2011届高考数学 函数与导数分类汇编 大纲人教版.pdf

20112011 届高考数学届高考数学 函数与导数分类汇编函数与导数分类汇编 大纲人教版大纲人教版1.1.(201(2011 1贵州四校一联贵州四校一联)函数y A.y eC.y e2x11 ln(x 1)(x 1)的反函数是(B )21(x 0)B.y e2x11(x R)1(x 0)D.y e2x11(x R)2x12.2.(2011(2011贵州四校一联贵州四校一联)函数f(x)ax loga(x 1)在0，1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为(C)11B.4 C.42D.2A.3.3.(2011(2011贵州四校一联贵州四校一联)若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)e，则有（D）Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)xCf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)f(3)4.4.(2011(2011贵州四校一联贵州四校一联)给出以下四个命题：若函数f(x)x ax 2的图象32关于点(1,0)对称，则a的值为3；若f(x2)1 0，则函数y f(x)是以 4 为周期的周期函数；在数列an中，f(x)1a11，Sn是其前n项和，且满足Sn1Sn2，则数列an是等比数列；函数2y 3x3x(x 0)的最小值为 2则正确命题的序号是,。5.5.(2011(2011 贵贵 州州 四四 校校 一一 联联)（12分）已知函数f(x)mx33(m 1)x2(3m 6)x 1,其中m 0。1，）（1）若f(x)在区间(,0)和（上是减函数，在区间（0，1）上是增函数，求m的值。（6 分）（2）当x1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。（6 分）解答：（1）f(x)3mx 6(m 1)x 3m 6根据题意，0，1 是关于 x 的方程3mx 6(m 1)x 3m 6 0的两根22m 2（2）由已知，当x1,1时,f(x)3m,mx2 2(m 1)x 2 0又 m0,求f(x)在m,2m上的最大值1n1n（3）证明：nN*不等式lnnn解：（1）定义域是（0+）.1 分1 ln xf(x)令f(x)0得x e,时 f(x)，f(x)2x故（）上单调递增，（）单调递减.分eln 2m（2）有（1）知当 02m e时即 0m 在m,2m递增 f(x)max f(2m)=122mln m当m e在m,2m递减 f(x)max f(m)=1me1当me f(x)max f(e)=1.分2e1ln x1ln x1(3)有（1）知 f(x)max f(e)=1在（0+）上恒有1 1即exexe11 n1 n且x e时成立，即x （0+）恒有 ln x x因为enn1 n1 1 n1 n1 n 所以 ln即ln.分nennnee10.（20112011乐山一调）乐山一调）f(x)函数f(x2),x2log(x),x2，则f(5)的值为（C）911A.3；B.2；C.2；D.3；11.（20112011乐山一调）乐山一调）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万元）的函数关系式为y 1x364x1083，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（C）A.10万件；B.9万件；C.8万件；D.7万件；12.（20112011乐山一调）乐山一调）2x3f(x)0，则必有（B）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足f(1)f(2)2f(3)f(1)f(2)2f(3)2；B.2；A.f(1)f(2)2f(3)f(1)f(2)2f(3)2；D.2；C.13.（20112011乐山一调）乐山一调）f()f()f()2011定义在R上的函数f(x)满足：对任意,R，总有，则下列说法正确的是（D）A.f(x)1是奇函数；B.f(x)1是奇函数；C.f(x)2011是奇函数；D.f(x)2011是奇函数；解令0，则得f(0)2011，又令 x,x则f(0)f(x)f(x)2011，所以以f(x)2011是奇函数。14.（20112011乐山一调）乐山一调）2011 f(x)f(x)2011；设g(x)f(x)2011，则得g(x)g(x)，所2,0函数f(x)的图象如右图所示，f(x)的定义域为2,0则不等式f(x)f(x)1的解集为15.（20112011乐山一调）乐山一调）0,2，1,2ax1(0 xa)x2159f(x)af(a)f()12b(a x1)842。（本题满分本题满分1212分分）已知函数，满足，且2 3f(x)4。（1）求实数a和b的值；（2）解不等式：0 x2 1或3 x1a1,b32424；.6分（2）解：（1）.6分16.（20112011乐山一调）乐山一调）32f(x)2x ax与g(x)bx c的图象都过点P（2，0）（本题满分本题满分1212分分）已知函数，且在点P（2，0）有相同的切线。（1）求实数a,b,c的值；F(x)f(x)g(x)mx22，对于任意t1,2的，函数yF(x)在区间t,3总（2）记不是单调函数，求实数m的取值范围。解：（1）a8,b4,c16.5分F(t)0且t1,2 m 70,16 F(x)6x m8x8F(3)03（2）略解：，故.7217.（20112011泸州质检）泸州质检）函数A.x112x xB.4f(x)12x x2的导数f(x)(A )1x 1C.22D.x 118.（20112011泸州质检）泸州质检）函数A.f(xy)f(x)f(y)f(x)ax(a 0且a 1)对于任意的实数x,y都有(C )B.f(xy)f(x)f(y)D.f(x y)f(x)f(y)C.f(x y)f(x)f(y)19.（20112011泸州质检）泸州质检）已知f(x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(x)lgx.设635a f(),b f(),c f(),522则(C )A.a b cB.b a cC.c a bD.c b a20.（20112011泸州质检）泸州质检）某市原来居民用电价为 0.52元/kWh.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kWh，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kWh.对于一个平均每月用电量为200 kWh的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(C )A.110 kWhB.114 kWhC.118 kWhD.120 kWh，其中21.（20112011泸州质检）泸州质检）设f(x)min2x,16 x,x28x16(x 0)mina,b,c表示a，b，c三个数中的最小值,则f(x)的最大值为(D )A.6B.7C.8D.95 122.（20112011泸州质检）泸州质检）设x表示不超过x的最大整数（如2 2，4），对于给定的nN N，定义（1）7 3Cnxn(n1)x(x1)(nx1)(xx1)x1,)，给出下列命题：1.5；（2）log23 1；（3）C3 2;16283(4,(,28x,3)x332（4）当时，函数C8的值域是.其中正确命题的序号为（3）（4）.(填上所有正确命题的序号)2323、（20112011泸州质检）泸州质检）（本小题满分12分）设函数f(x)ax bx(a 0)2满足条件f(1 x)f(1 x)，且关于x的不等式f(x)3 02的解集为x|3 x 1.（）求函数f(x)的解析式；（）若不等式f(x)tx3对任意xR R时恒成立，求实数t的取值范围.解：（）f(x)ax2bx(a 0)满足条件f(1 x)f(1 x)，1分2分对称轴方程是x 1，b 2a，3 02解集为x|3 x 1，3ax22ax 02方程的两根为3,1，ax2bx 3(3)1()a2，3分a 1,b 12，f(x)12x x.25分6分f(x)的解析式（）不等式f(x)tx3在xR R时恒成立，12x(1t)x3 02在xR R时恒成立，1(1t)243 02，9分12分16 t 16.24（20112011泸州质检）泸州质检）（本小题满分12分）f(x)ax332x 1(xR R)2，其中a 0.已知函数（）若x 1是y f(x)的一个极值点，求曲线y f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（）若曲线y f(x)与x 轴有3个不同交点，求a的取值范围.解：（）f(x)ax332x 1(xR R)f(x)3ax23x2，1分2分x 1是y f(x)的一个极值点，f(1)3a3 0，a 1，f(x)x332x 1(xR R)f(x)3x23x2，3f(2)23221 3f(2)32232 62，4分6分在点（2，3）处的切线方程为y3 6(x2)，即6x y9 0。（）设f(x)3ax 3x 020 x，则11x 2a，设f(x)3ax 3x 0，则x 0，或a，8分11(0,)(,0),(,)a故y f(x)在a上单调递减，在上单调递增，当x 0时，f(x)有极大值为1，当x 1112a时，f(x)有极小值为2a，10分11分1要使图象与x轴有3个不同交点，则1 02a2，0 a 22.25（20112011泸州质检）泸州质检）（本小题满分14分）已知函数f(x)xklnx.，常数k 0（）若f(e)0（无理数e=2.71828），求函数m(x)f(x)x的反函数；1 2(,)（）若函数g(x)f(x)x kx 1kln x在3 3内是减函数，求k的取值范围；321F(x)f(x)f()x，求证：F(1)F(2)F(3)（）设函数解：（）f(e)eklne 0，k e，m(x)eln x，F(2n)2n(n1)n(nN N*).1分m(x)eln x(x 0)的反函数为m(x)e(xR R)，（）（）g(x)x3kx2 x11xe3分4分，g(x)3x22kx1，1 2(,)g(x)x kx x1在3 3内是减函数，321 2x(，)g(x)3x 2kx1 03 3内恒成立，在25分6分7分11 2x(，)x在3 3内恒成立，1(x)3x(x 0)x令，2k 3x133 2(，)(，)(x)在33上为增函数，在33上为减函数，(x)极(x 2713()()4)2 332，33,11(x)3xx有极小值为4，3时8分9分k 2，11F(x)f(x)f()xxx，（）10分F(1)F(2)F(3)11F(2n)(1)(2)12(2n1)2n，(m1112nmm11)(2nm)(2nm)(m1)m12nmm12nm(2nm)(m1)11分(2nm)(m1)2 2n22nmmm2 2n2 m(2nm1)2n2（m 0,1,2,3,4,n1），12分11(1)(2n)2n212n所以，11(2)(2n1)2n222n1，(m1，11)(2nm)2n2m12nm，11(n)(n1)2n2nn1，相乘得：F(1)F(2)F(3)F(2n)2n(n1)n13分.14分26(2011(2011绵阳二诊绵阳二诊)（本题满分 12 分）已知函数f(x)23x(2m1)x26m(m1)x1，xR R3（1）当 m=1 时，求函数 y=f(x)在 1，5 上的单调区间和最值；（2）设 f(x)是函数 y=f(x)的导数，当函数y=f(x)的图象在（1，5）上与x 轴有唯一的公共点时，求实数m 的取值范围解：（1）当 m=1 时，f(x)23x x212x1，3 f(x)=2x2+2x12=2（x+3）（x2）的两个根为 x=3 或 x=2，只有 x=2 在 1，5 上，所以 f(x)在 1，2 上单调递减，在 2，5 上单调递增又f(1)4114840，f(2)，f(5)4 分333xf(x)f（x）1（1，2）20极值点（2，5）+5故函数 y=f（x）在 1，5 上的最大值为14841，最小值为33 6 分（2）由已知有 f(x)=2x22（2m+1）x6m（m1），xR函数 y=f(x)的图象与 x 轴的公共点的横坐标就是二次方程x2（2m+1）x3m（m1）=0 的实数根，解得 x1=3m，x2=1m 当 x1=x2时，有 3m=1mm 13，此时 x1=x2=（1，5）为所求44 8 分 当 x1x2时，令 H（x）=x2（2m+1）x3m（m1），则函数 y=f(x)的图象在（1，5）上与x 轴有唯一的公共点H（1）H（5）0，而 H（1）=3m2+5m+2，H（5）=3m27m+20，9分所以（3m2+5m+2）（3m27m+20）0，即（m2）（3m+1）（m+4）（3m5）0，解得 4m15或m233 10 分经检验端点，当 m=4 和 m=2 时，不符合条件，舍去综上所述，实数 m 的取值范围是m 115或4m或m2433