(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.11 函数与方程(练).pdf

.专题专题 2.112.11 函数与方程函数与方程一、填空题一、填空题1假设函数f(x)axb有一个零点是 2，那么函数g(x)bxax的零点为_1【答案】0，2【解析】由得b2a，所以g(x)2axaxa(2xx)令g(x)0，得x10，x21.22(2021苏州期末)函数f(x)2 x2 在区间(0,2)内的零点个数是_【答案】1【解析】因为函数y2，yx在 R R 上均为增函数，故函数f(x)2 x2 在 R R 上为增函数，又f(0)0，f(2)0，故函数f(x)2 x2 在区间(0,2)内只有一个零点3函数f(x)|x|k有两个零点，那么实数k的取值范围是_【答案】(0，)x3222x3x3x34(2021徐州月考)假设函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，那么a的取值范围是_1【答案】(，1)，5【解析】当a0 时，f(x)1 与x轴无交点，不合题意，所以a0；函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，所以f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1 或a.5假设函数f(x)axx1 有且仅有一个零点，那么实数a的取值为_1【答案】0 或4【解析】当a0 时，函数f(x)x1 为一次函数，那么1 是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0 时，函数f(x)axx1 为二次函数，并且仅有一个零点，那么一元二次方程ax22215.精品.x10 有两个相等实根114a0，解得a.41综上，当a0 或a 时，函数仅有一个零点46函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN N)内，那么n_.【答案】2【解析】求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于 ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 30，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.2x7函数f(x)4cos cosx2sinx|ln(x1)|的零点个数为_22【答案】22 1，x0，8函数f(x)2x2x，x0，x假设函数g(x)f(x)m有 3 个零点，那么实数m的取值范围是_【答案】(0,1)2 1，x0，【解析】画出f(x)2x2x，x0 x的图象，如图由函数g(x)f(x)m有 3 个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1)二、解答题二、解答题e9函数f(x)x2exm1，g(x)x(x0)22x(1)假设yg(x)m有零点，求m的取值范围；.精品.(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0 有两个相异实根10关于x的二次方程x2mx2m10 有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围解2由条件，抛物线f(x)x2mx2m1 与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如下图，2.精品.f得fff02m10，14m2012mR，m5.6m，51即 m.6215故m的取值范围是，.26能力提升题组4，xm，11(2021苏州调研)函数f(x)2x4x3，xm，假设函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，那么实数m的取值范围是_【答案】(1,242x，xm，由题意得g(x)2x2x3，xm，2又函数g(x)恰有三个不同的零点，所以方程g(x)0 的实根 2，3 和 1 都在相应范围上，即10，12(2021镇江调研)函数f(x)11 x，x0，22假设关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_1【答案】，1(1，)3.精品.|x|，xm，13函数f(x)2x2mx4m，xm，其中m0.假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，那么m的取值范围是_【答案】(3，)【解析】在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x2mx4m(xm)4mm，要使方程f(x)b有三个不同的根，那么有4mm0.又m0，解得m3.14(2021南通阶段检测)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x(3a2)xa1 在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，说明理由2222221综上所述，a的取值范围是，(1，).5.精品.