2020-2021学年八年级上学期开学考试数学试题1.pdf

2020-20212020-2021学年八年级上学期开学考试数学试题学年八年级上学期开学考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列各式中，是一元一次不等式的是()A548C2x5B2x1D13x0 x2已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 2，则点 P 的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3若x y，则下列式子中错误的是（）Ax3y3Bxy33Cx+3y+3D3x3y4在数轴上表示不等式2x+60 的解集，正确的是（）ABCD5下列说法：3都是 9 的平方根；16=4；64的立方根是 2；3(8)24，其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个6不等式5x33x6的最大整数解为（）A2B3C4D57已知点 A（m1，3）与点 B（2，n+1）关于 x 轴对称，则 m+n 的值为（）A1B7C1D78要使多项式 2x22(73x2x2)mx2化简后不含 x 的二次项，则 m 的值是（）A2B0C2D69如图，在正方形网格中，若点A,B的坐标分别是(1,1),(2,0)，则C点的坐标为()A4,1B4,1C4,1D1,410已知 A，B，C 三点在同一直线上，且线段AB=7cm，点 M 为线段 AB 的中点，线段BC=3cm，点 N 为线段 BC 的中点，则线段 MN 的长度是（）A2cmB5cmC2cm 或 5cmD2.5cm 或 3.5cm11一次智力测验，有20 道选择题评分标准是：对1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60 分，则小明至少答对的题数是（）A14 道B13 道C12 道Dll 道12如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023 根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）A229C287二、填空题二、填空题B281D29313用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”：_14不等式 2x+3y，则 x3y3，故 A 正确；B、由于 xy，则x3y，故 B 正确；3C、由于 xy，则 x+3y+3，故 C 正确；D、由于 xy，则3x3y，故 D 错误故选 D【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键4C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可得不等式的解集，然后利用大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆点用数轴表示即可【详解】解：2x+60，2x6，则 x3，表示在数轴上如 C 选项所示，故选：C【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，正确的解出不等式是解题的关键5C【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的定义分别判断即可【详解】解：3都是 9 的平方根，故正确；16=4，故正确；64=8，8 的立方根是 2，故正确；3(8)24，故错误；故选 C【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的定义，掌握相应的运算法则是解题的关键6C【分析】先移项、合并同类项后把x 的系数化为 1 得到 x4.5，然后找出此范围中的最大整数即可【详解】5x33x+6，5x3x6+3，2x9，x4.5，则该不等式的最大整数解为4，故选：C【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7A【详解】点 A（m1，3）与点 B（2，n+1）关于 x 轴对称，m1=2，n+1+3=0，m=3，n=4，m+n=3+（4）=1故选 A【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标相等8D【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出 m 的值【详解】解：化简 2x22(73x2x2)mx2得：（6+m）x26x14，二次项的系数为：6+m，则有 6+m=0，解得：m=6 故选 D【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握多项式的概念是解答本题的关键9C【分析】直接利用已知点的坐标确立平面直角坐标系，进而得出点C的坐标【详解】解：A1,1，B2,0可建立平面直角坐标系，如图所示：点C的坐标为4,1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，点的坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标10C【分析】根据题意，分两种情况讨论：（1）当点 C 在线段 AB 的延长线上时；（2）当点 C 在线段AB 上时；求出线段 MN 的长各是多少即可【详解】解：如图，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，点 M 是 AB 的中点，BM11AB=73.5(cm)，2211BC31.5(cm)22N 是 BC 的中点，所以 BN所以 MN=BM+BN=3.5+1.5=5（cm）；如图，当点 C 在线段 AB 上时，点 M 是 AB 的中点BM11AB73.5(cm)2211BC31.5(cm)22N 是 BC 的中点，BNMN=BMBN=3.51.5=2（cm）故选 C【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段中点的特征和应用，要熟练掌握11A【分析】设小明答对的题数是 x 道，根据“总分不会低于 60 分”列出不等式 5x2（202x）60，解不等式求得 x 的取值范围，根据 x 为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是 x 道，5x2（202x）60，x135，7x 为整数，x 的最小整数为 14，故选 A【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解12D【分析】设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，根据“所用火柴棍数=三角形个数2+1+正六边形个数5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6 个得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【详解】解：设连续搭建正三角形的个数为x 个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得2x15y1 2023，x y 6x 293解得：，y 287能连续搭建的正三角形的个数是293 个，故选 D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y 的二元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键13x-51【分析】“x 与 5 的差”表示为 x5，“不大于 1”即“1”，据此可得答案【详解】解：用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”为 x51，故答案为：x51【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系14x2【详解】解：解不等式 2x+31，移项得：2x13，合并得：2x4，系数化成 1 得：x2，故答案为：x2【点睛】本题考查解一元一次不等式1560【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出3 的度数【详解】解：如图所示：2110，470，ABCD，5150，31804560，故答案为 60.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补16（2，2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于y 轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标符号改变可得答案【详解】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的B 的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点 B 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律173【分析】根据解不等式的方法可以求得该不等式的解集，从而可以写出它的非负整数解【详解】解：64x3x8，4x3x867x14x2，该不等式的解集是 x2，故该不等式的非负整数解是0，1，2 共 3 个，故答案为：3【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法184【分析】设水果商把售价应该定为每千克x 元，因为销售中估计有20%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为 x（120%），根据题意列出不等式即可【详解】设水果商把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x(120%)3.2，解得，x4，故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4 元故答案为 4【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解19129【分析】由题意根据折叠的性质可得DEF=EFB=17，图 2 中根据平行线的性质可得GFC=146，图 3 中根据角的和差关系可得CFE=GFCEFG【详解】解：ADBC，DEF=EFB=17，在图 2 中，GFC=180FGD=1802EFG=146，在图 3 中，CFE=GFCEFG=129 故答案为：129【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变2018【分析】利用根与系数的关系建立一元二次方程，把x 和 y 看作方程的两根，得出 z 值，从而算出x 和 y 值，即可得到结果【详解】解：实数 x，y，z 满足 x=6y，z2=xy9，x+y=6，xy=z2+9，可以设两根为 x、y 的一元二次方程为 a26a+z2+9=0，=624（z2+9）=364z236=4z2，因为方程有两个根，则可得4z20，故可得 z 只有取零，即 z2=0，=0，x=y，0=xy9，x=3，y=3 或 x=3，y=3，x=6y，x+y=6，x=3，y=3，x2+y2+z2=18，故答案为：18【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，x1+x2=系21（1）x28，数轴表示见解析；（2）x2，数轴表示见解析【分析】（1）先移项，再合并同类项，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把x 的系数化为 1，并把不等式的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）移项得，5x4x 1315，合并同类项得，x28 在数轴上表示为：（2）去分母得，2（2x1）3x4，去括号得，4x23x4，移项得，4x3x4+2，合并同类项得，x2 在数轴上表示为：bc，x1x2=，然后根据判别式确定x 和 y 的关aa【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键2233 5，a15【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可【详解】解：a2 a22a1a 1a1=2a1a2 a22a 1a 1a12a2a2a1a21a3aa1=a1a1a=3a1将 a=5 1代入，原式=3 55【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（1）a=1；（2）点 P 的坐标为（0，6）；（3）a 的取值范围是3 a3【分析】（1）根据点的纵坐标列方程求解即可；（2）根据 y 轴上点的坐标特征列方程求解即可；（3）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可【详解】解：（1）点 P 的纵坐标为4，a3=4，解得 a=1；（2）点 P 在 y 轴上，2a+6=0，解得 a=3，故点 P 的坐标为（0，6）；（3）点 P（2a+6，a3）在第四象限，2a60，a30解不等式得 a3，解不等式得 a3，故 a 的取值范围是3 a3【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）24（1）0 或 2；（2）存在，4 或 6；（3）2【分析】（1）先求出 AB 之间的距离，再根据点P 的位置，求出对应的数；（2）分 P 点在 A 点左边，点 P 在 A，B 两点之间，点 P 在 B 点右边讨论可得（3）根据三点的运动速度，准确表示出某一时刻三点对应的数，列出方程即可解决问题【详解】解：（1）点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为 4，AB=6，P 为 AB 线段的三等分点，AP=2 或 BP=2，点 P 表示的数 0 或 2；（2）当点 P 在 A 点左边，则 4x+（2x）=10，解得：x=4，当点 P 在 A，B 之间，则 4x+x（2）=6，无解，不合题意，当点 P 在点 B 的右边，则 x4+（x+2）=10，解得：x=6，综上：存在点 P，对应的数为4 或 6；（3）设第 t 分钟，点 P 为 AB 的中点，由题意得：（t2）+（2t+4）=2（t），解得：t=2，即第 2 分钟时，点 P 为 AB 的中点【点睛】本题主要考查了一元一次方程在数轴方面的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，明确命题中的数量关系，正确列出方程来分析、解答25（1）每台甲型设备的价格为12 万元，每台乙型设备的价格为10 万元；（2）购买 1 台甲型设备、9 台乙型设备最省钱【分析】（1）设每台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为（x2）万元，根据购买2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设购买 m 台甲型设备，则购买（10m）台乙型设备，根据该地每月需要处理的污水不低于 2040 吨且购买污水处理设备的资金不超过105 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合 m 为非负整数即可得出 m 的值，再利用总价=单价数量可求出 m 为各值时所需费用，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设每台甲型设备的价格为x 万元，则每台乙型设备的价格为（x2）万元，依题意，得：3（x2）2x=6，解得：x=12，x2=10 答：每台甲型设备的价格为12 万元，每台乙型设备的价格为10 万元（2）设购买 m 台甲型设备，则购买（10m）台乙型设备，依题意，得解得：1m240m20010m 2040，12m10 10m 1055，2m 为非负整数，m=1 或 2当 m=1 时，10m=9，此时购买金额为 12+109=102（万元）；当 m=2 时，10m=8，此时购买金额为 122+108=104（万元）102104，购买 1 台甲型设备、9 台乙型设备最省钱【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组