2019高中物理 第2章 研究圆周运动章末总结学案 沪科版必修2.doc

1第第 2 2 章章 研究圆周运动研究圆周运动章末总结章末总结一、圆周运动的动力学问题1分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大2分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图3由牛顿第二定律Fma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度例 1 如图 1 所示，一根长为L2.5 m 的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m0.6 kg 的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运动(37°，g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)，则：2图 1(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？(2)竖直棒转动的角速度为多大？答案 (1)10 N (2)3 rad/s3解析 对圆环受力分析如图(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：Tsin mg，所以T10 N，即绳子的张力为 10 N.mg sin (2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径rBC，则有：rL，解得：r r cos 10 9m则：Tcos Tmr2，解得：3 rad/s.3二、圆周运动中的临界问题1临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现” ，也可理解为“恰好不出现” 2轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v，此时F绳gr0.3轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v0；(2)当 0v时，F为支持力；gr(3)当v时，F0；gr(4)当v时，F为拉力gr34.汽车过拱形桥：如图 2 所示，当压力为零时，即Gm0，v，这个速度是汽车能v2 RgR正常过拱形桥的临界速度v是汽车安全过桥的条件gR图 25摩擦力提供向心力：如图 3 所示，物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由fmm得vm vm2 r，这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度fmr m图 3例 2 如图 4 所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图 4答案 va vbgRgR解析 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magNamava2 R要使a球不脱离轨道，则Na0由得：vagR对b球在最高点，由牛顿第二定律得：mbgNbmbvb2 R要使b球不脱离轨道，4则Nb0由得：vb.gR针对训练 如图 5 所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，g取 10 32m/s2，则的最大值是( )图 5A. rad/s B. rad/s53C1.0 rad/s D0.5 rad/s答案 C解析 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：mgcos 30°mgsin 30°m2r则 rad/s1.0 rad/s，故选项 Cgcos 30°sin 30°r10 × 32×3212 2.5正确三、圆周运动与平抛运动结合的问题例 3 如图 6 所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R1.6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出求：(不计空气阻力，g取 10 m/s2)图 6(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平轨道上时的速度大小答案 (1)3.2 m (2)4 m/s5解析 因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有：mgmv02 R所以v04 m/sgR5(1)水平射出后小球做平抛运动，则有：竖直方向：2Rgt21 2水平方向：sv0t所以解得s3.2 m(2)因为：vygt8 m/s所以：v4 m/sv02vy25例 4 如图 7 所示，一个人用一根长 1 m、只能承受 74 N 拉力的绳子，拴着一个质量为 1 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h6 m转动中小球在最低点时绳子恰好断了(取g10 m/s2，不计空气阻力)图 7(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？答案 (1)8 rad/s (2)8 m解析 (1)设绳断时角速度为，由牛顿第二定律得，Tmgm2L，由题意知T73 N，代入数据得8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0L8 m/s.由平抛运动规律有hLgt2.1 2得 t1 s水平距离 sv0t8 m.