2013届高三数学暑假作业 数列(1).pdf
20132013 届高三数学暑假作业届高三数学暑假作业一一基础再现基础再现考点 27：数列的有关概念1.在数列an中，a1 2，an1 anln(1)，则an2 已知an1nn(n N)，则数列an的最大项是2n 1563.已知数列an，满足a1=1，an a1 2a23a3(n1)an1(n2)，则an的通4 4如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为an，则a6；1111 .a3a4a5a995 5：已知数列an的通项公式为ann111，设Tn2a1a3a2a41，求Tnanan26.设等差数列an的前n项和为Sn，若S410,S515，则a4的最大值为_。7一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak(k 1,2,n)个，则数列ak与ak1(2 k n)的关系为8 在数列an在中，an 4n5，a1 a22an an2bn，n N*,其中a,b为常数，则abn*9.设数列an的前n项和为Sn已知a1 a，an1 Sn3，nN Nn（）设bn Sn3，求数列bn的通项公式；（）若an1an，nN N，求a的取值范围*二感悟解答二感悟解答1【解】：A.a2 a1ln(1)，a3 a2ln(1)，an an1ln(1234 an a1ln()()()12311n()2lnnn1121)n1总结：把原递推公式转化为an1an f(n)，利用累加法累加法(逐差相加法逐差相加法)求解。2【解】：.数 列 可 以 看 成 一 种 特 殊 的 函 数 即ann(n N)可 以 看 成2n 156f(X)X(X N)通过求函数的最大值可知第12 项和第 13 项最大。2X 1563 3【解】：由已知，得an1 a1 2a23a3(n1)an1 nan，用此式减去已知式，得当n 2时，an1an nan，即an1(n1)an，又a2 a11，a11,aaa2an!1,3 3,4 4,n n，将以上 n 个式子相乘，得an(n 2)a1a2a3an1224【解】：an 2n n(n1)n n，所以a6 42；又11111ann2 nn(n1)nn11111所以111 1=()()45a3a4a5a99345 5【解】：(111197)99100310030014112（）anan2(n1)(n3)n1n3111111112（）（）（）（anan2352446nTn11a1a3a2a41111111）（）2（）n1n323n2n3n26.【解】：等差数列an的前n项和为Sn，且S410,S51543S 4a d 1041即2S 5a 5 4d 1551253d53d3d 2a13d 5a4 a13d 22a 2d 31a4 a13d a12dd 3d53d a4 3d，53d 62d，2d 1a4 3 d 31 4故a4的最大值为4。【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；消元思想确定d或a1的范围解答本题的关键；7【解】：akak1 n12k解：ak1(k 1)nk akn(4n)532 2n2n。8【解】：an 4n,a1,从而Sn2222235a=2，b 1，则ab 12nn9【解】：（）依 题 意，Sn1 Sn an1 Sn3，即Sn1 2Sn3，Sn13n1 2(Sn3n)因此，所求通项公式为bn Sn3n(a3)2n1，nN N*6分nn1*（）由 知Sn 3(a3)2，nN N，于 是，当n2时，an Sn Sn1 3n(a3)2n13n1(a3)2n2 23n1(a3)2n2，an1an 43n1(a 3)2n2n23n2 212a32，当n2时，3an1an122n2a30，a9又a2 a13 a1综上，所求的a的取值范围是9，12 分三三范例剖析范例剖析例 1 设数列an满足当 n=2k-1（kN）时，an=n，当 n=2k（kN）时，an=ak，记sn=a1+a2。+a2n1a2n（1）。求s3（2）证明：sn=4例 2数列an中，a18,a4 2且满足an2 2an1an(nN N*)求数列an的通项公式；设Sn|a1|a2|an|，求Sn；1(nN N*),Tnb1b2设bn=n(12an)任意nN N*，均有Tn例 3.数列an满足a11,a2 2,an2(1cos ()求a3,a4,并求数列an的通项公式；()设bn2n1+sn1(n2)（3）证明1111.1ns1s2sn4bn(nN N*)，是否存在最大的整数m，使得对m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由32nn)ansin2,n 1,2,3,22.a2n1,Sn b1b2a2n1bn.证明：当n 6时，Sn2.n四四巩固训练巩固训练1.数列an满足an112a,0 a nn62，若a1，则a2007的值为_172an1,an122232n12.数列 1，1+2，1+2+2，1+2+2+2，1+2+2+2，的前n 项和 Sn1020，那么n 的最小值是2113.数列an中，a1=2，a2=1，(n2，nN N)，则其通项公式为an=anan1an14.在数列an中，如果存在非零的常数T，使得anT an对于任意正整数n均成立，那么就称 数 列an为 周 期 数 列，其 中T叫 做 数 列an的 周 期.已 知 数 列xn满 足xn2|xn1 xn|(xN)，若x11,x2 a(a 1,a 0)，当数列xn的周期为3时，则数列xn的前2008项的和S2008为5 设数列an的前n项的和Sn412an2n1，n 1,2,3,333n2n（）求首项a1与通项an；（）设Tn，n 1,2,3,Sn，证明：Tii132
