安徽2014中考数学模拟试题.pdf

安徽省安徽省20142014年初中毕业学业考试数学模拟试题年初中毕业学业考试数学模拟试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分)1在实数 0，A3,2，2中，最小的数是（）3C23B03D2|2为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年 14 月公路建设累计投资 927 亿元，该数据用科学记数法可表示为（)A 0.9271010B92.7108C9。271010D9。271093下列运算正确的是（）A(a b)21 a2b2B()1 3C(2)38Da6a3 a331 x 0的解集，正确的是（）2x 404在数轴上表示不等式组-1A。2B.-12-1C。2-1D.25 下列函数:y 2x；y y x；12；y x 当x 0时，y 随x的增大而减小的函数有（）xA1 个B2 个C3 个D4 个A30B60C120D1506 如图，点 O 是线段 BC 的中点，点 A、D、C 到点 O 的距离相等.若ABC 30，则ADC的度数是()7如图三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1底面ABC,其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为（)A3B23C2 2D4（第 6 题）（第 7 题)（第 8 题）8古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图 8 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中,符合这一规律的是（)A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+319某市 2012 年国内生产总值（GDP）比 2011 年增长了 12，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比 2012 年增长 7，若这两年 GDP 年平均增长率为x，则x满足的关系是（)A12%7%x%B(112%)(17%)2(1 x%)D(112%)(17%)(1 x%)2C12%7%2x%10 二次函数y ax2 bx 1(a 0)的图象的顶点在第一象限，且过点（1,0）设t a b1则t值的变1化范围是（)A0 t 13B0 t 2C1 t 2D1 t 1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分,满分满分 2020 分分)11。因式分解：9a bab12.甲、乙两名射击运动员在一次训练中,每人各打 10 发子弹，根据命中环数求得为方差s甲运动员的成绩比较稳定13如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数AB 的长为2 0.6，s乙 0.8，则y x的图象被P 所截得的弦3,则a的值是14.如图，在 ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作ODAC 于 D下列四个结论：BOC90错误错误!A;EF=BE+CF；设 ODm，AEAFn，则 S AEF（第 13 题）（第 14 题）三、三、(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）1mn；EF 是 ABC 的中位线其中正确的结论是_2a21115先化简,再求值：（1)，其中a3 1a 2a 216小民在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已知办公大楼高 46 米，CD10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示）四、四、（本大题共（本大题共 2 2 小题小题,每小题每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）17。如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点(2）把A1B1C1绕点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1;A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；A1ABC(3）如果网格中小正方形的边长为 1,求点B经过（1）、（2)变换的路径总长18为实施“留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、22名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率五、五、(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分）1 19已知一次函数y1 x m的图象与反比例函数y26的图象交于 A、B 两点，已知当x 1时，y1 y2；当x0 x 1时，y1 y2。（1)求一次函数的解析式；（2)已知双曲线在第一象限上有一点 C 到y轴的距离为 3,求ABC的面积。20已知：如图，在平行四边形线相交于点 E求证：（1）六、（本题满分六、（本题满分 1212 分）分）21（1）解下列方程:为；ABCD中,点 M 在边 AD 上，且AM DMCM、BA 的延长AE AB；(2）如果BM平分ABC，求证：BM CEx 2612 3根为；x 5根为；x 7根xxx（2)根据这类方程特征，写出第n个方程为，其根为n2 n 2n 4（n 为正整数)的根(3）请利用（2)的结论，求关于x的方程x x 3七、（本题满分七、（本题满分 1212 分）分）322为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40 元,员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量y（万件)与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示(1）求月销售量y（万件）与销售单价x(元）之间的函数关系式;（2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用)，该公司可安排员工多少人？(3）若该公司有 80 名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？八、（本题满分八、（本题满分 1414 分）分）23在锐角 ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转,得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC1A1的度数;（2）如图 2，连接 AA1,CC1若 ABA1的面积为 4,求CBC1的面积；(3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1长度的最大值与最小值20142014 年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析4一、选择题1（4 分）（2014安徽模拟)在实数 0，AB，|2中，最小的是（B)C0D|22（4 分）(2012山西)为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖，我省今年 14 月公路建设累计投资 92。7 亿元,该数据用科学记数法可表示为(D)0.9271010AA（ab）2=a2b292.7109BBC9。271011C（2）3=8D9。27109Da6a3=a33(4 分)（2014安徽模拟）下列运算正确的是（B)4（4 分）（2008茂名)在数轴上表示不等式组AB的解集,正确的是（C）CD5（4 分)(2011黔南州）下列函数：y=x；y=2x;y=；y=x2（x0），y 随 x 的增大而减小的函数有（B）A1 个数是（D）B2 个C3 个D4 个6（4 分)（2014安徽模拟）如图,O 是线段 BC 的中点，A、D、C 到 O 点的距离相等若 ABC=30,则 ADC 的度30A60B120C150D7（4 分)（2014安徽模拟）如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱 AA1底面 ABC，其正(主）视图是边长为 2 的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（B)点评:解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度8（4 分）（2009河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3，6,10这样的数称为“三角形数,而把 1,4,9,16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（C）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+319（4 分）(2009安徽）武汉市 2010 年国内生产总值（GDP）比 2009 年增长了 12，由于受到国际金融危机的影响,预计今年比 2010 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x满足的关系是（D）A12%+7%=xB（1+12）（1+7）=2（1+x）值的变化范围是（B）A 0t1B0t2C1t2D1t1解解：二次函数 y=ax2+bx+1 的顶点在第一象限，且经过点(1，0),易得：ab+1=0，a0，b0，答：由 a=b10 得到 b1，结合上面 b0,所以 0b1，由 b=a+10 得到 a1，结合上面 a0,所以1a0，5C12+7%=2x%D（1+12）（1+7%）=（1+x%）210（4 分）（2012乐山）二次函数 y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设 t=a+b+1,则 t 由+得:1a+b1,在不等式两边同时加 1 得 0a+b+12，a+b+1=t 代入得 0t2,故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）11（5 分）(2014安徽模拟)因式分解：9a3bab=ab（3a+1）（3a1）12（5 分)(2012湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10 发子弹,根据命中环数求得方差分别是=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定13(5 分）（2014安徽模拟）在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a)（a2），半径为 2，函数 y=x 的图象被P截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是=0.6，解答：解：过 P 点作 PEAB 于 E，过 P 点作 PCx 轴于 C,交 AB 于 D，连接 PA AB=2，AE=，PA=2，PE=1 点 D 在直线 y=x 上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1,PD=P 的圆心是（2，a),点 D 的横坐标为 2,OC=2,DC=OC=2，a=PD+DC=2+故答案为 2+14（5 分）（2014安徽模拟)如图，在 ABC 中,ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EF BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论：BOC=90+A；以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切；设 OD=m，AE+AF=n，则 S AEF=mn；EF 是 ABC 的中位线其中正确的结论是分析：根据角平分线的定义得 ABC=2 1，ACB=2 2，根据三角形内角和定理得 ABC+ACB+A=180，则2 1+2 2+A=180,1+2=90 A，而 1+2+BOC=180，则 180 BOC=90 A，可得到 BOC=90 A；由 EF BC 得到 1=3，2=4，易得 EBO=3，4=FCO，则 EB=EO，FC=FO,即 BE+FC=EF,根据两圆的位置关系的判定方法得到以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切；连 OA，过 O 作 OGAE 于 G,根据内心的性质得 OA 平分 BAC,由角平分线定理得到 OG=OD=m，然后利用三角形的面积公式易得 S AEF=S OAE+S OAF=AEm+AFm=（AE+AF）m=mn；若EF 是 ABC的中位线，则 EB=AE，FC=AF，而 EB=EO，FC=FO，则 AE=EO，AF=FO，即有 AE+AF=EO+FO=EF,这不符合三角形三边的关系三、三、（本大题共（本大题共 2 2 小题小题,每小题每小题 8 8 分分,满分满分 1616 分）分）615（8 分）（2014安徽模拟）先化简，再求值：（1），其中 a=16（8 分)（2012资阳）小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45,测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已知办公大楼高 46 米，CD=10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示）解答：解:连接 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N则 APM=45，BPM=60，NM=10 米设 PM=x 米在 Rt PMA 中，AM=PMtan APM=xtan45=x（米）在 Rt PNB 中,BN=PNtan BPM=（x10）tan60=(x10）（米）由 AM+BN=46 米，得 x+(x10）=46解得，=188,点 P 到 AD 的距离为米四、四、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）17（8 分）（2009本溪）如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A1B1C1;（2）把 A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 A1B2C2;（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（1)、（2）变换的路径总长解答：解：（1）连接 AA1，然后从 C 点作 AA1的平行线且 A1C1=AC同理找到点 B（2)画图正确（3）；弧 B1B2的长=7点 B 所走的路径总长=18(8 分）(2011重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;（2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率解：(1）该校班级个数为 420%=20(个)，只有 2 名留守儿童的班级个数为:20（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名）,（2）由（1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 A1,A2来自一个班,B1，B2来自一个班，由树状图可知,共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4 种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：五、五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分分,满分满分 2020 分分)19（10 分)(2012德阳)已知一次函数 y1=x+m 的图象与反比例函数y2；当 0 x1 时，y1y2(1）求一次函数的解析式;（2）已知双曲线在第一象限上有一点 C 到 y 轴的距离为 3，求ABC 的面积解答：解：（1）当 x1 时，y1y2;当 0 x1 时，y1y2，点 A 的横坐标为 1,代入反比例函数解析式，=y，解得 y=6，点 A 的坐标为（1，6),又 点 A 在一次函数图象上，1+m=6,解得 m=5，一次函数的解析式为 y1=x+5;8的图象交于 A、B 两点已知当 x1 时，y1=(2）第一象限内点 C 到 y 轴的距离为 3，点 C 的横坐标为 3，y=2，点 C 的坐标为（3，2），过点 C 作 CD x 轴交直线 AB 于 D，则点 D 的纵坐标为 2，x+5=2，解得 x=3，点 D 的坐标为(3，2)，CD=3(3）=3+3=6，点 A 到 CD 的距离为 62=4，联立，解得（舍去）,，点 B 的坐标为（6，1),点 B 到 CD 的距离为 2（1)=2+1=3，S ABC=S ACD+S BCD=64+63=12+9=21点评:20（10 分)（2014安徽模拟）已知:如图，在平行四边形 ABCD 中,点 M 在边 AD 上，且 AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证：（1）AE=AB；(2）如果 BM 平分 ABC，求证：BMCE本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,根据已知条件先判断出点 A 的横坐标是解题的关键解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD，AB=CD，E=DCM，在 AEM 和 DCM 中，AEM DCM（AAS），AE=CD，AE=AB;（2）BM 平分 ABC，ABM=CBM，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，CBM=AMB，ABM=AMB,AB=AM，AB=AE,AM=BE，EMB=90，即 BMCE点评:六、六、（本题满分（本题满分 1212 分）分）9此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21(12 分）（2014安徽模拟)(1）解下列方程：根为x1=3，x2=4;=2n+1，其根为x1=n，x2=n+1根为x1=1,x2=2；根为x1=2，x2=3；（2）根据这类方程特征，写出第 n 个方程为x3+（3）请利用（2）的结论，求关于 x 的方程解得:x1=n+3，x2=n+4(n 为正整数)的根点评：本题考查了分式方程的解法,注意方程的式子的特点，以及对应的方程的解之间的关系是解决本题的关键七、七、(本题满分本题满分 1212 分）分）22（12 分)(2009长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元该产品每月销售量 y（万件)与销售单价 x(元）之间的函数关系如图所示（1)求月销售量 y(万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为 50 元时,为保证公司月利润达到 5 万元（利润=销售额生产成本员工工资其它费用),该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?解答：解：（1）当 40 x60 时,令 y=kx+b，则，解得,故，同理,当 60 x80 时，故 y=；(2）设公司可安排员工 a 人，定价 50 元时，10由 5=（50+8）（5040）150.25a，得 30150。25a=5，解得 a=40，所以公司可安排员工 40 人；(3）当 40 x60 时,利润 w1=（x+8)（x40)1520=(x60）2+5,则当 x=60 时,wmax=5 万元；当 60 x100 时，w2=(=x+5）（x40）150。2580（x70）2+10,x=70 时，wmax=10 万元,要尽早还清贷款，只有当单价 x=70 元时,获得最大月利润 10 万元，设该公司 n 个月后还清贷款，则 10n80，n8，即 n=8 为所求点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用,是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高八、八、（本题满分（本题满分 1414 分）分）23（14 分）(2012义乌市)在锐角 ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到 A1BC1(1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求 CC1A1的度数;（2)如图 2,连接 AA1，CC1若 ABA1的面积为 4，求 CBC1的面积；(3）如图3，点E 为线段 AB 中点，点P 是线段 AC 上的动点，在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值解答:解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45，CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90（2）ABC A1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，,ABC+ABC1=A1BC1+ABC1,ABA1=CBC1，11 ABA1 CBC1 S ABA1=4，S CBC1=（3）如图 1，过点 B 作 BDAC，D 为垂足，ABC 为锐角三角形，点 D 在线段 AC 上，在 Rt BCD 中，BD=BCsin45=,；，当 P 在 AC 上运动，BP 与 AC 垂直的时候，ABC 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7点评:此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系12