本脉冲的时间表示式为(2)根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时,H(w)应满足w Ts容易验证，当RB w0时，w0所以当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输习题习题设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为 H(w)，若要求以 2/Ts Baud的速率进行数据传输，试检验图 5-12 各种 H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否解：解：当 RB=2/Ts 时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总特性 H(w)应满足4i2H(w)C,w TsTsiHeq(w)20,w Ts或者容易验证，除(c)之外，(a)(b)(d)均不满足无码间干扰传输的条件。习题习题设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数(0a1)。(1)试检验该系统能否实现无码间干扰传输(2)试求该系统的最大码元传输速率为多少这是的系统频带利用率为多大解：解：(1)根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总H(w