【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理粤教版选修3-1练习：第一章 第五节 电场强度与电势差的关系学.pdf

教育资源第五节第五节电场强度与电势差的关系电场强度与电势差的关系1匀强电场中，沿着电场强度的方向，任意两点间的电势差等于场强与两点沿电场线U方向的距离的乘积，即UEd.公式也可写成 E.dU注意：公式 UEd 或 E 中 d 必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，d对于非匀强电场可作定性分析U2由公式 E 可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差d3电场中电势相等的点组成的面称为等势面，等势面具有以下特点：(1)电场线与等势面垂直，在等势面上移动电荷时，电场力不做功(2)沿着电场线的方向各等势面上的电势减小，逆着电场线的方向各等势面上的电势增大(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏即场强大的地方等势面密，场强小的地方等势面疏Uab4对公式 E的理解，下列说法正确的是()dA此公式适用于计算任何电场中a、b 两点间的电势差Ba 点和 b 点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的 d 是指 a 点和 b 点之间的距离D公式中的 d 是 a、b 两个等势面间的垂直距离答案DUab解析公式 E，仅适用于匀强电场，所以A 错；公式中的d 是指 a、b 两点沿电场d线方向的距离，即 a、b 两等势面之间的垂直距离所以B、C 均错，D 对5(双选)如图 1 所示，实直线是某电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三条等势线，由图可以得出的正确结论是()图 1AM 点的电势一定高于N 点的电势BM 点的场强一定小于 N 点的场强C由 M 点向 N 点移动电荷时，电势能的改变量与零电势的选取无关D某电荷在 M 点或 N 点具有电势能与零电势的选取无关答案AC【概念规律练】【概念规律练】知识点一知识点一对公式对公式 U UEdEd 的理解的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是()A任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向答案C解析匀强电场中电势差与场强的关系 UEd 中的 d 是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A 错两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B 错由UEdELcos，可知 C 正确点评公式 UEd 中 d 可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等2.如图 2 实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段 ab 的中点，过a、b 的等势线的电势分别为 30V 和 10V则 c 点的电势()图 2教育资源教育资源Ac20VBc20VCc20VDc的范围无法确定答案C解析若该电场为匀强电场，则C 点电势应为 20V，但该电场 ac 段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac 段电势降落的多，所以c20V，C 正确U点评对于非匀强电场，用公式E 可以定性分析某些问题例如等差等势面E 越大d时，d 越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大知识点二知识点二公式公式 U UEdEd 的应用的应用3.如图 3 所示，A、B 两点相距 10cm，E100V/m，AB 与电场线方向的夹角 120，求 A、B 两点间的电势差图 3答案5V解析A、B 两点在场强方向上的距离1dA B cos(180120)10 cm5cm.2由于 B，则根据 UEd 得 UABEd1005102V5V.4.如图 4 所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10cm，此电场的场强为 3103V/m，若 B 为零电势，求 A、C 的电势图 4答案A300V，C300V 或 A300V，C300V解析由 UEd 可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|UBC|Ed310310102V300V那么有两种可能：(1)A300V，C300V；(2)A300V，C300V.点评求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定知识点三知识点三等势面等势面5(双选)如图 5 所示，实线表示一簇关于x 轴对称的等势面，在 x 轴上有 A、B 两点，则()图 5AA 点场强小于 B 点场强BA 点场强方向指向 x 轴负方向CA 点场强大于 B 点场强DA 点电势高于 B 点电势答案AD解析由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如右图所示，则可知A、B 两点处的场强方向应与 x 轴同向，由电场线的疏密可知，A 点处的场强 EA小于 B 点处的场强 EB，故正确选项为 A、D.6(双选)如图 6 所示，虚线 a、b、c 为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷现从 c外面一点 P 以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN 运动到 M、N，M、N 两点都位于圆周 c 上，以下判断正确的是()图 6教育资源教育资源A两粒子带同种电荷B两粒子带异种电荷C到达 M、N 时两粒子速率仍相等D到达 M、N 时两粒子速率不相等答案BD解析由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M 的粒子受的是库仑斥力，到达N 的粒子受的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A 错误，B 正确；因为P 和 M、N 不在同一个等势面上，所以由 P 到 M 和由 P 到 N 时电场力都要做功，但因 P 到 M 的过程中是在斥力作用下靠近，电场力做负功，所以动能减少，故 vMvP，因此到达 M、N 两点时速率 vMvN，C 错误，D 正确【方法技巧练】【方法技巧练】一、用作图法确定电场方向一、用作图法确定电场方向7下列图中，a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势a10V，b2V，c6V，a、b、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由题意可知：直线ab 的中点的电势为 6V，与 c 点等势，故应按D 图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D 图表示正确8.如图 7 所示，A、B、C 为匀强电场中的三个点，已知 A12V，B6V，C6V 试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)图 7答案见解析解析连接 A、C，将线 AC 三等分，等分点为 D、E，则 D6V，连接 BD 即为电场中的一个等势面，过 A、E、C 三点分别作 BD 的平行线得到另外三个等势面，过 A、B、C三点分别作和等势面垂直的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示方法总结确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要二、用等分法确定匀强电场的电势二、用等分法确定匀强电场的电势9图 8 中，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C 三点的电势分别为 A15V，B3V，C3V，求 D 点的电势 D.图 8答案9V解析由题意知 A、C 间电势差为 18V，连接 A、C，并将 AC 线段等分为三等份，如下图，则有 E9V，F3V，显然 B、F 两点等电势，D、E 两点等电势，电势为 9V.方法总结在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等10.如图 9 所示，匀强电场中有一平行四边形 abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行其中 a10V，b6V，d8V，则 c 点电势为()图 9A10VB4VC7VD8V答案B1下列静电学公式中，F、q、E、U、r 和 d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差q1q2QF及距离，Fk2，Ek2，E，UEd，有关四个公式的说法中正确的是()rrqA它们都只对点电荷或点电荷的电场成立教育资源教育资源B只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立C只对点电荷成立，对任何电场成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立，对任何电场成立答案C2(双选)在一个匀强电场中有 a、b 两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的负电荷由 a 移到 b 点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是()Aa 点电势比 b 点电势低Ba、b 两点电势差大小为 UEdWCa、b 两点电势差大小为 UqD该电荷在 b 点电势能较 a 点大答案AC3(双选)如图 10 所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b 两点相距为 d，则()图 10Aa 点场强一定大于 b 点的场强Ba 点的电势一定高于 b 点的电势Ca、b 两点间的电势差一定等于Ed(E 为 a 点的场强)D a、b 两点间的电势差等于单位正电荷由a 点沿任意路径移动到 b 点的过程中电场力所做的功答案BD解析沿场强方向电势降低，B 项对；场强方向不能表示场强大小，A 项错；C 项错是因为此电场不一定是匀强电场；D 项是电势差的定义，正确4.如图 11 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为.若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E100V/m，则 O、P 两点的电势差可表示为()图 11AUOP10sin VBUOP10sin VCUOP10cos VDUOP10cos V答案A解析在匀强电场中，UOPERsin 10sin V，故 A 对5.a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知 a 点的电势是 20V，b 点的电势是 24V，d 点的电势是 4V，如图 12所示由此可知，c 点的电势为()图 12A4VB8VC12VD24V答案B解析沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d 两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为 4V，各点电势如图所示，连接 a 点与 bd 上 20V 的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过 c 点作等势线的平行线，线上所有点电势应与 c 点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8V 的点，故 c 点的电势为 8V.6.如图 13 所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D 相邻两点间距离为 2cm，A和 P 点间距离为 1.5cm，则该电场的场强 E 和 P 点的电势 P分别为()图 13A500V/m，2.5V教育资源教育资源3V/m，2.5V3C500V/m,2.5V3D1000V/m,2.5V3答案BB10001解析匀强电场中电势均匀降落，根据UEd 可求得 P A2.5V4UBC103EV/m1000V/m.Lsin6033221027如图14 所示为一个内、外半径分别为R1和 R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为.取环面中心 O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴设轴上任意点 P 到 O 点的距离为 x，P 点电场强度的大小为 E.下面给出 E 的四个表达式(式中 k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断，E 的合理表达式应为()图 14R1R2AE2k2xx2R2x R21211BE2k22xx2R2x R21R1R2xCE2k2x2R2x R21211xDE2k2x2R2x R212答案B解析圆环状均匀带电平面，由对称性可看做两个圆面的差在 P 点的电场叠加形式应为相似的两部分之差，排除C、D 选项由场强单位及A、B 两式中物理量单位可判断选项 A 错，B 选项正确8如图 15 所示，O 是一固定的点电荷，另一点电荷 P 从很远以初速度 v0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c 是以 O 为中心、Ra、Rb、Rc为半径画出的三个圆，RcRbRbRa.1、2、3、4 为轨迹 MN 与三个圆的一些交点以|W12|表示点电荷 P 由 1 到 2 的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由 3 到 4 的过程中电场力做功的大小，则()图 15A|W12|2|W34|B|W12|2|W34|CP、O 两电荷可能同号，也可能异号DP 的初速度方向的延长线与O 之间的距离可能为零答案B解析因为 RbRaRcRb，且 EcEb2|U34|，故 B 项正确从电荷P 的弯曲运动轨道可知，P、O 两电荷一定异号，故C 项错如果 P 的初速度方向的延长线与 O 之间的距离为零，则 P 电荷的轨迹为一直线，故 D错9.A、B、C 为匀强电场中的三点，如图16 所示，A6V，B2V，C2V，试画出匀强电场过 A 点的一条电场线(作图过程要体现依据痕迹)图 16答案见解析教育资源教育资源解析由于 BC2V，所以 B、C 连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过 A点作 BC 的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过 A 点的电场线的位置及方向如图所示10.如图 17 所示，匀强电场中有 A、B、C 三点构成等边三角形，边长均为 4cm，将一带电荷量 q1.01010C 的正电荷(不计重力)，从 A 点移到 C 点，电场力做功为 3109J，若把同一电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功也为 3109J，那么该电场的场强是多大？图 17答案5102V/m解析如题图所示，把正电荷从电场中的 A 点分别移到 C 点或 B 点，电场力做的功相同，根据 WqU 可知，B、C 两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见 A 点与 BC 等势面在场强方向的距离dABsin6041029W 310A、B 两点的电势差 UABV10 3V.q1.010103m2 3102m.2UBA10 3该电场的电场强度 EV/m5102V/m.d2 310211平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 18 所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V.图 18(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有 P1和 P2两点，P1点离 A 板 0.5cm，P2点离 B 板也是 0.5cm，P1和 P2两点间的电势差多大？答案(1)1.2103V/m(2)48VU60V解析(1)两板间是匀强电场，由UEd 可得两板间的场强Ed5102m1.2103V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4cm所以 UP1P2Ed1.21034102V48V.12.如图 19 所示平行金属带电极板A、B 间可看成匀强电场，场强E1.2102V/m，极板间距离 d5cm，电场中 C 和 D 点分别到 A、B 两板的距离均为 0.5cm，B 板接地，则：图 19(1)C 和 D 两点的电势、两点间电势差各为多少？（2)将点电荷 q2102C 从 C 点匀速移到 D 点时外力做多少功？答案(1)5.4V0.6V4.8V(2)9.6102J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由UEd得教育资源教育资源UBDEdBD1.21020.5102V0.6V，即 D0.6V由于 dCB5cm0.5cm4.5cm4.5102cm，所以 UCBEdCB1.21024.5102V5.4VC所以 UCDCD5.4V(0.6V)4.8V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于电场力所做的功W外|qUCD|21024.8J9.6102J教育资源