2019高中物理 第一章 抛体运动 第四节 平抛运动学案 粤教版必修2.doc

1第四节第四节 平抛运动平抛运动知识目标核心素养1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2.理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.3.会用平抛运动的规律解答有关实际问题，注意平抛运动在生活、生产中的应用.1.掌握应用运动的合成和分解研究平抛运动的方法.2.体会物理学中“化曲为直” “化繁为简”的思想方法.3.通过球类比赛中的发球问题，体会“临界条件”及物理学以致用的能力.一、平抛运动1定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向(2)只受重力作用3平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动二、平抛运动的分解1分运动规律探究(1)利用平抛仪的探究水平方向上运动性质的探究如图 1，调整电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等，并同时释放实验发现，两铁球总是相碰图 12竖直方向上运动性质的探究利用电磁铁C、E，保证两球的抛出点在同一水平线上，一小球从轨道A射出的同时，释放电磁铁E吸着的小球，实验发现，两者总是同时落在下面的水平轨道上(2)利用频闪照相法进行探究水平方向相等时间内水平距离相等竖直方向两球经过相等的时间，落到相同的高度，如图 2.图 22分运动的性质(1)水平方向的分运动是匀速直线运动(2)竖直方向的分运动是自由落体运动三、平抛运动的规律1速度(1)水平方向：vxv0.(2)竖直方向：vygt.2位移(1)水平方向：xv0t.(2)竖直方向：ygt2.1 21判断下列说法的正误(1)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大(×)(2)平抛运动是曲线运动，但不是匀变速运动(×)(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快(×)(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下(×)2在 80 m 的低空有一小型飞机以 30 m/s 的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取 10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是_s，它在下落过程中发生的水平位移是_m；落地时的速度大小为_m/s.答案 4 120 503解析 由hgt2，得：t，代入数据得：t4 s1 22h g水平方向xv0t，代入数据得：x30×4 m120 mv030 m/s，vy40 m/s2gh由v代入数据得v50 m/s.v02vy2一、对平抛运动的理解如图 3 所示，一人正练习水平投掷飞镖，若不计空气阻力，请思考：图 3(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案 (1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变(2)匀变速运动1平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度2平抛运动的速度变化如图 4 所示，由 vgt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下图 4例 1 关于平抛运动，下列说法中正确的是( )4A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案 C解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在 t时间内速度的改变量为 vgt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项 A、B 错误，C 正确；由于水平方向的位移xv0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移hgt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项 D 错误1 2二、平抛运动的规律及应用如图 5 所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹(自由落体加速度为g，初速度为v0)图 5(1)小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？(2)以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向答案 (1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系(2)如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vxv0，竖直分速度vygt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小vvx2vy2，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为，则有 tan .v02g2t2vy vxgt v0(3)如图，水平方向：x1v0t5竖直方向：y1gt21 2合位移：sx12y12v0t212gt22合位移方向：tan (表示合位移方向与水平方向之间的夹角)y xgt 2v01平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等2平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t，只由高度决定，与初速度无关2h g(2)水平位移(射程)：xv0tv0，由初速度和高度共同决定2h g(3)落地速度：v，与水平方向的夹角为，tan ，vx2vy2v022ghvy v02ghv0落地速度由初速度和高度共同决定3平抛运动的推论(1)如图 6 所示，平抛运动的速度偏向角为，则 tan .平抛运动的位移偏向角vy vxgt v0为，则 tan tan .y x1 2gt2 v0tgt 2v01 2可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为 12.图 66(2)如图 7 所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，速度的反向延长线交OB于A点图 7则OBv0t，ABgt2·gt2·v0t.PB tan 1 2vx vy1 2v0 gt1 2可见ABOB，所以A为OB的中点1 2例 2 某卡车在公路上与路旁障碍物相撞处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的为了判断卡车是否超速，需要测量的量是(空气阻力不计)( )A车的长度，车的质量B车的高度，车的质量C车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 根据平抛运动知识可知hgt2，xvt，车顶上的零件平抛出去，因此只要知道车1 2顶到地面的高度，即可求出时间测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出相撞时的瞬时速度，答案为 D.例 3 用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30°角，不计空气阻力，g取 10 m/s2.(1)求此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为 60°？(物体的抛出点足够高)答案 (1)30 m 15 m (2)2 s33解析 (1)设物体在A点时速度方向与水平方向成 30°角，如图所示，tan 30°，tA svy v0gtA v0v0tan 30° g3所以在此过程中水平方向的位移xAv0tA30 m37竖直方向的位移yAgtA215 m.1 2(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成 60°角，总运动时间为tB，则tB3 sv0tan 60° g3所以物体从A点运动到B点所经历的时间 ttBtA2 s.3【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解三、平抛运动的临界问题例 4 如图 8 所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出设击球点的高度为 2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(不计空气阻力，g取 10 m/s2)图 8答案 见解析解析 如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为，排球恰不出界时其运动轨迹为，根据平抛运动规律xv0t和ygt2可得，当排球恰不触网时有1 2x13 m，x1v1t1h12.5 m2 m0.5 m，h1gt121 2由可得v19.5 m/s.当排球恰不出界时有：x23 m9 m12 m，x2v2t2h22.5 m，h2gt221 2由可得v217 m/s.所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：95 m/sa乙Cv甲>v乙，t甲v乙，t甲t乙答案 D10解析 两球均做平抛运动，则加速度均为g；抛出的高度相同，根据t可知，飞行的2h g时间相同；因甲出界，乙落在界内，可知甲的水平位移较大，根据v 可知，甲的初速度x t比乙大，故选 D.【考点】平抛运动的时间、速度和加速度【题点】平抛运动的时间、速度和加速度4(平抛运动规律的应用)如图 11 所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为 30°和 60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则( )图 11A两次发射的初速度大小之比为 31B碰到墙面前在空中运动时间之比为 13C下落高度之比为 13D碰到墙面时速度大小之比为 31答案 B解析 设网球碰到墙面时速度与水平方向的夹角为，tan vy v0gt v0xv0t由得：tan ，故，B 正确.，A 错误.gt2 xt12 t22tan 30° tan 60°t1 t213v01 v02t2 t131h1 h2 ，C 错误v，故·× ，D 错误1 2gt12 1 2gt22t12 t221 3v0 cos v1 v2v01 v02cos 60° cos 30°311 2321 1【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解5(平抛运动的临界问题)如图 12 所示，M、N是两块挡板，挡板M高h10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面从高h15 m 的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d110 m，d220 mN板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的(g取 10 m/s2，空气阻力不计)( )11图 12Av08 m/s Bv04 m/sCv015 m/s Dv021 m/s答案 C解析 要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t得t1 2h gs，由d1v01t，d2v02t，得v0的范围为 10 m/sv020 m/s，故选 C.【考点】平抛运动中的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题一、选择题考点一 平抛运动的理解1在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地若不计空气阻力，则( )A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案 D解析 垒球被击出后做平抛运动，设垒球在空中运动时间为t，由hgt2得t，故t1 22h g仅由高度h决定，选项 D 正确；水平位移xv0tv0，故水平位移x由初速度v0和高度2h gh共同决定，选项 C 错误；落地速度v，故落地速度v由初速度v0v02vy2v022gh和高度h共同决定，选项 A 错误；设落地速度v与水平方向的夹角为，则 tan ，故选项 B 错误2ghv0【考点】平抛运动的时间、速度和位移12【题点】平抛运动的时间、速度和位移2某弹射管两次弹出的小球速度相等该弹射器在沿光滑竖直轨道自由下落过程中始终保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同答案 B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、位移考点二 平抛运动规律的应用3某同学玩飞镖游戏，先后将两支飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是( )答案 A解析 由平抛运动的规律xv0t，hgt2，速度大的时间短，h较小，又 tan 1 2，x相同，运动时间短的小，即插在竖直靶上飞镖与水平方向夹角小，vy v0gt v0gt2 xA 正确【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间、速度和位移4某羽毛球运动员曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图 1 是他表演时的羽毛球场地示意图图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高若运动员各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )图 1A击中甲、乙的两球初速度v甲v乙B击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙C假设某次发球能够击中甲鼓，用相同速度发球可能击中丁鼓13D击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大答案 B解析 甲、乙距飞出点的高度相同，击中甲、乙的羽毛球的运动时间相同，由于水平位移x甲>x乙，所以v甲>v乙，B 正确【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移5在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔 1 s 释放 1 包物品，先后共释放4 包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察 4 包物品( )A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案 C解析 因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而 4 包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，时间间隔一致，所以它们的落地点是等间距的【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度、时间和位移6将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，小球落地时速度为v，它的竖直分量为vy，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列各式中不能表示小球在空中飞行时间的是( )A. B.2h gv0vy gC. D.v2v02g2h vy答案 B【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间7(多选)物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( )A竖直分速度等于水平分速度B瞬时速度大小为v05C运动的时间为2v0 gD运动的位移为2 2v02g14答案 BCD解析 因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直分位移和水平分位移相等可知gt2v0t，解得t，又由于vygt2v0，所以v1 22v0 gv0，sv0t，故正确选项为 B、C、D.vx2vy25x2y222 2v02g【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的速度和位移的分解8如图 2 所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)下列说法中正确的是( )图 2A一定是P先抛出的，并且v1v2B一定是P先抛出的，并且v1v2C一定是Q先抛出的，并且v1v2D一定是Q先抛出的，并且v1v2答案 B解析 两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：hgt2，解得小球运动的时间t，由题图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落1 22h g高度h2，因此两球的运动时间有：t1t2，因两球同时落地，所以小球P先抛出，故选项C、D 错误；在水平方向上有：xvt，由题图可知：x1x2，所以v1v2，故选项 A 错误，选项 B 正确【考点】平抛运动的时间、速度和位移【题点】平抛运动的时间和速度考点三 平抛运动的临界问题9(多选)如图 3 所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶跑动的最大速度是 4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)( )15图 3A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于 6.2 m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于 4.5 m/s答案 BC解析 由hgt2，xv0t1 2将h5 m，x6.2 m 代入解得：安全跳过去的最小水平速度v06.2 m/s，选项 B、C 正确【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动的临界问题10一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 4 所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )图 4A.<v<L1L1 2g 6hg 6hB.<v<L1 4g h4L12L22g6hC.<v< L1 2g 6h1 24L12L22g6h16D.<v< L1 4g h1 24L12L22g6h答案 D解析 设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3hhgt121 2水平方向上有v1t1L1 2由两式可得v1.L1 4g h设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3hgt221 2在水平方向有 v2t2L222L12由两式可得v2 .1 24L12L22g6h则v的最大取值范围为v1<v<v2，故选项 D 正确【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题二、非选择题11(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动，在它落地前的 1 s 内它的速度方向与水平方向夹角由 30°变成 60°，g10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0的大小；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m3解析 (1)假定轨迹上A、B两点是落地前 1 s 内的始、终点，画好轨迹图，如图所示对A点：tan 30°gt v0对B点：tan 60°gt v017tt1 s由解得t s，v05 m/s.1 23(2)运动总时间tt1 s1.5 s.(3)高度hgt211.25 m.1 2【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用12(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 5 所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.图 5(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度大小范围答案 (1) (2)vL3h gL 2g hg 2h解析 (1)打在AB中点的微粒，竖直方向有hgt23 21 2解得t.3h g(2)打在B点的微粒，有v1，2hgt12L t11 2解得v1.L 2g h同理，打在A点的微粒初速度v2L.g 2h微粒初速度大小范围为vL.L 2g hg 2h【考点】平抛运动的临界问题【题点】平抛运动双边界临界位移问题