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线性规划练习题含答案线性规划练习题含答案一、选择题一、选择题A4 B15C2 D无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点 C(,)，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到 a0，只能与 AC 重合，所以 a=18 已知点集A(x,y)x y 4x8y16 0，222 43 3B (x,y)y xm 4,m是常数，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M,N.若点D(m,4)在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则DMN的面积的最大值是2 22 D.A.1 B.C.B【解析】解：4【答案】2因为点集A表示的为圆心为（2,4），半径为 的圆，而点集B表示为绝对值函数表示的区域x y1 0【题型】选择题2则利用数形结合思想，我们可以求解得到。x1 09在平面直角坐标系中，若不等式组（f为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则a的值为（）A-5解：设f(x)x ax2b,由图像可知，(0)0B1C 2D 3【答案】D【解析】解：当 a1，在约束条件y x【答案】3y mx下，目标函数 z=x+5y 的最大值为 4，则 m 的值为_。x y 10 x 23 已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组y 2给定。若M(x,y)为D上的动点，点A的x 2y坐标为(2,1)，则z OM OA的最大值为（）A4 2【答案】CB3 2C4D3x 1124已知点P(x,y)满足y 1，点Q在曲线y(x 0)上运动，则PQ的最小值是()xx y1 0A3 22 B C2 2 D222x 1【答案】A25设不等式组x-2y+3 0所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3x4y9 0对称,y x对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值为()1A1228 B C4 D2550 x 2【答案】C26若点 M（x,y）是平面区域y 2内任意一点，点 A（-1，2），则z OMOA的最小值为x 2y B.422【答案】A【解析】略 27给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若 使 目 标 函 数Z ax y(a 0)取 得 最 大 值 的 最 优 解 有 无 穷 多 个，则a的 值 是A、32 B、1 C、4 D、32Y YB BC CA A0 0X X【答案】A二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）2x y 2 0 xy28 设实数x,y满足约束条件8x y 4 0，若目标函数z(a 0,b 0)的最大值为 9，则 d=4a b的abx 0,y 0最小值为_ _。【答案】43xy14过点（1,4）时有最大值9，abab【解析】作出可行域，由图象可知z 因a 0,b 0,则d2 4ab()(4ab)(81 19 a4b191b 16a16b16a)，)(8 2.9ab9abx3y3 04所以d得最小值为29 已知实数 x,y 满足x y1 0，则 z=2|x|+y 的取值范围是_【答案】-1,113y 1【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大xy201y值 11，所以取值范围是-1,11。30已知实数满足x2y50，则bx的取值范围是【答案】,23y20bx的几何意义是可行域内的点与原点211y的斜率，由图可知过（1,2）有最大值b2，过（3,1）有最小值b.所以bx的取值范围是,231已知313【解析】如图画出的可行域如下：y4xy90,4xy90,实数x、y满足xy10，则x3y的最大值是 _.【答案】-1【解析】条件xy10表示的y3y3区域如图所示，设zx3y，即y1zzx在 y 轴上的截距为，z 的值越大，直线向下平移，过A 点时，z 值最333大，求得 A（2，1），代入得 z 的最大值为xy20如果实数 x，y 满足xy40，则2xy50 xy20zx2y4的最大值 _【答案】29【解析】如图画出实数x，y 满足xy40，的可行域如下：2xy501由图像可知当过点（7,9）时z x 2y 4的有最大值若2x y 0,实数x、y满足y x,且zy xb,z2x2xy的最小值为3，则实数b的值为_.【答案】9.【解析】由于43 32x y 3得(,),代入 y=-x+b 得y最小值为 3,所以最优解应为直线 y=-x+b 与 2x-y=0 的交点.由4 22x y 0 x y39xyb=.34设x,y满足约束条件x y1，若目标函数z(a 0,b 0)的最大值为 10，则5a4b的最小值4ab2x y3为 .【答案】8【解析】由题意知当直线z 得最大xy经过直线 x-y=-1 与直线 2x-y=3 的交点(4,5)时，z 最ab10.所以值116b 25a45145116b25a)8(当 且 仅 当10,5a4b(5a4b)()(40)(40210abab10ab10abx3y 0 x2y 03x y 504a,b 1时，取“=”)35若实数x，y满足不等式组5，则xy的最大值是_【答案】5【解析】22解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边2x y8,x2y界点，可以解得为536若非负实数x,y满足则z 2的最大值为 .【答案】128；【解x3y9,析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线 z=x+2y 平移到过点（3,2）时，Z最大，则此时z 2x2y=128x 0,37设变量 x，y 满足约束条件y 3x,(其中 a1)若目标函xay 7,x 4y 42x y 3效 z=x+y 的最大值为 4，则a 的值为【答案】238已知，则的最大值为；3x 5y 15x 2x 1,y 2【答案】7939已知1 x y 4且2 x y 3，则z 2x3y的取值范围是_。【答案】（3，8）40若37x 1变量x,y满足约束条件y x，则w log3(2x y)的最大值是【答案】241设变量x,y满足约束条件3x 2y 15x y 3x y 1,则目标函数z 4x2y的最大值为_【答案】1042已知点 A(5 3,5)，过点 A 的直线y 1x mynl:x my n(n 0),若可行域x3y 0的外接圆直径为 20，则实数n的值是【答案】10 343在平面直y 0角坐标系中，满足条件xy1的点x,y构成的平面区域的面积为S（x,y分别表示不大于x,y的最大22x y 3(x1)2y2e445整数），则S=_.【答案】544 设x,y满足条件y x1，则w e的最小值【答案】设y 03x y6 0 x y2 0,23x 0,y 0z ax by(a 0,b 0)x,y实数满足约束条件若目标函数的最大值为12,则ab的最小值为_【答案】256x 2,46设 0，不等式组x y 0,所表示的平面区域是W给出下列三个结论：当1时，W的x2y 0面积为3；0，使W是直角三角形区域；设点P(x,y),对于PW有x1y 4其中，所有正x 0,确结论的序号是_【答案】、47已知实数x,y满足y 1,若目标函数z ax ya 0取2x2y1 0.得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为_【答案】1
