自动控制原理第三章课后习题 答案(最新).pdf

31 设系统的微分方程式如下：(t)2r(t)（1）0.2c(t)0.24c(t)c(t)r(t)（2）0.04c试求系统闭环传递函数(s）,以及系统的单位脉冲响应g（t）和单位阶跃响应 c(t）。已知全部初始条件为零。解：（1）因为0.2sC(s)2R(s)闭环传递函数(s)C(s)10R(s)s单位脉冲响应：C(s)10/sg(t)102t 0t 0单位阶跃响应 c(t)C(s)10/sc(t)10t（2）(0.04s 0.24s 1)C(s)R(s)C(s)闭环传递函数(s)2R(s)20.04s 0.24s 1C(s)12R(s)0.04s 0.24s 1单位脉冲响应：C(s)253t1g(t)esin4t20.04s 0.24s 13251s 6s(s 3)216s(s 3)216单位阶跃响应 h（t)C(s)3c(t)1e3tcos4t e3tsin4t4132温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度Ts 1的 98%的数值.若加热容器使水温按 10C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大?解法一依题意，温度计闭环传递函数(s)1Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知：c(4T)98oo,因此有4T 1min，得出T 0.25 min。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为(s)1G(s)1(s)Ts用静态误差系数法，当r(t)10t时,essK 1 Tv 11010T 2.5C。K解法二依题意，系统误差定义为e(t)r(t)c(t),应有e(s)E(s)C(s)1Ts11R(s)R(s)Ts 1Ts 1s0ess lim s e(s)R(s)lim ss0Ts1010T 2.5CTs 1 s233已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t)10 12.5e1.2tsin(1.6t 53.1o)试求系统的超调量、峰值时间p 和调节时间s。解：c(t)1112entsin(12nt)12 arccos%e/cos cos53.10 0.6tp1 n2ts3.5n%e/tp12 e0.6/10.62 e0.6/10.62 9.5%1 n3.521.61.96(s)tsn3.5 2.92(s)1.2或：先根据 c(t）求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。34机器人控制系统结构图如图 T3.1 所示。试确定参数K1,K2值,使系统阶跃响应的峰值时间tp 0.5s,超调量%2%。图 T3.1习题 34 图解依题，系统传递函数为K12KnK1s(s 1)(s)2K1(K2s 1)s2(1 K1K2)s K1s2 2ns n1s(s 1)o e12 0.02o由联立求解得tp 0.512n比较(s)分母系数得2 K1n1002n1K2 0.146K1 0.7810n3-5设图 T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图 T3.2（b)所示。试确定系统参数K1,K2和a。图 T3。2习题 35 图解由系统阶跃响应曲线有c()3tp 0.1oo(43)3 33.3oo系统闭环传递函数为2K2nK1K2(s)2（1）22s as K1s 2ns nt 0.1 0.33p2由联立求解得1 n 33.28no12o e 33.3oo2K1n1108由式(1）a 2n 22另外c()lims(s)s0K K1 lim212 K2 3s0ss as K136 已知单位反馈随动系统如图T3。3 所示,K=16s，T=0.25s,试求:（1）特征参数和n；(2）计算和 ts;(3)若要求=16%，当 T 不变时 K 应当取何值？-1图 T3。3习题 36 图【解】：(1)求出系统的闭环传递函数为：(s)KTs2 s KK/T1s2s K/TT因此有:nK161/T18(s1),0.25T0.252n2 KT-1-2(2）%ets4100%44%n1/T11n 4(s-11)-222T20.50.25%e100%16%可得 0.5，当 T 不变时，有：（3）为了使%=16%，由式K Tn2 420.25 4(s1)4 2(s)(2%)0.2583-7系统结构图如图 T3。4 所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%16.3%,峰值时间tp1s。图 T3.4习题 37 图（1）求系统的开环传递函数G(s);（2）求系统的闭环传递函数(s)；（3）根据已知的性能指标、tp确定系统参数K及；（4）计算等速输入r(t)1.5 t()s时系统的稳态误差.1010Ks(s 1)解（1)G(s)K10ss(s 101)1s(s 1)2nG(s)10K（2)(s)2221G(s)s(101)s 10Ks 2ns no e1216.3ooo（3）由联立解出tp121n2由（2）10K n3.63213.18，得出 0.5 3.63n 0.263K 1.318。（4）Kv limsG(s)s010K13.18 3.63101100.2631essA1.5 0.413Kv3.633-8 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为(1）开环传递函数;(2）n%ts；（3）在作用下的稳态误差.，求39已知系统结构图如图 T3.5 所示，G(s)Ks(0.1s 1)(0.25s 1)图 T3。5习题 39 图试确定系统稳定时的增益K 的取值范围。解：310已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)7(s 1)s(s 4)(s2 2s 2)2试分别求出当输入信号r(t)1(t),t和t时系统的稳态误差.解G(s)7(s 1)s(s 4)(s2 2s 2)K 7 8v 1由静态误差系数法r(t)1(t)时,ess 0A8r(t)t时，ess1.14K7r(t)t2时，ess 3-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)K，s(0.1s1)(0.2s1)若 r(t）=2t 2 时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值.3-12 设系统结构图如图 T3.6 所示，图 T3.6习题 3-12 图（1)当K0 25,Kf 0时,求系统的动态性能指标%和ts；（2)若使系统=0。5,单位速度误差ess 0.1时，试确定K0和Kf值。（1）%25.4%ts 1.75（5 5 分分）（2）K0100,Kf 6(5 5 分分）313已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。（1）D(s)s 2s 2s 4s 11s 10 0（2）D(s)s 3s 12s 24s 32s 48 0(3）D(s)s 2s s 2 0（4）D(s)s 2s 24s 48s 25s 50 0解（1)D(s)s 2s 2s 4s 11s 10=0Routh:S51211S42410S36S241210S6S010第一列元素变号两次，有2 个正根。（2）D(s)s 3s 12s 24s 32s 48=0Routh:S511232S43244854325432543254543254323122432348 4160334243161248S24S3121644800辅助方程12s2480，12S24辅助方程求导：24s0SS048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2j2。（3）D(s)s2ss20Routh：S5101S4202辅助方程2s4203S380辅助方程求导8s054S22S16S0-2第一列元素变号一次，有1 个正根;由辅助方程2s20可解出：2s22(s 1)(s 1)(sj)(sj)D(s)s2ss2(s2)(s 1)(s 1)(sj)(sj)（4）D(s)s2s24s48s25s500Routh：S5124-25S4248-50辅助方程2s448s25003S3896辅助方程求导8s96s054325444S224-50S338/3S050第一列元素变号一次,有 1 个正根；由辅助方程2s48s500可解出:2s48s502(s 1)(s 1)(sj5)(sj5)4242D(s)s52s424s348s225s50(s2)(s 1)(s 1)(sj5)(sj5)314某控制系统方块图如图T3。7 所示，试确定使系统稳定的K值范围.图 T3.7习题 3-14 图解由结构图，系统开环传递函数为:K(4s22s 1)G(s)32s(ss4)开环增益 KkK 4系统型别 v3D(s)s s 4s 4Ks 2Ks K 0Routh：S5142KS414KKS3 4(1 K)KS2(1516K)KK5432K 1K 16 15 1.0674(1 K)232K 47K 16S0.536 K 0.9334(1 K)S0KK 0使系统稳定的 K 值范围是：0.536 K 0.933。315单位反馈系统的开环传递函数为G(s)Ks(s 3)(s 5)要求系统特征根的实部不大于1，试确定开环增益的取值范围。解系统开环增益Kk K 15。特征方程为：D(s)s 8s 15s K 0做代换s s1有：32D(s)(s1)38(s 1)215(s1)K s35s2 2s(K 8)0Routh：S312S25K-8S18 K5K 18S0K 8使系统稳定的开环增益范围为:K 88K18 Kk。151515K(s 1)s(Ts 1)(2s 1)3-16单位反馈系统的开环传递函数为G(s)试确定使系统稳定的T和K的取值范围。解特征方程为：D(s)2Ts (2T)s (1 K)s K 0Routh：S32T1 KT 0S22TKT 2S1 K 2TKT 2322T4K 1S0K综合所得，使系统稳定的参数取值T 2，k0K 14K 03-17船舶横摇镇定系统方块图如图 T3。8 所示,引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼。图 T3.8习题 317 图（1）求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数(s)MN(s);（2）为保证MN为单位阶跃时倾斜角的值不超过 0.1，且系统的阻尼比为 0。5，求K2、K1和K3应满足的方程；（3）取K2=1 时，确定满足（2）中指标的K1和K3值。解(1）0.52(s)0.5s 0.2s 120.5K K s0.5K KMN(s)s (0.2 0.5K2K3)s (1 0.5K1K2)231a122s 0.2s 1s 0.2s 1（2）令:()lim sMN(s)s01(s)0.5 lim s 0.1s0MN(s)s MN(s)1 0.5K1K2(s)n10.5K1K3得K1K2 8。由有：,可得0.20.5K2K3 0.5MN(s)2n(s)0.20.25K2K3 10.5K1K2(3）K21时,K1 8，0.20.25K35,可解出K3 4.072。3-18系统方块图如图 T3.9 所示.试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。图 T3.9习题 318 图解:局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s)10(2s 1)2s(s 1)Kp limG(s)sKv limsG(s)s0Ka lims2G(s)10s0局部反馈加入后，系统开环传递函数为102s 1s(s 110(2s 1)）G(s)220ss(s s 20)1（s 1）Kp limG(s)s0Kv limsG(s)0.5s0Ka lims2G(s)0s03-19系统方块图如图T3。10 所示.已知r(t)n1(t)n2(t)1(t),试分别计算r(t),n1(t)和n2(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。图 T3.10习题 3-19 图解G(s)Ks(T1s 1)(T2s 1)Kv 1r(t)1(t)时，essr 0；1s(T2s 1)(T1s 1)E(s)en1(s)KN1(s)s(T1s 1)(T2s 1)K1s(T1s 1)(T2s 1)n1(t)1(t)时,essn1 limsen1(s)N1(s)limsen1(s)s0s011 sK1(T2s 1)s(T1s 1)E(s)en2(s)KN2(s)s(T1s 1)(T2s 1)K1s(T1s 1)(T2s 1)n2(t)1(t)时,essn2 limsen1(s)N2(s)limsen2(s)s0s01 0s在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节,可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差.320系统方块图如图 T3.11 所示。图 T3。11习题 3-20 图（1）为确保系统稳定，如何取K值？（2）为使系统特征根全部位于s平面s 1的左侧,K应取何值？（3）若r(t)2t 2时，要求系统稳态误差ess 0.25，K应取何值?解G(s)50Ks(s 10)(s 5)32Kv 1（1)D(s)s 15s 50s 50Ks3s2Routh:11550(15 K)1550K5050KK 15K 0s1s0系统稳定范围：0 K 15(2）在D(s)中做平移变换：s s1D(s)(s1)15(s1)50(s1)50K32 s312s2 23s(50K 36)s3s2Routh:s111231250K1250K 362350K 36K 312 6.245036K 0.7250s0满足要求的范围是：0.72 K 6.24（3）由静态误差系数法当r(t)2t 2时，令ess2 0.25K得K 8.综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：8 K 153-21宇航员机动控制系统方块图如图T3.12 所示。其中控制器可以用增益K2来表示；宇航员及其装备的总转动惯量I 25kg m.图 T3.12习题 3-21 图（1）当输入为斜坡信号r(t)tm 时，试确定K3的取值,使系统稳态误差ess21cm；（2）采用(1）中的K3值,试确定K1,K2的取值，使系统超调量限制在 10%以内。解（1)系统开环传递函数为K1K2K1K2C(s)IG(s)K K KE(s)s(I s K1K2K3)s(s 123)Ir(t)t时，令ess1K K3v 11 K3 0.01,可取K3 0.01.K（2)系统闭环传递函数为K1K2C(s)I(s)K K KK KR(s)s2123s 12II由K1K2nIKK K1232 Ioo e1210oo，可解出 0.592。取 0.6进行设计.K3K1K22 I 0.6表达式,可得将I 25，K3 0.01代入K1K2 3600003-22大型天线伺服系统结构图如图T3。13 所示，其中=0.707,n=15,=0.15s.（1）当干扰n(t)101(t)，输入r(t)0时，为保证系统的稳态误差小于0.01，试确定Ka的取值；（2）当系统开环工作（Ka=0），且输入r(t)0时,确定由干扰n(t)101(t)引起的系统响应稳态值。图 T3。13习题 3-22 图解（1)干扰作用下系统的误差传递函数为2n(s 1)E(s)en(s)22N(s)s(s 1)(s2 2ns n)Kann(t)101(t)时，令essn lim s N(s)en(s)lim ss0s01010en(s)0.01sKa得：Ka1000（2）此时有22n10nE(s)C(s)N(s)22222s(s 2ns n)s(s 2ns n)ess e()lim sE(s)s0323控制系统结构图如图T3.14 所示。其中K1，K2 0，0。试分析：（1)值变化（增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化（增大)对动态性能(%，ts）的影响；(3）值变化（增大)对r(t)at作用下稳态误差的影响。图 T3.14习题 3-23 图解系统开环传递函数为G(s)K1K2K1K21s K2ss(s K2)K K1v 1K2K1nK1K2K1K2(s)2K2s K2s K1K222 K1K2D(s)s K2s K1K22(1）由D(s)表达式可知,当 0时系统不稳定，0时系统总是稳定的.oo1K23.57可知，(2）由(0 1)ts2K1nK2（3）essaaKK13-24 系统方块图如图T3。15所示（1）写出闭环传递函数(s)表达式；（2）要使系统满足条件：0.707，n 2，试确定相应的参数K和；（3）求此时系统的动态性能指标（00,ts）；（4）r(t)2t时，求系统的稳态误差ess；（5）确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。图 T3.15习题 324 图解K22nC(s)Ks22（1）闭环传递函数(s)2KKR(s)s Ks Ks 2ns n12ss2 K n 22 4K 4(2）对应系数相等得 0.707K 2n 2 2(3）00 ets3.512 4.3200 2.475n3.52K2KK1s（4）G(s)Kv 1Ks(s K)1sessA 21.414KKK11Gn(s)C(s)ss0(5)令：n(s)N(s)(s)得：Gn(s)s K325复合控制系统方块图如图T3.16 所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。（1）确定当闭环系统稳定时，参数K1,K2，T1，T2应满足的条件;（2）当输入r(t)V0t时,选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差.图 T3.16习题 3-25 图解（1）系统误差传递函数K2Gc(s)s(T1s 1)(T2s 1)K2Gc(s)(T1s 1)s(T2s 1)E(s)e(s)K1K2R(s)s(T1s 1)(T2s 1)K1K21s(T1s 1)(T2s 1)1D(s)T1T2s (T1T2)s s K1K2列劳斯表32s3s2s1s0T1T2T1T2T1T2T1T2K1K2T1T2K1K21K1K20因K1、K2、T1、T2均大于零,所以只要T1T2 T1T2K1K2即可满足稳定条件。(2)令ess limse(s)R(s)limss0s0V0s(T1s 1)(T2s 1)K2Gc(s)(T1s 1)s(T1s 1)(T2s 1)K1K2s2 lim可得Gc(s)s0V0K1K2Gc(s)1 K2 0ss K2Matlab 习题326 设控制系统的方框图如图3.4.2 所示，当有单位阶跃信号作用于系统时,试求系统的暂态性能指标tp、ts和%。R(s)25s(s 6)C(s)图 T3。17习题 326 图【解】：求出系统的闭环传递函数为：(s)25s2 6s 2512n 5(s1),0.6,dn12 4(s1)tg因此有：1 53.1 0.93(rad)tr上升时间 tr：峰值时间 tp：3.140.93 0.55(s)d43.14 0.785(s)d4-tp1-2超调量%:%e100%0.095100%9.5%ts调节时间 ts:4n41.33(s)(2%)0.65num=25;deMatlab 程序：chpthree2。mn=1，6，25；系统的闭环传递函数sys=tfnum，den；%建立系统数学模型t=0:0。02:4；figure step（sys，t)；grid%系统单位阶跃响应327单位反馈系统的开环传递函数为G(s)25s(s 5)2试用 MATLAB判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和r(t)1 2t 0.5t时的稳态误差ess；K 525解（1）G(s)s(s 5)v 1Kp limG(s)lims0s025 s(s 5)25 5s0s0s 525sKa lims2G(s)lim 0s0s0s 5Kv limsG(s)limr1(t)1(t)时，ess11 01 Kpr2(t)2t时,ess2A2 0.4Kv5A1 Ka0r3(t)0.5t2时,ess3由叠加原理ess ess1 ess2 ess3