高二数学直线与平面平行的判定和性质练习.pdf
word高二数学直线与平面平行的判定和性质练习高二数学直线与平面平行的判定和性质练习【同步达纲练习】【同步达纲练习】一、选择题一、选择题1.如果直线 a 平行于平面，直线 b，点 A，Ab,则 b 与的位置关系是()A.bB.bC.ba 或 bD.bA2.如果 AB、BC、CD 是不在同一平面内的线段，那么经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是()A.平行 B.相交C.AC 在平面内 D.以上都有可能3.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内的直线的关系是()A.异面 B.相交C.异面或平行 D.异面或相交4.若 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三线段，它们的中点分别是P、Q、R，且 PQ2，QR5，PR3，则 AC 与 BD 所成角为()A.60 B.30 C.90 D.1205.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是()A.内的所有直线都与直线a 异面B.内不存在与 a 平行的直线C.内的直线都与 a 相交D.直线 a 与平面有公共点6.直线 a平面，P，过点 P 且平行于的直线()A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内D.有无数条，一定在内7.下列判断正确的是()A.a,b，则 abB.aP,b，则 a 与 b 不平行C.a，则 aD.a,b,则 ab8.若a,lM,lN，则 a 和 1()A.异面 B.可平行C.相交，平行 D.异面，平行9.若 ab,b，则()A.aB.aAC.a 与不相交 D.以上都不对10.直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的()A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交二、填空题二、填空题1.过平面外一点作一平面的平行线有条.2.若 a平面，b平面，那么 a,b 的位置关系是.3.A、B、C、D 四个点不在同一平面内，到这四点距离都相等的平面有个.4.已知直线 ab，直线 a，则 b 与的位置关系是()1/4word三、解答题三、解答题1.四面体 ABCD，被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD平面 EFGH.(2)求异面直线 AB、CD 所成的角.2.已知正方体 ABCDA1B1C1D1，O 是底面 ABCD 的中心.求证：OC1平面 AB1D1【素质优化训练】【素质优化训练】1.如图，设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1.求：(1)A 点到 CD1的距离.(2)A 到 BD1的距离.(3)A 点到面 BDD1B1的距离.(4)A 点到面 A1BD 的距离.(5)AA1到面 BB1D1D 的距离.2.已知：空间四边形 ABCD，E、F 分别为 AB、AD 的中点.求证：EF平面 BDC.3.已知：a平面，P，Pb,且 ab.求证：b.4.用平行于四面体 ABCD 一组对棱 AC 和 BD 的平面截此四面体得一四边形MNPQ.如图：2/4word(1)求证：MNPQ 是平行四边形.(2)若 ACBD，能截得菱形吗?如何截?(3)在什么情况下，可以截得一个矩形?(4)在什么情况下，能截得一个正方形吗?如何截?(5)若 ACBDa，求证：平行四边形MNPQ 的周长一定.(6)若 ACa，BDb，AC 和 BD 所成的角为，求平行四边形 MNPQ 面积的最大值，此时如何截取?【生活实际运用】【生活实际运用】教室内，日光灯管所示直线与地面平行，若想在地面上作出一条直线与灯管所示直线平行，该怎样作出?提示：只需由灯管两头向地面引两条平行线，两条相交线与地面的交点连线就是与灯管平行的直线.【知识验证实验】【知识验证实验】一根长为 a 的木梁，它的两端悬挂在两条互相平行的，长度都为 b 的绳索下，木梁处于水平位置，如果把木梁绕通过它的中点的铅垂轴转动一个角度，那么木梁升高多少?提示设 M、N 为悬挂点，AB 为木梁的初始位置，那么ABa，MANB，MANBb,AB90.设 S 为中点，L 为过 S 的铅垂轴，那么 L平面 MANB，木梁绕 L 转动角度后位于 CD位置，T 为 CD 中点，那么木梁上升的高度为异面直线AB 与 CD 之间的距离 ST.在平面 MANB 中，作 TKAB，交 MA 于 K，则 AKST.设 STx，则 xb-KM.又 KTCTa，KTC，有 KCasin.22从而 KMb a sin2222.3/4wordxb-b a sin2222.【知识探究学习】【知识探究学习】三棱锥 OABC 的三条侧棱 OA，OB，OC 两两垂直，底面 ABC 上有一点 P 到各侧面的距离分别为 2cm、3cm、6cm，求点 P 到棱锥顶点 O 的距离.提示：如图，经过补形.OP2232627cm.参考答案参考答案【同步达纲练习】【同步达纲练习】一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D二、1.无数 2.平行、相交、异面 3.7 4.b或 b.三、1.(1)略 (2)90(2)设正方形 A1B1C1D1的中心为 O1，证明 AO1OC1即可.【素质优化训练】【素质优化训练】1.(1)36622 (2)(3)(4)(5)332222.略3.证：在内取一点 A(A 异于 P).a.Aa，a、A 确定平面，设a，则 aa，又 ab,ab.若 b，则由于 bP，且 Pa.a.b 与 a为异面直线，这与ab 矛盾.b.4.(1)略 (2)当 M 为 AB 中点时 (3)当 ACBD (4)当 ACBD，ACBD，且 M 为 AB 中点.(5)2a (6)设 MQx,PQy,中点时取等号.AQmmn1.Sabsinabsin，Q 为 ADQD(mn)2n44/4
