高三复数总复习知识点、经典例题、习题.pdf
复数复数一基本知识一基本知识【1 1】复数的基本概念】复数的基本概念（1 1）形如a+bi 的数叫做复数（其中a，bR）；复数的单位为i，它的平方等于1，即i2 1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当 b=0 时复数a+bi 为实数虚数：当b 0时的复数a+bi 为虚数；纯虚数：当a=0 且b 0时的复数a+bi 为纯虚数（2 2）两个复数相等的定义：abi cdi a c且b d（其中，a，b，c，d，R）特别地abi 0 a b 0（3 3）共轭复数）共轭复数：z a bi的共轭记作z abi；（4 4）复平面）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi，对应点坐标为pa,b；（象限的复习）（5 5）复数的模）复数的模：对于复数z a bi，把z a2 b2叫做复数 z 的模；【2 2】复数的基本运算】复数的基本运算设z1 a1b1i，z2 a2b2i（1 1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2 2）减法：z1z2a1a2b1b2i；（3 3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特别z z a2 b2。（4 4）幂运算：i1 i i2 1 i3 i i41i5 ii6 1【3 3】复数的化简】复数的化简z c di（a,b是均不为 0 的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母a bic dic di a biac bdad bci22a bia bi a bia b化为实数：z 对于z cdicdab 0，当时 z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为abiabcdiz xi进一步建立方程求解abi二二例题分析例题分析【例【例 1 1】已知z a1b4i，求（1 1）当a,b为何值时 z 为实数（2 2）当a,b为何值时 z 为纯虚数（3 3）当a,b为何值时 z 为虚数（4 4）当a,b满足什么条件时 z 对应的点在复平面的第二象限。【变式【变式 1 1】若复数z (x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为A1B0C1D1或122(m 2m 3)(m 3m 4)i分别是：【变式【变式 2 2】数 m 的值，使复数（1）实数。（2）纯虚数。（3）零【例【例 2 2】已知z1 34i；z2a3b4i，求当a,b为何值时z1=z2【变式 1】(1)设x,yR,(x1)2xi3y2(y1)i求x,y的值。(2)(2x2i)(y4)i【变式 2】设aR，且(ai)2i为正实数，则a=（）A2B1C0D1【例【例 3 3】已知z 1i，求z，zz；0求x,y的值。【变式 1】复数 z 满足z【变式 2】已知复数z A.【变式 3】若复数 z 满足z(1i)1i，则其共轭复数z=_【例【例 4 4】已知z1 2i，z2 3 2i（1 1）求z1 z2的值；（2 2）求z1z2的值；（3 3）求z1z2.2i，则求 z 的共轭z1i3 i，则z z=2(13i)11B.C.1D.242【变式 1】已知复数 z 满足z2i 1i，求 z 的模.【变式 2】若复数1ai是纯虚数，求复数1ai的模.2z 2 i，则复数z（）【变式 3】已知1 iA13iB13iC3iD3i【例【例 5 5】下面是关于复数z 2的四个命题：其中的真命题为（）1ip1:z 2p2:z2 2ip3:z的共轭复数为1ip4:z的虚部为1(A)p2,p3(B)p1,p2(C)p,p(D)p,p【例【例 6 6】若复数z a3i，aR（i 为虚数单位）12i（1）若 z 为实数，求a的值（2）当 z 为纯虚，求a的值.【变式【变式 1 1】设a是实数，且a11ii2是实数，求a的值.【变式【变式 2 2】若z y3ix,yR是实数，则实数xy的值是.1 xi【例【例 7 7】复数z cos3isin3对应的点位于第几象限？【变式【变式 1 1】i是虚数单位,(1i1-i)4等于()AiB-iC1D【变式【变式 2 2】已知Z1i=2+i,则复数 z=（）-1（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式【变式 3 3】i 是虚数单位，若17i abi(a,bR)，则乘积ab的值是2i（A）15（B）3（C）3（D）15【例【例 8 8】复数z 7i=（）3i（A）2i（）2i（）2i（）2i2i3（）【变式【变式 1 1】已知i是虚数单位，1i1i1i1i1i【变式【变式 2 2】.已知i是虚数单位，复数A2iB2iC12iD12i【变式【变式 3 3】已知 i 是虚数单位，复数13i（）12i13i=（）1i(A)1i(B)55i(C)-5-5i(D)-1ii3i 1（）【变式【变式 4 4】.已知i是虚数单位，则i 1(A)1(B)1(C)i(D)i高二数学复数测试题高二数学复数测试题一、选择题一、选择题1若复数z 3i，则z在复平面对应的点位于A第一象限2计算B第二象限C第三象限D第四象限1i的结果是（）iA1iB1iC1iD1i3.复数9的平方根是（）A3iB3i C3iD不存在4.若复数z2m23m2(m23m2)i是纯虚数，则实数m的值为（）11A1或2B或2CD2225 若实数x,y，满足(1i)x (1i)y 2，则xy的值是（）A.1B.2C.2D.36已知复数z满足1 zi,则1 z=（）1 zA1B.0C.2D.21i20087()（）1iA1B1CiDi8如果复数z 3ai满足条件z 2 2，那么实数a的取值围为（）2 2)(2 2，(2，2)(11)，(3，3)9、适合方程2z z i 0的复数z是（）A31313131iBiCiDi62626262i i2 i3 i100=（）10A1B1CIDi11在复平面，复数i(13i)2对应的点位于（）1iA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限i312复数2(1i)A11iiBCD2222二、填空题二、填空题1、复数 z=3-2i 的共轭复数为_。2、若 z=a+bi，则z z=_，zz=_.13、_,(1i)2_i1i1i4、_,_1i1i13i,则w2_,w3_,1ww2_.5、设w 226、已知复数 z1=3+4i，z2=t+i，且z1 z2是实数，则实数 t 等于_.7、已知 z1=2+i，z2=1+2i，则复数 z=z2-z1对应的点在_象限。8、若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是_1i20069、()=_1i1i10、已知复数Z，则1 Z Z2 Z3 Z4的值是_1i11、已知复数z1 2i,z213i，则复数iz2=。z1512、f(n)inin,(nN*)的值域中，元素的个数是_个。1i4)=_13(i14已知x,yR R，若xi 23i y i，则x y 15、试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值，由此推测i4n_,i4n1_,i4n2_,i4n3_,i1i2i3i4.i2000_16.在复平面，平行四边形 ABCD的三个顶点 A、B、C对应的复数分别是 1+3i,-i,2+i,则点 D 对应的复数为。17.已知复数z与（z+2）2 8i都是纯虚数，则z=_。11118.已知z1510i，z234i，则z.。zz1z219若(a2i)i bi，其中a、bR，i使虚数单位，则a2b2_。20若z1 a 2i,z2 34i，且三、解答题三、解答题1i521i20)()1 计算(1 2i)i100(1i2z1为纯虚数，则实数a的值为z22 已知复数z (2m23m 2)(m2 m 2)i,m R根据下列条件，求 m 值。（1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z0。3已知复数z1 a 2i(aR R)，z2 3 4i，且4设复数Zlg(m22m2)(m23m2)i，试数m取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限z1为纯虚数，求复数z1z25、已知 z 是复数，z+2i、z2均为实数，且复数(z+ai)在复平面上对应的点在第2i一象限，数 a 的取值围。6已知：z2 z 1 0，（1）证明：z31；（2）求值：z6 z6；3）求值：1z20071z20081z2009。（7实数m分别取什么数时，复数z(1 i)m2(52i)m(615i)是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x y 5 0上；（6）共轭复数的虚部为 1228、已知z 1i，如果z az b 1i1 z，数a、b的值
