高一数学必修4平面向量测试题(含答案)-(1).pdf
一一.选择题选择题1以下说法错误的是（）A零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2下列四式不能化简为ADAD的是（）（ABABCDCD）BCBC；（ADADMMB B）（）（BCBCCMCM）；）；ABCMMB BADADBMBM；DOCOCOAOACDCD；3已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A1363B65C565D134 已知 a a、b b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a a+3b b|=（）A7B10 C13D45已知 ABCDEF 是正六边形，且ABa，AEb，则BC（）（A）12 (a b)（B）(b a)（C）ab（D）(a b)1212126设a，b为不共线向量，ABa+2b,BC4ab,CD5a3b,则下列关系式中正确的是（）（A）ADBC（B）AD2BC（C）ADBC（D）AD2BC7设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1e2与e1ke2共线，则 k 的值是（）（A）1（B）1（C）1（D）任意不为零的实数8在四边形 ABCD 中，ABDC，且ACBD0，则四边形 ABCD 是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9已知 M（2，7）、N（10，2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN2PM，则 P 点的坐标为（）（A）（14，16）（B）（22，11）（C）（6，1）（D）（2，4）10已知a（1，2），b（2，3），且 ka+b与akb垂直，则 k（）（A）1 2（B）2 1（C）2 3（D）3211、若平面向量a (1,x)和b (2x 3,x)互相平行，其中xR.则ab（）A.2或 0；B.2 5；C.2 或2 5；D.2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）220a 0a b b aa a(ab)c a(b c)ab ab(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二二.填空题填空题(5(5 分分5=255=25 分分):):13若AB (3,4),点的坐标为（，），则点的坐标为14已知a a (3,4),b b (2,3)，则2|a a|3a ab b 15、已知向量a 3,b (1,2)，且a b，则a的坐标是_。16、ABC 中，A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C 点坐标为_。17如果向量与 b 的夹角为，那么我们称b 为向量与 b 的“向量积”，b是一个向量，它的长度|b|=|b|sin，如果|=4,|b|=3,b=-2，则|b|=_。三三.解答题（解答题（6565 分分):):18、（14 分)设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标19（12 分）已知向量=,求向量 b，使|b|=2|，并且与 b 的夹角为。20.（1313 分分)已知平面向量a (3,1),b (,13).若存在不同时为零的实数k 和 t,使22x a(t23)b,y ka tb,且x y.（1）试求函数关系式 k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围.21（1313 分分)如图，且。=(6,1),，(1)求 x 与 y 间的关系；(2)若，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。22（1313 分分)已知向量 a a、b b 是两个非零向量，当 a a+tb b(tR)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a a、b b 共线同向时，求证 b b 与 a a+tb b 垂直参考答案一、选择题：选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二二.填空题填空题(5(5 分分5=255=25 分分):):6 5，3 5）或（6 5，3 5）1313（1，3）14 28 15（16（5，3）17 235三三.解答题（解答题（6565 分分):):18、（1）AB（01，10）（1，1），AC（21，50）（1，5）2ABAC2（1，1）（1，5）（1，7）22|2ABAC|(1)75022（2）|AB|(1)12|AC|125226，5555ABAC（1）1154 cosAB AC|AB|AC|42 262 1313（3）设所求向量为m（x，y），则 x2y21又BC（20，51）（2，4），由BCm，得 2 x 4 y 02 52 5x x 2 552 5555由、，得或（，）或（，）5555y 5y 555即为所求19由题设,得,设 b=.,则由,解得 sin=1 或。当 sin=1 时，cos=0；当故所求的向量或时，。2x y,x y 0.即(a t 3)b(ka tb)0.20解：（1）1ab 0,a 4,b 1,4k t(t23)0,即k t(t23).42212t(t 3)0,即t(t 3)(t 3)0,则3 t 0或t 3.4（2）由 f(t)0,得21解：(1)由(2)由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.=(6+x,1+y),。当,(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又 x+2y=0,时，时，同向，。或当故222222解：（1）由(a tb)|b|t 2abt|a|当t 2ab|a|cos(是a与b的夹角）时 a+tb(tR)的模取最小值2|b|2|b|（2）当 a a、b b 共线同向时，则 0，此时t|a|b|b(a tb)ba tb ba|a|b|b|a|a|b|0b b(a a+tb b)2
