山东省泰安市2018-2019学年高二下学期期末数学试题.pdf
绝密启用前绝密启用前山东省泰安市山东省泰安市 2018-20192018-2019 学年高二下学期期末数学试题学年高二下学期期末数学试题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号得分一二三总分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题卷（选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题1已知复数z (m 1)(m 2)i在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（）A(1,2)1)B(，C(2,1)D(2,)2设函数y 1x2的定义域 A，函数y 3x的值域为 B，则AA(0,1)B(0,1C1,1B（）D(0,)3如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（）A性别与是否喜欢理科有关B女生中喜欢理科的比为20%C男生不喜欢理科的比为60%D男生比女生喜欢理科的可能性大些4下列等式不正确的是（）mACnm1mCn1n 1m1m2m1BAn1 An n An1mm1 nAnCAn1kk1kDnCn Cn kCn5在某个物理实验中，测得变量x和变量 y的几组数据，如下表：xy则下列选项中对 x，y 最适合的拟合函数是（）Ay 2xBy x21Cy 2x 2Dy log2x0.500.992.013.980.990.010.982.00116已知函数f(x)x5x34，当f(x)取得极值时，x 的值为（）53A1,1,0B1,1C1,0D0,17同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件 A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件 B，则P(B|A)（）A13B16C19D1128某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数，6x b据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与 x 的线性回归方程为y为（）则bxyA109函数f(x)B12C20D522543556065587521cos x图象的大致形状是（）x1eABCD1 10已知二项式2x(nN*)的展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是x25，则x3的系数为（）A14B14C240D240n11已知函数f(x)x41x，g(x)2 a，若x1,1，x22,3，使得x2f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是（）Aa 1Ba 1Ca112已知函数f(x)是偶函数f(x)（xR R且x 0）的导函数，f(2)0，当x 0时，xf(x)f(x)0，则使不等式f(x)0成立的 x 的取值范围是（）A(,2)(0,2)C(2,0)(2,)B(2,0)(0,2)D(,2)(2,)第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题)请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题二、填空题15 113lg2lg 2=_2214已知 X的分布列如图所示，则XP（1）E(X)0.3，（2）D(X)0.583，（3）P(X 1)0.4，其中正确的个数为_.15从 1、3、5、7中任取 2 个数字，从 0、2、4、6中任取 2个数字，组成没有重复数-101a0.20.3字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个.（用数字作答）16已知函数f(x)ax36x2 2，若函数f(x)存在唯一零点x0，且x0 0，则实数 a的取值范围是_.评卷人得分三、解答题三、解答题17已知复数z1与(z12)28i都是纯虚数，复数z21i，其中 i是虚数单位.（1）求复数z1；111（2）若复数 z满足，求 z.zz1z218已知函数 f(x)lnx1.x1(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于 x2，6，f(x)lnmx1ln恒成立，求实数 m的取值范围(x1)(7 x)x119已知f(x)a(x 3)2 2lnx，R R，曲线y f(x)在点(1，f(1)处的切线平分圆C：(x 3)2(y 2)2 2的周长.（1）求 a 的值；（2）讨论函数y f(x)的图象与直线y m(mR)的交点个数.75)内20甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在45，为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：甲企业：分组频数乙企业：分组25,5)35,5)45,5)55,5)65,5)75,5)85,525,35)35,45)45,5)55,5)65,5)75,5)85,951040115165120455频数56011016090705（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差s2142，该企业生产的零件质量指标值 X 服从正态分布N,2，其中 近似为质量指标值的样本平均数x（注：求x时，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），2近似为样本方差s2，试根据企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）（2）由以上统计数据完成下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.优质品非优质品总计附：参考数据：142 11.92，参考公式：若X N甲厂乙厂总计,，则P(X)0.6826，2P(2 X 2)0.9544，P(3 X 3)0.9974；n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)2P(K2 k0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.005 0.001k00.4550.708 1.3232.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82821甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛 假设每局甲获胜的概率为各局比赛结果相互独立（1）求甲在 4 局以内（含 4局）赢得比赛的概率；（2）用 X 表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X 的分布列和均值.22已知函数f(x)ex1，g(x)ln(x a).（1）若h(x)31，乙获胜的概率为，44x g(x),x 0，当a 0时，求函数h(x)的极值.xf(x1),x 0（2）当a 1时，证明：f(x)g(x).参考答案参考答案1A【解析】【分析】由实部虚部均大于 0 联立不等式组求解【详解】解：复数z (m 1)(m 2)i在复平面内对应的点在第一象限，m1 0，解得1 m 2 m2 0实数m的取值范围是(1,2)故选：A【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题2B【解析】【分析】根据二次根式的性质求出A，再结合指数函数的性质求出B，取交集即可【详解】1 x20，1 x 1，解得：A1，1而y 3单调递增，故值域：B0,，xAB 0,1，故选：B【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题3C【解析】【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，逐一排除选项，注意阴影部分位于上半部分即可【详解】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，故 B正确；男生喜欢理科的占60%，所以男生不軎欢理科的比为40%，故 C 不正确；同时男生比女生喜欢理科的可能性大些，故D 正确；由此得到性别与喜欢理科有关，故A正确故选：C【点睛】本题考查等高条形图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题4A【解析】【分析】根据排列组合数公式依次对选项，整理变形，分析可得答案【详解】A，根据组合数公式，B，m1mAn1 Ann 1nn 1n 2mnn!m1(n 1)!m1m1Cn1，A不正确；m!(nm)!n 1(m1)!(n m)!n 1n m 1 nn 1n 2 n m 1 n2n 1n 2 n m 1，m12n2An1 nn 1n 1 n m 1故Anm11 Anm n2Anm11B 正确；n m 1 Anm故 C 正确；n k 1 nn 1 n k 1n k Cnk1故m1C，nAn1 nn 1n 2kkkD，nCn kCnn kCnn knn 1D正确；故选：A【点睛】本题考查排列组合数公式的计算，要牢记公式，并进行区别，属于基础题5D【解析】【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论【详解】解：根据x 0.50，y 0.99，代入计算，可以排除A；根据x 2.01，y 0.98，代入计算，可以排除B、D；将各数据代入检验，函数y log2x最接近，可知满足题意故选：D【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题6B【解析】【分析】先求导，令其等于 0，再考虑在x 0两侧有无单调性的改变即可【详解】4222+-1和1，x 0,1,1，f(x)的单调递增区间为-，解：f(x)x x xx 1 0，减区间为-11，在x 0两侧f(x)符号一致，故没有单调性的改变，舍去，x 1,1故选:B.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值 f(x0)0反之结论不成立，即函数有f(x0)0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题7B【解析】【分析】P(B|A)为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于 4同时两骰子的点数之和等于7的概率，利用公式P(B|A)=【详解】nABnA求解即可解：由题意，P(B|A)为抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4 时两骰子的点数之和等于7的概率抛掷两颗骰子，红骰子的点数小于4，基本事件有3618个，红骰子的点数小于 4时两骰子的点数之和等于7，基本事件有 3个，分别为（1，6），（2，5），（3，4），P(B|A)31186故选：B【点睛】本题考查条件概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8C【解析】【分析】，可得b 6x b由给定的表格可知x 5，y 50，代入y【详解】解：由给定的表格可知x 5，y 50，可得b 20 6x b代入y故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题9B【解析】【分析】判断函数fx的奇偶性，可排除 A、C，再判断函数fx在区间0,大小，即可得出答案.【详解】上函数值与0的21ex21cosx cosx，解：因为f(x)xx1e1e1exex11excosxxcosx cosx fx，所以f(x)xxe 11e1e所以函数fx是奇函数，可排除 A、C；x又当0,，fx0，可排除 D；2故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.10C【解析】【分析】r由二项展开式的通项公式为Tr1 Cn2xnr1 及展开式中第2项与第3项的二项式x 问题得解2，r系数之比是 25 可得：n 6，令展开式通项中x的指数为3，即可求得r【详解】r二项展开式的第r 1项的通项公式为Tr1 Cn2xnr1 x 12r由展开式中第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 25，可得：Cn:Cn 2:5.解得：n 6.r所以Tr1 Cn2xnr3r6 r1 r6r2 C621xx r令63r 3，解得：r22，2262所以x3的系数为C621 240故选 C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题11A【解析】【分析】由题意可转化为f(x1)min g(x2)min，利用导数分别研究两个函数最小值，求解即可.【详解】41解：当x1,1时，由fx x得，2x2x 4f x=2，x1当x1,1时f x 0，2 fx在,1单调递减，f15是函数的最小值，当x22,3时，gx 2 a为增函数，x12g2 a4是函数的最小值，11又因为x1,1，都x22,3，使得fx1 gx2，可得fx在x1,1的最小22值不小于gx在x22,3的最小值，即5 a4，解得：a1，故选：A【点睛】本题考查指数函数和对勾函数的图像及性质，考查利用导数研究单调性问题的应用，属于基础题.12D【解析】【分析】构造函数g(x)f(x)，利用导数得到，g(x)在(0,)是增函数，再根据f(x)为偶函数，x根据f(2)0，解得f(x)0的解集【详解】解：令g(x)g(x)f(x)，xxf(x)f(x)，x2x0时，xf(x)f(x)0，x 0时，g(x)0，g(x)在(0,)上是减函数，f(2)f(2)0g（2）f(2)0，2f(x)是偶函数当0 x 2，g(x)g（2）0，即f(x)0，当x 2时，g(x)g（2）0，即f(x)0，f(x)是偶函数，当x 2，f(x)0，故不等式f(x)0的解集是(,2)(2,)，故选：D【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题131【解析】【详解】试题分析：lg51552lg 2()1 lglg42 lg(4)2 lg102 12 12222考点：对数的运算141【解析】【分析】由分布列先求出a，再利用公式计算E(X)和D(X)即可.【详解】解：由题意知：a 10.20.3 0.5，即PX 1 0.5；EX 10.200.310.50.3DX 0.210.30.300.30.510.3 0.380.0270.245 0.652综上，故（1）正确，（2）（3）错误，正确的个数是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属于基础题.15198【解析】【分析】题目要求得到能被 5 整除的数字，注意 0 和 5 的排列，分三种情况进行讨论，四位数中包含5 和 0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5 的情况，根据分步计数原理得到结果【详解】解：四位数中包含 5和 0 的情况：11312C3C3(A3 A2A2)90222四位数中包含 5，不含 0 的情况：13C3C32A3 54四位数中包含 0，不含 5 的情况：13C32C3A3 54四位数总数为90 54 54 198故答案为：198【点睛】本题是一个典型的排列问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏，属于中档题.16(4,)【解析】【分析】利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出a的取值范围【详解】解：f(x)ax36x2 2 f(x)3ax212x 3xax4当a 0时，由f(x)0，解得x 0或x 4，af(x)在(，0上是增函数，且f(1)a 61 a 5 0，f(0)1 0，所以f(x)在(1,0)上有零点，由题意知f()24a32 0，由a216故a2a4或a 4，又a 0a 4当a 0时，f(x)26x2解得x 3有两个零点，不合题意34 4f(x),0a 0当时，增区间为，减区间为和0,且f(0)2，aa4当f()0时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，a4当f()0时，则有三个零点，a4f()无论正负都不合适a所以a(4,)故答案为：(4,).【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型2417（1）z1 2i；（2）i.55【解析】【分析】（1）利用纯虚数的定义设出z1并表示(z1 2)28i即可求解.（2）代入z1和z2，利用复数的四则运算求解即可.【详解】（1）设z1 bi(bR)，则z1 228i (bi 2)28i4b2(4b8)i4b2 0.由题意得4b8 0b2z1 2i（2）111zz1z2z z1z2(2i)(1i)z1 z2(2i)(1i)22i(22i)(13i)(13i)(13i)13i24i55【点睛】本题考查复数的代数四则运算，纯虚数的概念等知识，是基础题18(1)(，1)(1，)，奇函数(2)0m7.【解析】【分析】(1)解不等式x1即得函数的定义域.再利用奇偶函数的判定方法判断函数的奇偶性（.2）0，x1转化成以 0m(x1)(7x)在 x2，6上恒成立再求出函数的最小值得解.【详解】(1)由x10，解得 x1 或 x1，x1所以函数 f(x)的定义域为(，1)(1，)，当 x(，1)(1，)时，x1x1 x1lnx1f(x)，f(x)lnlnlnx1x1x1x1所以 f(x)ln1x1是奇函数x1(2)由于 x2，6时，f(x)lnmx1ln恒成立，(x1)(7 x)x1mx1所以0，(x1)(7 x)x1因为 x2，6，所以 0m(x1)(7x)在 x2，6上恒成立令 g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函数的性质可知，x2，3时函数 g(x)单调递增，x3，6时函数 g(x)单调递减，即 x2，6时，g(x)ming(6)7，所以 0m7.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查对数函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19（1）a【解析】【分析】（1）求得曲线y f(x)在点(1，f(1)处的切线，根据题意可知圆 C的圆心在此切线上，可得 a的值.（2）根据f(x)0得出fx极值，结合单调区间和函数图像，分类讨论m的值和交点个数。【详解】1；（2）见解析.2（1）f(x)a(x 3)2 2ln x，f(x)2a(x 3)f(1)4a，f(1)24a，2x所以曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y 4a (2 4a)(x 1)由切线平分圆 C：(x 3)2(y 2)2 2的周长可知圆心(3,2)在切线上，24a (2 4a)(31)，a 1212（2）由（1）知，f(x)(x 3)2ln x(x 0)2f(x)x32(x1)(x2)，令f(x)0，解得x=1或x=2xx)上为增函数；当0 x 1或x 2时，f(x)0，故f(x)在(0,1)，(2，当1 x2时，f(x)0，故f(x)在(1,2)上为减函数.由此可知，f(x)在x=1处取得极大值f(1)2在x=2处取得极小值f(2)大致图像如图：12ln22当m2或m当m2或m 12ln 2时，y f(x)的图象与直线y m有一个交点212ln 2时，y f(x)的图象与直线y m有两个交点2当12ln 2 m 2时，y f(x)的图象与直线y m有 3个交点.2【点睛】本题考查利用导数求切线，研究单调区间，考查数形结合思想求解交点个数问题，属于基础题.20（1）0.159；（2）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【解析】【分析】（1）计算甲企业的平均值，得出甲企业产品的质量指标值X N(60,142)，计算所求的概率值；（2）根据统计数据填写22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论【详解】（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：x 1(301040405011560165701208045905)50060，所以60，2142，即甲企业生产的零件质量指标值X 服从正态分布N(60,142)，又 142 11.92，则，P(6011.92 X 6011.92)P(48.08 X 71.92)0.6826，P(X71.92)1 P(48.08 X 71.92)10.68260.15870.159，22所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159（2）22列联表：优质品非优质品总计甲厂乙厂总计40010036014076024050050010001000(400140360100)28.772 7.879计算K 7602405005002能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为两个企业生产的产品的质量有差异【点睛】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，是基础题21（1）【解析】【分析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列以及数学期望【详解】用 A 表示“甲在 4 局以内（含4局）赢得比赛”，Ak表示“第 k局甲获胜”，Bk表示“第 k 局乙获胜”则PAk207337.；（2）分布列见解析，25612831，PBk，k 1,2,3,4,5.44（1）P(A)PA1A2 PB1A2A3 PA1B2A3A4 PA1PA2 PB1PA2PA3 PA1PB2PA3PA4207 31 331 3.444444256222（2）X的所有可能取值为2,3,4,5.5P(X 2)PA1A2 PB1B2 PA1PA2 PB1PB2，8P(X 3)PB1A2A3 PA1B2B3 PB1PA2PA3 PA1PB2PB3P(X 4)PA1B2A3A4 PB1A2B3B43，16 PA1PB2PA3PA4 PB1PA2PB3PB415，128P(X 5)1 P(X 2)P(X 3)P(X 4)X的分布列为X23459.128P58316151289128531593375E(X)234816128128128【点睛】本题考查了相互独立事件、互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题122（1）函数h(x)的极小值为h(1)，h(1)1，无极大值；（2）证明见解析.e【解析】【分析】（1）求出h(x)的导数h(x)，根据h(x)=0得到h(x)极值点，遂可根据单调区间得出极值.（2）根据ln(x a)ln(x 1)，可转化ex1 ln(x a)为ex1 ln(x 1).令F(x)ex1ln(x 1)(x 1)，只需设法证明F(x)0可得证.【详解】xlnx,x 0（1）当a 0时，h(x)，xxe,x 011,x 0h(x)xx(x1)e,x 0令h(x)0得x=1或x=1h(x)，h(x)随 x 的变化情况：x(,1)10(1,0)(0,1)1(1,)+h(x)-h(x)+-01e11函数h(x)的极小值为h(1)，h(1)1，无极大值.e（2）证明：当a1时，ln(x a)ln(x 1)，若ex1 ln(x 1)成立，则ex1 ln(x a)必成立，令F(x)ex1ln(x 1)(x 1)，F(x)ex11在(1,)上单调递增，x 1又F(0)0，F(1)0，F(x)0在(1,)上有唯一实根x0，且x0(0,1)，当x(1,x0)时，F(x)0；当x(x0,)时，F(x)0，当x x0时，F(x)取得最小值F(x0)，x 1由F(x0)0得：e01，x01ln(x01)1 x0，F(x)Fx0 eex1 ln(x 1)当a 1时，f(x)g(x).【点睛】本题考察了函数的单调区间、极值点、导数的应用、零点和根的关系等知识的应用，主要考察了学生的运算能力和思维转换能力，属于难题.x012x01lnx01 x01 0 x01x01
