线性代数试题三.pdf
线性代数 B 第三套练习题及答案一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1排列 53142 的逆序数（53142）=（）A7B6C5D42下列等式中正确的是（）AA A B B2 2 A A2 2 ABAB BABA B B2 2BABABT A ATB BTCA A B B A A B B A A2 2 B B2 2DA A2 2 3A A A A 3A A3设 k 为常数，A A 为 n 阶矩阵，则|kA A|=（）Ak|A A|B|k|A A|Ckn|A A|D|k|n|A A|4设 n 阶方阵 A A 满足A A2 0，则必有（）AA A E E不可逆BA A E E可逆CA A可逆DA A 0a11a12a13x1 y15设A A aa2122a23，X X x2，Y y2，则关系式（）a31a32a33x3y3x1 a11y1 a21y2a31y3x2 a12y1 a22y2a32y3x3 a13y1 a23y2a33y3的矩阵表示形式是AX X AYAYBX X A ATY YCX X YAYADX X Y YTA A6若向量组（）：1,2,r可由向量组（）：1,2,s线性表示，则必有（A秩（）秩（）B秩（）秩（）CrsDrs7设 1,2是非齐次线性方程组AxAx b b的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（A B 1 2C 1 2 2D3 1 2 2258设 A A，B B 是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）AA A1也是正交矩阵BA A*也是正交矩阵CABAB也是正交矩阵DA A B B也是正交矩阵9下列二次型中，秩为2 的二次型是（）A2x12Bx12 4x22 4x1x2Cx1x2Dx12 x222x2x3110已知矩阵A A 00011，则二次型x xTAxAx（）112Ax12 2x22 2x1x2 2x2x3Bx222 2x3 2x1x3 2x2x3Cx22 2x32 2x1x3 2x2x3Dx22x213 2x1x3 2x2x3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11已知 A A，B B 为 n 阶矩阵，A A=2，B B=3，则A ATB B1=_.）1）线性代数 B 第三套练习题及答案1 1 12已知 2,1，E E 是 3 阶单位矩阵，则 _.30 13若 1,2线性无关，而 1,2,3线性相关，则向量组 1,2 2,3 3的一个最大线性无关组为_.14若向量组 11,0,1,22,2,3,31,3,t线性无关，则 t 应满足条件_.15设 1,2,3是方程组AxAx 0 0的基础解系，则向量组 1,2,3的秩为_.16设 11,2,2,1，21,1,5,3，则 1与 2的内积（1,2）_.TTa11x10 17设齐次线性方程组1a1x20的解空间的维数是 2，则 a_.11ax03 222 4x2 x3 2tx1x2正定，则 t 的取值范围是_.18若实二次型fx1,x2,x3 x1219实二次型fx1,x2,x3 x1 2x2x3的正惯性指数 p_.20设 A A 为 n 阶方阵，A A 0，若 A A 有特征值，则A A*必有特征值_.三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）2100121021计算行列式D.01210012 x1x2 322设实数x1,x2,y1,y2满足条件 34 y123求向量组 2 50 510，求x1及x2.y22123 14，21，33，450122 的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.24给定齐次线性方程组x1 x2 x3 x4 0,x1x2 x3 x4 0,x x x x 0.2341（1）当满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？（2）当1 时，求方程组的通解.100125设矩阵A A 230，求A A*.356 T26设向量 11,2,1和 21,1,2都是方阵 A A 的属于特征值 2 的特征向量，又向量T 1 2，求A A2.32027设矩阵A A 230，求正交矩阵 P P，使P P1APAP为对角矩阵.002222 3x2 3x3 2ax1x2 2bx2x3经正交变换x x QyQy化为标准形28设二次型fx1,x2,x3 2x1222f y1 2y2 5y3，求 a，b 的值.四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）29设 A A 为 3 阶实对称矩阵，且A A2 2 0 0.证明：A A 0 0.2线性代数 B 第三套练习题及答案a1130已知矩阵A a21a31a12a22a32a11x1 a12x2 a13a13a23可逆，证明线性方程组a21x1 a22x2 a23无解.a x ax aa333223331 13线性代数 B 第三套练习题及答案4线性代数 B 第三套练习题及答案5线性代数 B 第三套练习题及答案6线性代数 B 第三套练习题及答案7
